圖形的旋轉（答案版）旋轉的概念將一個圖形繞一個定點轉動一定的角度這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉.定點稱為旋轉中心旋轉的角度稱為旋轉角.注意：旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度；圖形的旋轉不改變圖形的形狀、大小.題型1：旋轉中的概念及對應元素1.下列運動中屬于旋轉運動的是（）A．小明向北走了4米 B．一物體從高空墜下C．電梯從1樓到12樓 D．小明在蕩秋千【答案】D【解析】【解答】解：A.小明向北走了4米是平移不屬于旋轉運動A不合題意；B.一物體從高空墜下是平移不屬于旋轉運動B不合題意；C.電梯從1樓到12樓是平移不屬于旋轉運動C不合題意；D.小明在蕩秋千是旋轉運動D符合題意．故答案為：D．

【分析】根據圖形旋轉的定義求解即可?！咀兪?-1】如圖線段AB繞著點O旋轉一定的角度得線段A'B'下列結論錯誤的是（）A．AB＝A'B' B．∠AOA'＝∠BOB'C．OB＝OB' D．∠AOB'＝100°【答案】D【解析】【解答】∵線段AB繞著點O旋轉一定的角度得線段A'B'∴AB＝A′B′∠AOA′＝BOB′OB＝OB′故ABC選項正確∵∠AOB和∠BOB′的度數不確定∴∠AOB′≠100°故D選項錯誤.故答案為：D.【分析】由旋轉的性質可得AB＝A′B′∠AOA′＝BOB′OB＝OB′據此判斷.【變式1-2】如圖（1）中△和△都是等腰直角三角形∠和∠都是直角點在上△繞著點經過逆時針旋轉后能夠與△重合再將圖（1）作為“基本圖形”繞著點經過逆時針旋轉得到圖（2）.兩次旋轉的角度分別為（）

A．45°90° B．90°45° C．60°30° D．30°60°【答案】A【解析】根據圖1可知

∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形

∴∠CAB=45°

即△ABC繞點A逆時針旋轉45°可到△ADE；

如右圖

∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形

∴∠DAE=∠CAB=45°

∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°

即圖1可以逆時針連續旋轉90°得到圖2．

故選A．旋轉的性質一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中：(1)對應點到旋轉中心的距離相等；(2)兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等.注意：圖形繞某一點旋轉既可以按順時針旋轉也可以按逆時針旋轉.題型2：旋轉的性質及旋轉中心的確定2.如圖△DEF是由△ABC繞著某點旋轉得到的則這點的坐標是()A．(11) B．(01) C．(-11) D．(20)【答案】B【解析】【解答】解：如圖連接AD、BE作線段AD、BE的垂直平分線兩線的交點即為旋轉中心O′.其坐標是(01).故答案為：B.【分析】連接AD、BE作線段AD、BE的垂直平分線根據旋轉的性質即可求解?！咀兪?-1】如果一個圖形繞著一個點至少需要旋轉72°才能與它本身重合則下列說法正確的是（）A．這個圖形一定是中心對稱圖形B．這個圖形可能是中心對稱圖形C．這個圖形旋轉216°后能與它本身重合D．以上都不對【答案】C【解析】【解答】解：A、旋轉72°可以與原圖形重合則圖形可以平分成5個相等的部分因而可能是軸對稱圖形不可能是中心對稱圖形．B、旋轉72°可以與原圖形重合則圖形可以平分成5個相等的部分因而可能是軸對稱圖形不可能是中心對稱圖形．C、由于216是72的整數倍故C符合題意．D、根據上述選項可知D不符合題意．故答案為：C．【分析】根據題目的條件該圖形旋轉72°與自身重合360°÷72°=5會有五部分相等所以中心對稱圖形沒有可能軸對稱圖形可能有。所以可以得出相應的正確答案。【變式2-2】如圖四邊形OABC繞點O旋轉得到四邊形ODEF如果∠AOC＝40°∠COD＝50°那么：（1）這個圖形的旋轉中心是；（2）旋轉的角是；（3）點A的對應點是線段OC的對應線是．【答案】O；90°；D；OF【解析】【解答】四邊形OABC繞點O旋轉得到四邊形ODEF所以旋轉中心是O；旋轉角為∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°；點A的對應點為D點點C的對應點為點F所以線段OC的對應線是OF．【分析】根據旋轉的定義來解題．題型3：求旋轉角度3.如圖在△ABC中∠ACB=90°∠A=30°將△ABC繞點C逆時針旋轉90°得到△DECA．105° B．120° C．135° D．150°【答案】B【解析】【解答】解：由旋轉的性質可得：∠A=∠∴∠AED=∠故答案為：B.【分析】根據旋轉的性質可得∠A=∠D=30°∠ACB=∠DCE=90°由外角的性質可得∠AED=∠D+∠DCE據此計算.【變式3-1】如圖在Rt△ABC中∠BAC＝90°將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AB′C′（點B的對應點是點B′點C的對應點是點C′）連接CC′．若∠CC′B′＝20°則∠B的大小是（）A．70° B．65° C．60° D．55°【答案】B【解析】【解答】解：∵將ΔABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AB'∴AC∴∠ACC∴∠ABC∴∠B故答案為：B．

【分析】由題意得出AC=AC∠【變式3-2】如圖在Rt△ABC中∠ACB=90°∠A=α將△ABC繞點C按順時針方向旋轉后得到A．α B．2α C．90°-α D【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°∠∴∠B∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉后得到△DEC∴CB=CE∠∴∠CEB∴∠BCE∴旋轉角為2α故答案為：B.【分析】根據內角和定理可得∠B=90°-α根據旋轉的性質可得CB=CE由等腰三角形的性質可得∠CEB=∠B=90°-α利用內角和定理求出∠BCE的度數據此解答.題型4：求旋轉變換中的線段長度4.如圖在Rt△ABC中∠C＝90°∠ABC=30°AC＝3將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉得到Rt△AB'C'連接BB'則BB'的長度是（）A．1 B．3 C．3 D．23【答案】D【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中∠C＝90°∠ABC=30°AC＝3∴∠BAC=90°－∠ABC=60°AB=2AC=23∵將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉得到Rt△AB'C'∴∠BAB'=∠BAC=60°AB=AB'∴△ABB'是等邊三角形∴BB'=AB=23故答案為：D．

【分析】由旋轉的性質可知∠BAB'=∠CABAB'=AB可證明△ABB'是等邊三角形從而得出答案?！咀兪?-1】如圖將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉一定角度得到矩形ABCD．此時點A的對應點A恰好落在對角線AC的中點處．若AB＝3則點B與點D之間的距離為（）A．3 B．6 C．33 D．【答案】B【解析】【解答】解：連接BD∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=90°AC=BD∵點A是AC的中點∴AA=AB∵將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉一定角度得到矩形ABCD∴AB∴AB=AB∴△AA'∴∠BAA'=60°∴∠ACB=30°∵AB=3∴AC=2AB=6∴BD=6．即點B與點D之間的距離為6．故答案為：B．【分析】根據旋轉的性質求出AB=ABBD【變式4-2】如圖在Rt△ABC中∠ABC＝90°AB＝6BC＝8．把△ABC繞點A逆時針方向旋轉到△AB'C'點B'恰好落在AC邊上則CC'＝（）A．10 B．213 C．234 D．45【答案】D【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中AB＝6BC＝8∴AC=由旋轉性質可知AB=AB'=6BC=B'C'=8∴B'C=10-6=4在Rt△B'C'C中CC=故答案為：D．

【分析】利用勾股定理求出AC的值再根據旋轉的性質即可得出答案。題型5：利用旋轉求陰影部分面積5.如圖將正方形紙片ABCD繞著點A按逆時針方向旋轉30o后得到正方形AB′C′D′若AB=23cmA．6cm2 B．(12-63)cm2【答案】D【解析】【解答】設CDB′C′相交于點MDM=x則∠MAD=30°AM=2x∵x2++(23)2=4x2∴x=2∴S△ADM=12×AD×DM=12×23×2=2∴重疊部分的面積SADMB′=43.故答案為：D.

【分析】根據旋轉的性質可以得出AB=AB’=AD再利用HL判定三角形ADM與三角形AB'M全等可以得出∠MAD=30°從而得出答案?！咀兪?-1】如圖等腰Rt△ABC中∠C＝90°BC＝6cm將△ABC繞點A順時針旋轉15°后得到△AB′C′則圖中陰影部分的面積是cm2．【答案】63cm【解析】【解答】根據題意可得：BC=B又∠∴∠在直角三角形ADC'中∴S故答案為：63【分析】根據等腰直角三角形可得BC=B'C'=AC=A'C'【變式5-2】如圖在ΔABC中AB=8將ΔABC繞點B按逆時針方向旋轉30°后得到ΔA1BCA．8 B．9 C．16 D．18【答案】C【解析】【解答】解：∵在△ABC中AB=6旋轉后△ABC≌△A1BC1∴A1B=AB=6∴△A1BA是等腰三角形∠A1BA=30°∴S△ABA1=12∵陰影部分面積=S△ABA1+S△A1BC1-S△ABC∴陰影部分面積=9.【分析】旋轉后△ABC≌△A1BC1則陰影部分面積=S△ABA1+S△A1BC1-S△ABC.旋轉的作圖在畫旋轉圖形時首先確定旋轉中心其次確定圖形的關鍵點再將這些關鍵點沿指定的方向旋轉指定的角度然后連接對應的部分形成相應的圖形．注意：作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個關鍵點與旋轉中心；(2)把連線按要求（順時針或逆時針）繞旋轉中心旋轉一定的角度（旋轉角）；

(3)在角的一邊上截取關鍵點到旋轉中心的距離得到各點的對應點；

(4)連接所得到的各對應點.題型6：旋轉的作圖6.分別畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°和180°后的圖形．【答案】解：如圖△A1B1C1是△ABC繞點O如圖△A2B2C2是△ABC繞點O【解析】【分析】根據旋轉的性質作圖即可。【變式6-1】如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A（24）B（11）C（43）．（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1并寫出點A1的坐標．（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2并寫出點A2的坐標．【答案】（1）解：如圖△A∵A1是A（24）關于x軸對稱的點∴根據關于x軸對稱的點的坐標特征可知：A1（2）解：如圖△A2∴A2的坐標為（-22【解析】【分析】（1）根據關于x軸對稱的點的坐標特點作圖再求點的坐標即可；

（2）根據旋轉的性質作圖再求點的坐標即可?！咀兪?-2】如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A（11）B（4.2）．C（3.4）⑴請畫出將△ABC向左平移6個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；⑵請畫出△ABC繞原點O順時針旋轉90°的圖形△A2B2C2；⑶△A2B2C2可看成將△A1B1C1以某點為旋轉中心旋轉而得則旋轉中心的坐標是▲．【答案】解：⑴△ABC三個頂點的坐標分別為A（11）B（42）．C（34）△ABC向左平移6個單位長度后得到的圖形△A1B1C1∴A1（-51）B1（-22）．C1（-34）描點A1（-51）B1（-22）．C1（-34）連結A1B1B1C1C1A1則△A1B1C1為所求；⑵△ABC繞原點O順時針旋轉90°的圖形△A2B2C2∵△ABC三個頂點的坐標分別為A（11）B（42）．C（34）∴A2（1-1）B2（2-4）．C2（4-3）然后描點A2（1-1）B2（2-4）．C2（4-3）連結A2B2．B2C2C2A2則A2B2C2為所求；⑶（-3-3）【解析】【解答】解：⑶作A1A2的中垂線B1B2的中垂線兩垂線的交點D為旋轉中心∵A1（-51）A2（1-1）∴A1A2的中點坐標為E（-20）∵B1（-22）．B2（2-4）．∴B1B2的中點坐標為F（0-1）點A1繞A1A2的中點（-20）順時針旋轉90°得出點橫坐標為-2+（1-0）=-1縱坐標為-2-（-5）=3∴點A1′(-13)在DE直線上設DE解析式為y=-2解得k=3∴DE解析式為y=3點B1繞B1B2的中點F順時針旋轉90°的點B1′的橫坐標2-（-1）=3縱坐標為-1+[0-（-2）]=1∴點B1′（31）在DF直線上設DF解析式為y=n=-1解得n=-1DF解析式為y=∴y=3解得x=-3∴旋轉中心D坐標為（-3-3）．故答案為（-3-3）．【分析】（1）利用平移的性質找出點A、B、C的對應點再連接即可；

（2）利用旋轉的性質找出點A、B、C的對應點再連接即可；

（3）作A1A2的中垂線B1B2的中垂線兩垂線的交點D為旋轉中心再求解即可。題型7：以等邊三角形為背景的旋轉問題7.如圖△ABD△AEC都是等邊三角形線段BE與DC有怎樣的數量關系？請用旋轉的性質說明上述關系成立的理由．【答案】解：BE=CD理由是：∵△ABD△AEC都是等邊三角形∴AC=AEAB=AD∠CAE=∠DAB=60°∴∠BAE=∠DAC在△BAE和△DAC中∵AC=∴△BAE≌△DAC（SAS）∴BE=CD【解析】【分析】利用等邊三角形的性質證明△BAE≌△DAC即可．【變式7-1】如圖點O是等邊三角形ABC內的一點∠BOC=150°將△BOC繞點C按逆時針旋轉得到△ADC連接ODOA．（1）求∠ODC的度數；（2）若OB=2OC=3求AO的長．【答案】（1）解：由旋轉的性質得CD=CO∠ACD=∠BCO∵∠ACB=60°∴∠DCO=60°∴△OCD為等邊三角形∴∠ODC=60°；（2）解：由旋轉的性質得AD=OB=2∵△OCD為等邊三角形∴OD=OC=3∵∠BOC=150°∠ODC=60°∴∠ADO=90°在Rt△AOD中由勾股定理得：AO=【解析】【分析】（1）先求出∠DCO=60°再求出△OCD為等邊三角形最后求解即可；

（2）先求出OD=OC=3再求出∠ADO=90°最后利用勾股定理計算求解即可?！咀兪?-2】如圖已知等邊三角形ABCO為△ABC內一點連接OAOBOC將△BAO繞點B旋轉至△BCM.（1）依題意補全圖形；（2）若OA=2OB=3OC=1求∠OCM的度數.【答案】（1）解：依題意補全圖形如圖所示：（2）解：連接OM∵△ABC為等邊三角形,∴∠ABC=60°.∵△BAO旋轉得到△BCMOA=2OB=3∴MC=OA=2MB=OB=3∴△OBM為等邊三角形.∴OM=OB=3.在△OMC中OC=1MC=2OM=3∵12∴OC2+MC2=OM2.∴∠OCM=90°.【解析】【分析】（1）根據題意敘述可知旋轉角是60°畫出圖形即可.（2）由旋轉的性質得BO=BM,∠OBM=∠ABC=60°,則可判斷△OBM為等邊三角形,所以OM=3；在△OMC中利用勾股定理逆定理可得△OMC為直角三角形所以∠OCM=90°題型8：以正方形為背景的旋轉問題8.在正方形ABCD中∠EDF=45°求證：EF=AE+CF．【答案】解：∵四邊形ABCD為正方形∴DA=把Rt△DAE繞點D逆時針旋轉90°得到Rt△∴AE=而∠DCF∴G在BC的延長線上∴FG=∵∠EDF∴∠FDG在△DFE和△DFGDF∴△DFE∴EF=∴EF=FC【解析】【分析】根據正方形的性質得DA=DC∠A=∠ADC=90°則可把Rt△DAE繞點D逆時針旋轉90°得到Rt△DCG如圖根據旋轉的性質AE=CGDE=DG∠EDG=90°∠DCG=∠A=90°則可判斷點G在BC的延長線上所以FG=FC+CG然后證明△DFE≌△DGF得到EF=FG即可得EF=FC+AE．【變式8-1】如圖所示四邊形ABCD是正方形點E是邊BC的中點且∠AEF=90°EF交正方形外角平分線CF于點F取邊AB的中點G連接EG．（1）求證：EG=CF；（2）將△ECF繞點E逆時針旋轉90°請在圖中直接畫出旋轉后的圖形并指出旋轉后CF與EG的位置關系．【答案】（1）證明：∵正方形ABCD點GE為邊AB、BC中點∴AG=EC△BEG為等腰直角三角形∴∠AGE=180°-45°=135°又∵CF為正方形外角平分線∴∠ECF=90°+45°=135°∴∠AGE=∠ECF∵∠AEF=90°∴∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF∴△AGE≌△ECF∴EG=CF；（2）解：畫圖如圖所示由旋轉得∠C′AE=∠CFE∵△AGE≌△ECF∴∠GEA=∠CFE∴∠C′AE=∠GEA∴C′A//EG即旋轉后CF與EG互相平行．【解析】【分析】（1）先求出∠AGE=135°再求出△AGE≌△ECF最后證明求解即可；

（2）根據題意求出∠GEA=∠CFE再求出∠C′AE=∠GEA最后證明求解即可?！咀兪?-2】如圖在正方形ABCD中E為CD邊上一點F為BC延長線上一點且CE＝CF連接EF（1）若∠FDC＝30°求∠BEF的度數；（2）BE與DF之間有怎樣的關系？并說明理由【答案】（1）解：在正方形ABCD中BC＝DC∠BCD＝90°∴∠DCF＝180°－∠BCD＝90°∴∠BCE＝∠DCF∵CE＝CF∴△BCE≌△DCF（SAS）∴∠CBE＝∠FDC＝30°在Rt△BCE中∠BEC＝90°－∠CBE＝90°－30°＝60°∵∠DCF＝90°CE＝CF∴△ECF為等腰直角三角形∴∠FEC＝45°∴∠BEF＝∠BEC＋∠FEC＝60°＋45°＝105°（2）解：BE＝DF且BE⊥DF證明：∵△BCE≌△DCF∴BE＝DF延長BE交DF于點M在Rt△DCF中∠FDC＋∠DFC＝90°∵∠CBE＝∠FDC∴∠CBE＋∠DFC＝90°∴∠BMF＝90°∴BE⊥DF【解析】【分析】（1）根據正方形的性質得到CB=CD∠BCE=∠DCF=90°加上CE=CF利用旋轉的定義可把△CBE繞點C順時針旋轉90°可得到△CDF則根據旋轉的性質得到∠CBE=∠FDC=30°則∠BEC=60°加上∠CEF=45°所以∠BEF=∠BEC+∠CEF=105°；

（2）根據旋轉的性質得到BE=DFBE與DF的夾角為90°即可證明BE⊥D。題型9：旋轉中的最值問題9.如圖在RtΔABC中∠ACB=90°將ΔABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A'B'CM是BC的中點P是A'B'的中點連接PM．若BC=2A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【解答】解：如圖連接PC

∵∠ACB=90°∠A=30°BC=2

∴AB=4

根據旋轉的性質得A′B′=AB=4∠A′CB′=90°

∵P是A′B′的中點

∴PC=12A′B′=2

∵M是BC的中點

∴CM=BM=1

∵PM＜PC+CM

∴PCM三點共線時PM有最大值

∴PM=PC+CM=2+1=3

∴PM的最大值為3.

故答案為：B.

【分析】連接PC根據旋轉的性質和直角三角形的性質得出PC=2根據線段中點的定義得出CM=1再根據三角形三邊關系得出PCM三點共線時PM有最大值即可得出答案.【變式9-1】如圖在Rt△ABC中∠ACB=90°∠A=30°AC=43BC的中點為D將△ABC繞點C順時針旋轉任意一個角度得到△FECEF的中點為G連接DG．在旋轉過程中求DG的最大值和最小值．

解：連接CG∵在Rt△ABC中∠ACB=90°∠A=30°AC=43∴AC=3BC=43AB=2BC∴BC=4AB=8

∵點D是BC中點

∴CD=2

∵將△ABC繞點C順時針旋轉任意一個角度得到△FEC

∴EF=AB=8∠ACB=∠ECF=90°

∵點G是EF的中點

∴CG=4

當點C在DG上時DG有最大值=DC+CG=6

當點D在CG上時DG有最小值=CG-CD=2．【點評】本題考查了旋轉的性質解直角三角形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質根據三角形的三邊關系判斷出DG取最大值時是解題的關鍵．【變式9-2】如圖在△ABC中∠BAC=90°AB=AC=1P是△ABC內一點求PA+PB+PC的最小值．【分析】以點C為旋轉中心將△CPB順時針旋轉60°得到△CMN根據△PCM、△BCN都是等邊三角形可得PA+PB+PC=AP+PM+MN；根據當A、P、M、N四點共線時由CA=ABNC=NB可得AN垂直平分BC進而求得PA+PB+PC的最小值．【解答】解：如圖所示以點C為旋轉中心將△CPB順時針旋轉60°得到△CMN連接BN連接PM交BC于點Q由旋轉可得△CMN≌△CPB

∴MN=BPPC=CM∠PCM=60°=∠BCNBC=CN

∴△PCM、△BCN都是等邊三角形

∴PC=PM

∴PA+PB+PC=PM+MN+PA

∴點A、P、M、N四點共線時PA+PB+PC有最小值

∵∠BAC=90°AB=AC=1【點評】本題考查了旋轉的性質全等三角形的判定和性質等邊三角形的判定和性質等知識利用旋轉的性質構造全等三角形是本題的關鍵．一、單選題1．如圖正方形ABCD中點O為對角線的交點直線EF過點O分別交ABCD于EF兩點（BE>EA）若過點O作直線與正方形的一組對邊分別交于GH兩點A．1條 B．2條 C．3條 D．無數條【答案】C【解析】【解答】解：根據旋轉變換的性質可知滿足條件的線段有3條如圖所示；故答案為：C．【分析】根據圖形的旋轉及旋轉的性質求解即可。2．如圖在方格中的四葉風車其中一個葉輪至少旋轉()度才能與相鄰的葉輪重合。A．45° B．90° C．60° D．120【答案】B【解析】【解答】解：360°故答案為：B.【分析】這個四葉風車被分成4個完全相同的部分可得旋轉的最小角度為360°除以4即得.3．如圖△ABC中AB＝AC點P為△ABC內一點∠APB＝∠BAC＝120°.若AP＋BP＝4則PC的最小值為（）A．2 B．23 C．5 D．【答案】B【解析】【解答】解：把△APB繞點A逆時針旋轉120°得到△AP'C作AD⊥PP'于D則AP=AP'∠PAP'=120°∠AP'C=∠APB=120°∴∠AP'P=30°∴PP'=3AP∵AP+BP=4∴BP=4﹣PA.在Rt△PP'C中PC=P'P2+P'C2故答案為：B.【分析】把△APB繞點A逆時針旋轉120°得到△AP'C作AD⊥PP'于D根據旋轉的性質得出AP=AP'∠PAP'=120°∠AP'C=∠APB=120°根據等邊對等角及三角形的內角和得出∠AP'P=30°根據含30°直角三角形的邊之間的關系及等腰三角形的三線合一得出PP'=3AP根據角的和差得出∠PP'C=90°.在Rt△PP'C中利用勾股定理表示出PC的長根據偶數次冪的非負性即可得出PC4．如圖在△ABC中∠CAB=70°將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉一個銳角α到△AB′C′的位置連接CC′若CC′∥AB則旋轉角α的度數為（）A．40° B．50° C．30° D．35°【答案】A【解析】【解答】解：∵CC′∥AB∴∠ACC′=∠CAB=70°∵△ABC繞點A按逆時針方向旋轉一個銳角α到△AB′C′的位置∴AC=AC′∠CAC′等于旋轉角∴∠AC′C=∠ACC′=70°∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°∴旋轉角α的度數為40°．故答案為：A．【分析】由旋轉的性質可得AC=AC′∠CAC′等于旋轉角再利用平行線的性質可得∠ACC′=∠CAB=70°進而旋轉角α的度數180°﹣70°﹣70°=40°.5．下列說法正確的是（）A．平移不改變圖形的形狀和大小而旋轉則改變圖形的形狀和大小B．平移和旋轉的共同點是改變了圖形的位置而圖形的形狀大小沒有變化C．圖形可以向某方向平移一定距離也可以向某方向旋轉一定距離D．在平移和旋轉圖形中對應角相等對應線段相等且平行【答案】B【解析】【解答】解：A、平移不改變圖形的形狀和大小而旋轉同樣不改變圖形的形狀和大小故A錯誤；B、平移和旋轉的共同點是改變圖形的位置而圖形的形狀大小沒有變化故B正確；C、圖形可以向某方向平移一定距離而旋轉是圍繞中心做圓周運動故C錯誤；D、在平移和旋轉圖形中對應角相等平移中對應線段相等且平行旋轉圖形對應線段相等但不一定平行故D錯誤．故選：B．【分析】根據平移和旋轉的性質對選項進行一一分析排除錯誤答案．6．如圖直角三角形ABC中∠C=90°將ΔABC繞點A逆時針旋轉至ΔAED使點C的對應點D恰好落在邊AB上E為點B的對應點．設∠BAC的度數為αA．α B．35α C．25α【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉至△AED使點C的對應點D恰好落在邊AB上E為點B的對應點∴∠DAE＝∠BAC＝a∠ADE＝∠ACB＝90°AE＝AB∴∠ABE＝∠AEB∴∠ABE＝12（180°?α）＝90°?1在Rt△BDE中∠BED＝90°?∠DBE＝90°?（90°?12α）＝12故答案為：D．【分析】根據旋轉的性質可得∠DAE＝∠BAC＝a∠ADE＝∠ACB＝90°AE＝AB即可得到∠ABE＝∠AEB再利用三角形的內角和可得∠ABE＝12（180°?α）＝90°?12α最后利用三角形的內角和可得∠BED＝90°?∠DBE＝90°?（90°?12α）＝二、填空題7．正六邊形可以看成由基本圖形經過次旋轉而成．【答案】正三角形；5【解析】【解答】根據圖形可得：正六邊形可以看成由基本圖形正三角形經過5次旋轉而成．【分析】此題是開放性的命題即可看成是一個正三角形經過5次旋轉形成的也可以看成是一個菱形經過2次旋轉形成的還可以看成是兩個相對的正三角形經過兩次旋轉形成的。8．如圖△ABC中∠C=30°將△ABC繞點A順時針旋轉50°得到△ADEAE與BC交于F則∠AFB=°．【答案】80【解析】【解答】解：∵△ABC繞點A順時針旋轉50°得到△ADE∴∠CAE=50°∵∠AFB=∠C+∠CAE∠C=30°∴∠AFB=30°+50°=80°故答案為80．【分析】根據旋轉角的定義以及三角形的外角的性質即可解決問題．9．如圖在Rt△ABC中∠A=90°AB=3AC=4D為AC中點P為AB上的動點將P繞點D逆時針旋轉90°得到P′連CP′則線段CP′的最小值為．【答案】2【解析】【解答】解：如圖所示過P'作P'E⊥AC于E則∠A=∠P'ED=90°由旋轉可得DP=P'D∠PDP'=90°∴∠ADP=∠EP'D在△DAP和△P'ED中∠ADP∴△DAP≌△P'ED（AAS）∴P'E=AD=2∴當AP=DE=2時DE=DC即點E與點C重合此時CP'=EP'=2∴線段CP′的最小值為2故答案為：2．【分析】過P'作P'E⊥AC于E由旋轉的性質及同角的余角相等再用AAS判斷出△DAP≌△P'ED根據全等三角形對應邊相等得出P'E=AD=2當AP=DE=2時DE=DC即點E與點C重合此時CP'=EP'=2故線段CP′的最小值為2。三、作圖題10．在4×4的方格紙中△ABC的三個頂點都在格點上.（1）在圖1中畫出與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形（畫出一個即可）；（2）將圖2中的△ABC繞著點C按順時針方向旋轉90°畫出經旋轉后的三角形.【答案】（1）解：如圖所示：或（2）解：如圖所示：【解析】【分析】（1）根據軸對稱圖形的定義分別以邊AC、BC所在的直線為對稱軸作出圖形即可；

（2）根據網格圖的特征找出點A、B繞著點C按順時針方向旋轉90°后的對應點的位置再與點C順次連接即可求解.四、解答題11．如圖所示在邊長為1個單位的正方形網格中建立平面直角坐標系△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1向下平移3個單位畫出平移后的△A2B2C2；（3）將△A2B2C2繞點C2順時針旋轉90°畫出旋轉后的△A3B3C2；并直接寫出點A3、B3的坐標．【答案】解：（1）如圖△A1B1C1為所求．（2）如圖△A2B2C2為所求．（3）如圖△A3B3C2為所求．A3（2﹣2）B3（0﹣3）．【解析】【分析】（1）找出△ABC各頂點關于y軸對稱的對應點然后順次連接即可；（2）找出△ABC各頂點向下平移3個單位后的對應點然后順次連接即可；（3）根據旋轉的性質找出旋轉后各頂點的對應點然后順次連接點A3、B3的坐標可觀察坐標系直接寫出．12．在△AMB中∠AMB=90°將△AMB以B為中心順時針旋轉90°得到△CNB．求證：AM∥NB．【答案】證明：由旋轉的性質得：△AMB≌△CNB∠ABC=90°∴∠ABM=∠CBN∠ABN+∠CBN=90°∴∠ABM+∠ABN=90°即∠MBN=90°