江蘇省揚州市瓜洲中學2022年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積（單位：cm2）是（）A．4+2 B．6+ C．6+2 D．8+參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為直角三角形，且一側面垂直于底面的三棱錐，結合圖中數據求出它的表面積．【解答】解：根據幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為直角△ABC，且側面PAB⊥底面ABC的三棱錐，如圖所示；過點P作PO⊥AB，垂足為O，則O為AB的中點；過O作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，連接PM、PN，則PM⊥BC，PN⊥AC；∴該幾何體的表面積為S=S△ABC+S△PBC+S△PAC+S△PAB=×2×2+×2×+×2×+××=6+．故選：B．2.已知函數為自然對數的底數)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】導數的應用B12B已知即為方程在上有解.設，求導得：，在有唯一的極值點，且知故方程在上有解等價于.從而的取值范圍為.【思路點撥】求導數確定單調性求出a的范圍。3.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，且過點（2，），則雙曲線C的標準方程為（）A． B． C． D．x2﹣y2=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線的離心率以及過點的坐標，建立方程關系進行求解即可得到結論．【解答】解：∵雙曲線的離心率為，∴e==，即c=a，則b2=c2﹣a2=a2﹣a2=a2，則雙曲線的方程為﹣=1，∵雙曲線過點（2，），∴=1，即=1，得a2=2，b2=3，則雙曲線C的標準方程為，故選：A4.等差數列中的是函數的極值點，則等于A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：【知識點】函數在某點取得極值的條件．B11A

解析：.因為，是函數的極值點,所以，是方程的兩實數根,則.而為等差數列,所以,即,從而,選A.【思路點撥】利用導數即可得出函數的極值點，再利用等差數列的性質及其對數的運算法則即可得出．5.在△ABC中，=，=．若點D滿足=（）A．+B．C．D．參考答案：A【分析】由向量的運算法則，結合題意可得═=，代入已知化簡可得．【解答】解：由題意可得=====故選A【點評】本題考查向量加減的混合運算，屬基礎題．6.已知集合，，則 （A）（B）（C）（D）參考答案：D【命題意圖】本小題主要考查解不等式、交集等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，考查數學運算．【試題簡析】因為，，所以，故選D.【錯選原因】錯選A：誤求成；錯選B：集合解錯，解成；錯選C：集合解錯，解成.7.已知“成等比數列”，“”，那么成立是成立的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又非必要條件參考答案：D成等比數列,則有，所以，所以成立是成立不充分條件.當時，有成立，但此時不成等比數列，所以成立是成立既不充分又非必要條件，選D.8.在中，是邊上的一點，．若記，則用表示所得的結果為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】平面向量的基本定理及其意義．F2C

解析：如圖，B，D，C三點共線，存在μ，使；∴；∴；又；∴；∴；∴；∴．故選C．【思路點撥】B，D，C三點共線，所以根據已知條件對于，能夠得到，所以得到，所以．9.已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，則a的取值范圍為(

) A． B． C．[，+∞） D．參考答案：C考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：導數的綜合應用．分析：求出兩個函數的導函數，由導函數相等列方程，再由方程有根轉化為兩函數圖象有交點求得a的范圍．解答： 解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，∵曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，則設公切線與曲線C1切于點（），與曲線C2切于點（），則，將代入，可得2x2=x1+2，∴a=，記，則，當x∈（0，2）時，f′（x）＜0．∴當x=2時，．∴a的范圍是[）．故選：C．點評：本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，考查了方程有根的條件，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

.參考答案：(－1,6)結合不等式組,繪制可行域,得到轉化目標函數,得到,，從虛線平移,運動到A點,z取到最小值，為-1，運動到C點，z取最大值，為-6，故z的范圍為

12.已知直線y＝a與函數及函數的圖象分別相交于A,B兩點，則A,B兩點之間的距離為

▲

．參考答案：13.一個由棱錐和半球體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：由三視圖可得，該幾何體是一個組合體，其上半部分是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長度為2的菱形，高為2，其體積為：，下半部分是半個球，球的半徑R=1，其體積為據此可得，該幾何體的體積為.點睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補形法等方法進行求解．14.已知直線l1∥l2，點A是l1、l2之間的定點，點A到l1、l2之間的距離分別為3和2,

點B是

l2上的一動點，作AC⊥AB，且AC與l1交于點C，則ΔABC的面積的最小值為______________.參考答案：6略15.若某校老、中、青教師的人數分別為、、，現要用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本參加普通話測試，則應抽取的中年教師的人數為_____________．參考答案：16.若α為銳角，且sin＝，則sinα的值為________．參考答案：17.已知曲線C：y2﹣4x2n=0，則“n為正奇數”是“曲線C關于y軸對稱”的條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一個）．參考答案：充分不必要考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：設P（x，y）在曲線C：y2﹣4x2n=0上，把點P′（﹣x，y）代入曲線可得證明，解答：解：∵線C：y2﹣4x2n=0，則“n為正奇數”，∴設P（x，y）在曲線C：y2﹣4x2n=0上，把點P′（﹣x，y）代入曲線可得：y2﹣4（﹣x）2n=0，即y2﹣4（x）2n=0成立，∴P′（﹣x，y）點在曲線上，∴曲線C關于y軸對稱，根據充分必要條件的定義可判斷：“n為正奇數”是“曲線C關于y軸對稱”的充分不必要故答案為：充分不必要點評：本題考查了充分必要條件的定義，點與曲線的位置關系，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足遞推式an=2an﹣1+1（n≥2），其中a3=7（1）求數列{an}的通項公式；（2）已知數列（bn}滿足bn=，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：考點：數列遞推式；數列的求和．分析：（1）an=2an﹣1+1兩邊同時加上1，構造出數列{an+1}是以2為公比的等比數列，通過數列{an+1}的通項公式求出{an}的通項公式（2）由（1）求得bn==，利用錯位相消法求和即可．解答：解：（1）由已知，a3=2a2+1，得a2=3，同理得a1=1在an=2an﹣1+1兩邊同時加上1，得出an+1=2（an﹣1+1），所以數列{an+1}是以2為公比的等比數列，首項為a1+1=2故an+1=2×2n﹣1=2n化簡得數列{an}的通項公式為an=2n﹣1．（2）bn==Sn=①Sn=②①﹣②得Sn=故Sn=2﹣點評：本題考查數列的遞推公式和通項公式，錯位相消法求和計算，考查轉化計算，構造能力．19.隨著“互聯網+交通”模式的迅猛發展，“共享自行車”在很多城市相繼出現.某運營公司為了了解某地區用戶對其所提供的服務的滿意度，隨機調查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：

用系統抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數據為92.（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數據；（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“A級”.試應用樣本估計總體的思想，估計該地區滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比是多少？（精確到0.1%)參考數據：.參考答案：解：（1）由題意得，通過系統抽樣分別抽取編號為4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的評分數據為樣本，則樣本的評分數據為92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.（2）由（1）中的樣本評分數據可得，則有（3）由題意知評分在之間，即之間，由（1）中容量為10的樣本評分在之間有5人，則該地區滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比約為.另解：由題意知評分在，即之間，，從調查的40名用戶評分數據中在共有21人，則該地區滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比約為.20.設函數.（1）若，求在處的切線方程；（2）若在定義域上單調遞增，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將a的值代入f(x)，先求f(e)，再求f’(e)，即可得切線方程；（2）函數單調遞增則，即，整理分離未知量a，再根據x取值范圍求得實數a的范圍。【詳解】（1）當時，，所以又因為，所以切線方程為.（2）當時，令，，所以，所以.【點睛】本題考查函數的導數，求函數中未知量的取值范圍，首先分離參變量，再根據新構建的函數的性質求得未知量范圍。21.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形，其對角線交點為O，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=，．（1）求證：面PAB⊥平面PDC；（2）求點O到面PAB的距離．

參考答案：（1）證明：因為面PAD⊥面ABCD，平面PAD∩面ABCD=AD，ABCD為正方形，∴CD⊥AD，CD?平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD，CD∩PD=D，且CD、PD?面ABCD，PA⊥面PD