高考精品文檔高考全國乙卷理科數學·2023年－2021年考試真題與答案解析同卷省份河南、甘肅、青海、內蒙江西、寧夏、新疆、陜西[注]晉皖黑吉四省2023年不用全國乙卷目錄高考全國乙卷：《理科數學》2023年考試真題與答案解析 高考全國乙卷：《理科數學》2023年考試真題與答案解析一、選擇題本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設，則（）A. B. C. D.答案：B2.設集合，集合，，則（）A. B.C. D.答案：A3.如圖，網格紙上繪制的一個零件的三視圖，網格小正方形的邊長為1，則該零件的表面積為（）A.24 B.26 C.28 D.30答案：D4.已知是偶函數，則（）A B. C.1 D.2答案：D5.設O為平面坐標系的坐標原點，在區域內隨機取一點，記該點為A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（）A. B. C. D.答案：C6.已知函數在區間單調遞增，直線和為函數的圖像的兩條對稱軸，則（）A. B. C. D.答案：D7.甲乙兩位同學從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀課外讀物中恰有1種相同的選法共有（）A.30種 B.60種 C.120種 D.240種答案：C8.已知圓錐PO的底面半徑為，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，，若△PAB的面積等于，則該圓錐的體積為（）A. B. C.3π D.答案：B9.已知△ABC為等腰直角三角形，AB為斜邊，為等邊三角形，若二面角為，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為（）A. B. C. D.答案：C10.已知等差數列的公差為，集合，若，則（）A－1 B. C.0 D.答案：B11.設A，B為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是（）A B. C. D.答案：D12.已知圓O的半徑為1，直線PA與圓O相切于點A，直線PB與圓O交于B，C兩點，D為BC的中點，若，則的最大值為（）A. B.C. D.答案：A二、填空題13.已知點在拋物線C：上，則A到C的準線的距離為______.答案：14.若x，y滿足約束條件，則的最大值為______.答案：815.已知為等比數列，，，則______.答案：－216.設，若函數在上單調遞增，則a的取值范圍是______.答案：三、解答題（一）必做題17.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產品伸縮率處理效應，進行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質相同的兩個橡膠產品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產品的伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產品的伸縮率分別記為，（），試驗結果如下：試驗序號i12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，記，，…，的樣本平均數為，樣本方差為，[1]求，；[2]判斷甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認為甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率有顯著提高，否則不認為有顯著提高）.答案：[1]，[2]認為甲工藝處理后的橡膠產品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產品的伸縮率有顯著提高。18.在△ABC中，已知，，.[1]求；[2]若D為BC上一點，且，求的面積。答案：[1][2]19.如圖，在三棱錐中，，，，，BP，AP，BC的中點分別為D，E，O，，點F在AC上，。[1]證明：平面；[2]證明：平面平面BEF；[3]求二面角的正弦值。答案：[1]證明：略[2]證明：略[3]20.已知橢圓C：的離心率為，點在C上。[1]求C的方程；[2]過點的直線交C于點P，Q兩點，直線AP，AQ與y軸的交點分別為M，N，證明：線段MN的中點為定點。答案：[1][2]證明：略21.已知函數.[1]當時，求曲線在點處的切線方程；[2]是否存在a，b，使得曲線關于直線對稱，若存在，求a，b的值，若不存在，說明理由.[3]若在存在極值，求a的取值范圍.答案：[1][2]存在滿足題意[3]（二）選做題22.【選修4-4】在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線：（為參數，）.[1]寫出的直角坐標方程；[2]若直線既與沒有公共點，也與沒有公共點，求m的取值范圍。答案：[1][2]23.【選修4-5】已知。[1]求不等式的解集；[2]在直角坐標系xOy中，求不等式組所確定的平面區域的面積。答案：[1][2]6高考全國乙卷：《理科數學》2022年考試真題與答案解析一、選擇題本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設全集，集合M滿足，則（）A．B．C．D．答案：A2．已知，且，其中a，b為實數，則（）A．B．C．D．答案：A3．已知向量滿足，則（）A．B．C．1 D．2答案：C4．嫦娥二號衛星在完成探月任務后，繼續進行深空探測，成為我國第一顆環繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數列：，，，…，依此類推，其中．則（）A．B．C．D．答案：D5．設F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，則（）A．2B．C．3D．答案：B6．執行下邊的程序框圖，輸出的（）A．3B．4C．5D．6答案：B7．在正方體中，E，F分別為的中點，則（）A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面答案：A8．已知等比數列的前3項和為168，，則（）A．14B．12C．6D．3答案：D9．已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點為O，底面的四個頂點均在球O的球面上，則當該四棱錐的體積最大時，其高為（）A．B．C．D．答案：C10．某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結果相互獨立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，且．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（）A．p與該棋手和甲、乙、丙的此賽次序無關B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大答案：C11．雙曲線C的兩個焦點為，以C的實軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點，且，則C的離心率為（）A．B．C．D．答案：C12．已知函數的定義域均為R，且．若的圖像關于直線對稱，，則（）A．B．C．D．答案：D

二、填空題13．從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區服務工作，則甲、乙都入選的概率為_______．答案：314．過四點中的三點的一個圓的方程為_______．答案：(x-2)2+15．記函數的最小正周期為T，若，為的零點，則的最小值為_______．答案：316．己知和分別是函數（且）的極小值點和極大值點．若，則a的取值范圍是_______．答案：(0三、解答題解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17﹣21題為必考題，每題12分，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，每題10分，考生根據要求作答。（一）必考題17．記的內角的對邊分別為，已知．[1]證明：；[2]若，求的周長。答案：[1]已知sinC·sin(A﹣B)=sinB·sin(C﹣A)化簡得：SinC·SinA·cosB﹣SinC·cosA·sinB=SinB·SinC·cosA﹣SinB·cosC·sinA由正弦定理可得：ac·cosB﹣bc·cosA=bc·cosA﹣ab·cosC即ac·cosB=2bc·cosA﹣ab·cosC由余弦定理可得：aca2[2]由[1]可知；b2+所以2bc=31因為b所以b+c=9，a+b+c=14。所以△ABC的周長為14。18．如圖，四面體中，，E為的中點。[1]證明：平面平面；[2]設，點F在上，當的面積最小時，求與平面所成的角的正弦值。答案：[1]因為AD=CD，∠ADB=∠BDC且BD為公共邊所以△ADB與△BDC全等，有AB=BC因為E是AC中點，且AD=CD所以DE⊥AC同理EB⊥AC又因為DE∩BE=E，且均內含于平面BED所以AC⊥平面BED又因為AC?平面ACD所以平面BED⊥平面ACD。[2]在△ABC中，AB=2，∠ACB=60°，AB=BC所以AC=2，BE=3在△ACD中，AD⊥CD，AD=CD，AC=2，E為AC中點所以DE⊥AC，DE=1又因為DE=2所以DE2+BE2=BD2，即DE⊥BE所以直線AC、ED和EB兩兩相互垂直由點F在BD上，且△ADB與△BDC全等所以AF=FC由于E為AC中點所以EF⊥AC當△AFC的面積最小時，EF⊥BD在Rt△DEB中，因為BE=3，DE=1所以EF=32，BF=如上圖所示，以點E位坐標原點，直線AC、EB、ED分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系C(﹣1,0,0)、A(1,0,0)、B(0,3,0)、D(0,0,1)、F(0,34,3BD=(0,-3,1)，AD=(﹣1,0,1)，BC=(﹣1,-3因為CF=BF-BC=34BD-設平面ABD的法向量為m可得BD·m=0AD·m=0，設y=1，所以m=設m與CF所成的角為α，CF與平面ABD所成的角為θ得sinθ=cosα=m?CF所以，CF與平面ABD所成的角的正弦值為4319．某地經過多年的環境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數據：樣本號i12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得．[1]估計該林區這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；[2]求該林區這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數（精確到0.01）；[3]現測量了該林區所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數據給出該林區這種樹木的總材積量的估計值．附：相關系數．答案：[1]設這種樹木平均一棵的根部橫截面積為x，平均一個的材積量為y，則xy[2]r=[3]設從根部面積總和為X，總材積量為Y則X故Y=3.90.6×186=1209（m20．已知橢圓E的中心為坐標原點，對稱軸為x軸、y軸，且過兩點。[1]求E的方程；[2]設過點的直線交E于M，N兩點，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點T，點H滿足．證明：直線HN過定點。答案：[1]設E的方程為x將A、B兩點代入得：4解得a2=3，b2=4故E的方程為：x2[2]由點A、B，可得直線AB：y=①若過P(1,2)的直線的斜率不存在，直線為x=1代入x23+y24=1，可得M(1,26將y=263代入AB：y=23x-2，可得T由MT=TH，得H(26+5故直線HN為：y=2-26②若過P(1,﹣2)的直線的斜率存在，設kx－y－(k+2)=0，M(x1,y1)，N(x2,y2)聯立k得(3k2+4)x2﹣6k(2+k)x+3k(k+4)=0故有x1+x2=6k(2+k)聯立y=y1y=23x-2，可得T(3y12+3，y1)，H(3解得HN：y-將（*）代入，得24k+12k2+96+48k﹣24k﹣48﹣48k+24k2﹣36k2﹣48=0顯然成立綜上，可得直線HN過定點(0,﹣2)。21．已知函數.[1]當時，求曲線在點處的切線方程；[2]若在區間各恰有一個零點，求a的取值范圍．答案：[1]y=2x；[2]a＜﹣1。解析過程：略。（二）選考題22.[選修4-4：坐標系與參數方程]在直角坐標系中，曲線C的參數方程為（t為參數）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為．[1]寫出l的直角坐標方程；[2]若l與C有公共點，求m的取值范圍。答案：[1]由ρsin(θ+π3)+m=0ρ(sinθcosπ3+cosθsinπ即ρ(12sinθ+32cosθ)+m=0，12y+故I的方程為：3x+y+2m=0[2]因為x=得x=聯立x=3-32y23x+y+2m=0，得3即3y2﹣2y﹣6=4m(﹣2≤y≤2)，-3可得-所以m的取值范圍為-1923.[選修4-5：不等式選講]已知a，b，c都是正數，且，證明：[1]；[2]。答案：[1]因為a、b、c是正數所以a32+b3所以3abc≤1，即a證畢。[2]要證ab+c只需證a因為b+c≥2bc，a+c≥2ac所以a證畢。

高考全國乙卷：《理科數學》2021年考試真題與答案解析一、選擇題本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設2(z+z)+3(z﹣z)=4+6i，則z=().A、1﹣2iB、1+2iC、1+iD、1﹣i答案：C2.已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，則S∩T=()A、?B、SC、TD、Z答案：C3.已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，e|x|A、p∧qB、?p∧qC、p∧?qD、?(pVq)答案：A4.設函數f(x)=1-xA、f(x﹣1)﹣1B、f(x﹣1)+1C、f(x+1)﹣1D、f(x+1)+1答案：B5.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為B1D1的中點，則直線PB與AD1所成的角為()A、π/2B、π/3C、π/4D、π/6答案：D6.將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有()A、60種B、120種C、240種D、480種答案：C7.把函數y=f(x)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的0.5倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移π/3個單位長度，得到函數y=sin(x﹣π4)的圖像，則f(x)=A、sin(x2B、sin(x2C、sin(2x-D、sin(2x答案：B8.在區間(0，1)與(1，2)中各隨機取1個數，則兩數之和大于7/4的概率為()A、7/4B、23/32C、9/32D、2/9答案：B9.魏晉時期劉徽撰寫的《海島算經》是關于測量的數學著作，其中第一題是測量海盜的高。如圖，點E，H，G在水平線AC上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”。則海島的高AB=().A、表高×表距÷表目距的差＋表高B、表高×表距÷表目距的差﹣表高C、表高×表距÷表目距的差＋表距D、表高×表距÷表目距的差﹣表距答案：A10.設a≠0，若x=a為函數fxA、a＜bB、a＞bC、ab＜a2D、ab＞a2答案：D11.設B是橢圓C：x2a2A、2B、1C、0,D、0,答案：C12.設a=2ln1.01，bA、a＜b＜cB、b＜c＜aC、b＜a＜cD、c＜a＜b答案：B二、填空題13.已知雙曲線C：x2m-y2=1(m>0)的一條漸近線為3答案：414.已知向量a=(1，3)，b=(3，4)，若(a﹣λb)⊥b，則λ=______。答案：3/515.記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為3，B=60°，a2+c2=3ac，則b=______.答案：2216.以圖①為正視圖和俯視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的三視圖，則所選側視圖和俯視圖的編號依次為______。(寫出符合要求的一組答案即可)答案：②⑤或③④三、解答題解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17﹣21題為必考題，每題12分，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，每題10分，考生根據要求作答。(一)必考題17.某廠研究了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標有無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品，得到各件產品該項指標數據如下：舊設備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設備和新設備生產產品的該項指標的樣本平均數分別記為x和y，樣本方差分別記為s12和s22(1)求x，y，s12，s22；(2)判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高(如果y﹣x≥2s12答案：(1)各項所求值如下所示x=110(y=110(s12=110x[(9.7﹣10.0)2+2x(9.8﹣10.0)2+(9.9﹣10.0)2+2X(10.0﹣10.0)2+(10.1﹣10.0)2+2x(10.2﹣10.0)2+(10.3﹣10.0)2s22=110x[(10.0﹣10.3)2+3x(10.1﹣10.3)2+(10.3﹣10.3)2+2x(10.4﹣10.3)2+2x(10.5﹣10.3)2+(10.6﹣10.3)2](2)由(1)中數據得y﹣x=0.3，2s12+s顯然y﹣x＜2s118.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M為BC的中點，且PB⊥AM。[1]求BC；[2]求二面角A﹣PM﹣B的正弦值。答案：(1)因為PD⊥平面ABCD，且矩形ABCD中，AD⊥DC，所以以DA，DC，DP分別為x，y，z軸正方向，D為原點建立空間直角坐標系D﹣xyz。設BC=t，A(t,0,0)，B(t,1,0)，M(t2,1,0)，P所以PB=(t,1,﹣1)，AM=(-12因為PB⊥AM所以PB?AM=﹣t22+1=0，所以t=2，所以BC=(2)設平面APM的一個法向量為m=(x,y,z)，由于AP=(﹣2,0,1)，則m令x=2，得m=(2,1,2)設平面PMB的一個法向量為n=(xt,yt,zt)，則n令yt=1，得n=(0,1,所以cos(m,n)=m?nm|n|=3719.記S n為數列{an}的前n項和，bn為數列{Sn}的前n項和，已知2Sn(1)證明：數列{bn}是等差數列；(2)求{an}的通項公式。答案：(1)由已知2Sn+1bn=2，則bn?2bn-1bn+1bn=2?2bn﹣1+2=2bn?bn﹣bn﹣1=1故｛bn｝是以32為首項，1(2)由(1)知bn=32+(n﹣1)12=n+22，則2Sn+2nn=1時，a1=S1=3n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n+2n+1﹣故an=320.設函數f(x)=ln(a﹣x)，已知x=0是函數y=xf(x)的極值點。(1)求a；(2)設函數g(x)=x+f答案：(1)[xf(x)]′=x′f(x)+xf′(x)當x=0時，[xf(x)]′=f(0)=lna=0所以a=1。(2)由f(x)=ln(1﹣x)，得x＜1當0＜x＜1時，f(x)=ln(1﹣x)＜0，xf(x)＜0當x＜0時，f(x)=ln(1﹣x)＞0，xf(x)＜0故即證x+f(x)＞xf(x)，x+ln(1﹣x)﹣xln(1﹣x)＞0令1﹣x=t(t＞0且t≠1)，x=1﹣t，即證1﹣t+lnt﹣(1﹣t)lnt＞0令f(t)=1﹣t+lnt﹣(1﹣t)lnt則f′(t)=﹣1﹣1t﹣[(﹣1)lnt+1-tt]=﹣1+1t+lnt﹣1-t所以f