第1講比誰眼力好【專題簡析】小朋友，如果給你一組圖形，其中有一個圖形與其他圖形的特征不一樣，你能很快辨認出來嗎？或者先畫了幾幅圖，要你接著畫下去你會畫嗎？這就要比誰的眼力好了。我們可以從圖形的形狀、位置、大小、方向等方面觀察、比較。要學會這種本領，小朋友一定要認真觀察，根據前后幾個圖形的排列，找出變化的規律，才能推算出下面該畫什么圖形。【例題1】下面一組圖中，有一個是不同的，你能找出它嗎？

思路導航:圖（1）、（2）、（3）、（5）是完全相同的兩個圖形重疊一小部分。而圖（4）是兩個完全一樣的半圓拼成的一個整圓，沒有重疊。這幾組圖形中，第4組圖形與其他的不同。1．（4）2．（2）3．（4）【例題2】根據規律接著畫。思路導航:仔細觀察圖可以發現，第一豎行是三個基本圖形○、△、□，第二豎行是在○、△、□外面加了一個圓，第三豎行由上兩個圖形發現是在○、△、□外加上了一個方框，由此可推斷第三個空格的圖應該在□外加上一個方框。所以圖中空格里應該畫“回”。【例題3】在方框里填上適當的字母。思路導航:仔細觀察這些字母，不難發現，每一橫行、豎行都有字母A、B、C，只不過是排列順序不同而已。因此空格里橫看、豎看，都應該填B。【例題4】請你根據前三個圖形的變化規律，畫出第四個圖形來。思路導航:通過觀察可以發現這三幅圖都是把完全一樣的圓平均分成4份，把其中的一份涂上陰影。第一幅圖陰影部分在左上角，第二幅圖陰影部分在左下角，第三幅圖陰影部分在右下角。根據這個規律，第四幅圖陰影部分應該轉到右上角。所以第四個方框里應填

。【例題5】接著應該怎樣畫？請畫在空格里。思路導航:先觀察○。（1）在左上角，（2）在左下角，（3）在右下角。由此可見○按逆時針方向依次轉動。再觀察

、□、△這三種也是按照逆時針方向依次轉動。根據規律第四幅圖應該這樣畫：

第2講數數圖形【專題簡析】我們已經認識了線段、角、三角形、長方形等基本圖形，當這些圖形重重疊疊地交錯在一起時就構成了復雜的幾何圖形。要想準確地計數這類圖形中所包含的某一種基本圖形的個數，就需要仔細地觀察，靈活地運用有關的知識和思考方法，掌握數圖形的規律，才能獲得正確的結果。要準確、迅速地計數圖形必須注意以下幾點：1，弄清被數圖形的特征和變化規律。2，要按一定的順序數，做到不重復，不遺漏。【例1】：數出下面圖中有多少條線段。

分析與解答：要正確解答這類問題，需要我們按照一定的順序來數，做到不重復，不遺漏。從圖中可以看出，從A點出發的不同線段有3條：AB、AC、AD；從B點出發的不同線段有2條：BC、BD；從C點出發的不同線段有1條：CD。因此，圖中共有3+2+1=6條線段。例2：數一數下圖中有多少個銳角。分析與解答：數角的方法和數線段的方法類似，圖中的五條射線相當于線段上的五個點，因此，要求圖中有多少個銳角，可根據公式1+2+3……（總射線數－1）求得：1+2+3+4=10（個）1．62．153．28例3：數一數下圖中共有多少個三角形。分析與解答：圖中AD邊上的每一條線段與頂點O構成一個三角形，也就是說，AD邊上有幾條線段，就構成了幾個三角形，因為AD上有4個點，共有1+2+3=6條線段，所以圖中有6個三角形。

練習36，10，5例4：數一數下圖中共有多少個三角形。

分析與解答：與前一個例子相比，圖中多了一條線段EF，因此三角形的個數應是AD和EF上面的線段與點O所圍成的三角形個數的和。顯然，以AD上的線段為底邊的三角形也是1+2+3=6個，所以圖中共有6×2=12個三角形。練習420，24，21例5：數一數下圖中有多少個長方形。分析與解答：數長方形與數線段的方法類似。可以這樣思考，圖中的長方形的個數取決于AB或CD邊上的線段，AB邊上的線段條數是1+2+3=6條，所以圖中有6個長方形。練習51．21，10，32．14，18第3講按規律填數【專題簡析】我們經常會看到按一定規律排列起來的一列數，如果要接在一列數后面再寫幾個數，就要仔細觀察這列數中已經出現的幾個數之間有什么規律，找準了規律，就能按規律接下去填數了。按規律填數不是很容易就填對的，要運用數的順序和加、減、乘法的知識，通過仔細觀察，根據同組數排列的順序和前后、上下之間的相互關系，才能找出數與數間的排列規律。按規律填數。（1）15，5，12，5，9，5，（

），（

）（2）5，9，10，8，15，7，（

），（

）思路導航:（1）第一個數15減去3是第三個數12，第三個數12減去3是第五個數9，第二、四、六個數不變，根據這一規律，第七個數是9－3=6，第八個數還是5。（2）第一個數5加上5的和是第三個數10，第三個數10加上5的和是第五個數15，第二個數9減去1的差是第四個數8，第四個數8減去1是第六個數7，根據這一規律，第七個數應是15＋5=20，第八個數應是7－1=6，即20和6。練習11．找規律填數。25，4，20，4，15，4，（

），（

）8，7，10，6，12，5，（

），（

）2．找規律填數。（

），（

），7，34，7，36，7，38（

），（

），5，4，9，6，13，83．找規律填數。16，3，8，9，4，（

），（

）40，16，20，8，10，4，（

），（

）練習11．（1）10，4；（2）14，42．（1）7，32；（2）1，23．（1）27，2；（2）5，2【例題2】仔細觀察，找規律填數。0，1，2，3，6，7，（

），（

）思路導航:這里第一個數加上1得到第二個數（0＋1=1），第二個數乘2得第三個數（1×2=2），這里第三個數加上1得到第四個數（2＋1=3），第四個數乘2得第五個數（3×2=6），.即根據加1，乘2；加1，乘2……的規律，可以確定括號內應填7×2=14，14＋1=15，即14，15這兩個數。練習2按規律填數。1．1，2，4，5，10，（

），（

）2．3，6，5，10，9，（

），（

）3．3，6，12，（

），（

）4．30，15，14，7，6，（

），（

）5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（

），（

）練習21．11，22（加1，乘2；加1，乘2……）2．18，17（乘2減1，乘2減1……）3．24，48（前一個數乘2）4．3，2（除以2減1，除以2減1……）5．5，6【例題3】在空格中填上合適的數。思路導航:表格中的數分上下兩排，每排的數各有自己的規律，上排的數是從4開始依次加2，加3，加4得到，這樣最后一個數就是13＋5=18。下排的數是從5開始依次加4，加6，加8得到，這樣下排最后一個數就是23＋10=33，所以空格中應填

。【例題4】在空格中填入合適的數。思路導航:每組有三個數，第一組中8＋18=13×2，即第一個數和第三個數的和是中間一個數的2倍，同樣第三組中16＋30=23×2，所以中間一組13＋5=18，18＋5=23，所以空格中應填18。也可以橫著看，第一排中有8＋4=12，12＋4=16，即后面的數比前面的數大4，第三排中有18＋6=24，24＋6=30，后面的數比前面的數大6，再看第二排應是13＋5=18，18＋5=23，所以空格中應填18。【例題5】找規律填數。（1）0，1，4，9，（

），（

），36（2）2，4，（

），（

），32，64（3）1，3，7，（

），31思路導航:（1）在這些數中，仔細觀察可以發現，0=0×0，1=1×1，4=2×2，9=3×3，36=6×6，根據這一規律，中間正好少了，4×4=16，5×5=25.所以括號里填16和25。（2）在這些數中，通過觀察，2×2=4，32×2=64，試一試用前一個數乘2，4×2=8，8×2=16，16×2=32，正好都能滿足前一個數乘2得最后一個數。因此括號里填8和16。

（3）在這一列數中，3=1×2＋1，7=3×2＋1，后一個數是否等于前一個數乘2加1，再試7×2＋1=15，15×2＋1=31，因此這道題的規律是后一個數=前一個數×2＋1，括號里應填15。練習5找規律填數：

1．4，9，16，（

），（

），492．81，（

），49，36，（

）3．1，2，4，8，（

），（

）練習51．25，362．64，253．16，32第4講趣味數學（一）

【專題簡析】小朋友，下面有一些有趣的題目，不要列復雜算式計算，但一不小心在回答時就可能落入“圈套”。要想正確解答這些題目，一定要充分發揮自己的智力，有時還要打破“常規”去想。解答這些帶有迷惑性的題目，要靠認真讀題，領會題目的意思，再經過充分的分析和思考，運用自己的聰明才智巧妙地解決。【例題1】盒子里有紅球和黃球各8個，最多摸出幾個球，才能保證有兩種顏色不同的球？

思路導航:在摸球時，如果不湊巧，連續摸出的8個都是同一種顏色的球，那么再摸一個，也就是第9個，一定是另一種顏色的球。答：最多摸出9個球，才能保證有兩種顏色不相同的球。1．5粒2．7塊3．2個練習11．小口袋里混合放著紅、黃兩種玻璃球各4粒。它們的形狀大小完全一樣，如果不用眼睛看，要保證一次拿出兩粒顏色不同的玻璃球，至少必須摸出幾粒？

2．布袋里有紅、綠兩種小木塊各6塊，形狀大小都一樣，如果要保證一次能從布袋里取出2塊顏色不同的木塊，至少必須取出幾塊小木塊？

3．在367個七歲小朋友中，至少有幾個小朋友是同月同日生的？

【例題2】一只小兔5分鐘吃一棵菜，5只小兔同時吃5棵同樣大的菜需要幾分鐘？

【思路導航】根據題意，一只小兔5分鐘吃一棵菜，5只小兔同時吃5棵菜所需的時間，也就等于一只小兔吃一棵菜所用的時間。一只小兔5分鐘吃一棵菜，5只小兔同時吃5棵同樣大的菜需5分鐘。練習21．一個小朋友吃1個西紅柿，要用3分鐘。5個小朋友同時吃5個同樣大小的西紅柿，要用幾分鐘才能吃完？

2．4個小朋友同時削4枝鉛筆需要4分鐘，照這樣的速度，7個小朋友同時削7枝鉛筆需要幾分鐘？

3．5只貓5天能捉5只老鼠，照這樣計算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只貓？練習21．3分2．4分3．5只【例題3】5點放學，雨還在不停地下，大家都盼著晴天，小林對小季說：“已經連續兩天下雨了，你說再過30小時太陽會出來嗎？”

思路導航:晚上5點，再過30小時，是第二天晚上11點（30－24＋12＋5=23），而不管陰天、雨天、晴天，夜里太陽都不會出來，因此再過30小時太陽不會出來。練習31．12點放學，雨還在下，大家都盼著晴天，張三問李四：“再過36小時太陽會出來嗎？”請你幫李四判斷一下。

2．中午小紅問小明：“后天有雨嗎？”小明說：“今天晴，再過30小時要連續下雨兩天兩夜。”請你幫小紅推導一下后天是否有雨？

3．今天是15號，早上雨還在不停地下，媽媽對小蘭說；“蘭蘭，我考考你，今天下雨，再過72小時天會晴，那么17號是晴還是雨？”請你幫蘭蘭回答。【例題4】甜甜小朋友將30顆珠子排成數量不等的五堆，每堆的顆數恰好是雙數，你知道每堆各有多少顆嗎？

思路導航:由于“珠子排成數量不等的五堆，每堆的顆數恰好又是雙數”，于是我們可以從最小的雙數想起，最小的一堆是2顆，則每堆分別為2顆、4顆、6顆、8顆、10顆，因為2＋4＋6＋8＋10=30（顆）。五堆分別為2顆、3顆、6顆、8顆、10顆。

練習41．雯雯小朋友將25顆珠子排成數量不等的五堆，每堆顆數恰好都是單數，你知道每堆各有多少顆？2．有48個同學參加三項體育活動，只知道參加每項活動的人數不一樣，而人數都有一個數字“6”，參加三項體育活動的各有多少人？3．10塊糖分成數量不同的4堆，數量最多的一堆有幾塊？【例題5】兔媽媽把12根蘿卜分成數量各不相等的4堆，問最多的一堆中有幾根蘿卜？

思路導航:兔媽媽要把12根蘿卜分成根數各不相等的4堆，要讓最多的一堆中蘿卜的根數盡量多，那么余下三堆的根數就要盡量少，所以，兔媽媽可以在第一堆中放1根蘿卜，在第2堆中放2根蘿卜，在第3堆中放3根蘿卜，這樣第4堆可放12－1－2－3=6（根）蘿卜。列式如下：12－1－2－3=6（根）答：最多的一堆中有6根蘿卜。

練習51．小貓要把8條魚分成數量不等的3堆，問最多的一堆中可放幾條魚？

2．小紅把13根小棒分成數量不等的4堆，問最多的一堆中有幾根小棒？

3．如果要把18枚棋子分成數量不等的5堆，最多的一堆中有幾枚棋子？

第5講鋸木頭專題簡析：爬樓梯遇到層數問題，主要是要明白幾樓與幾層樓梯是不同的，樓數比樓梯層多1。鋸木頭的段數問題，主要是要明白鋸成木頭的段數比鋸木頭的次數多1。同樣敲鐘遇到的時間問題，應先考慮敲的次數比敲的間隔數多1。解答這類問題，先考慮這些問題的差別所在，再選擇恰當的解題方法。【典型例題】【例題1】爸爸把一根木頭鋸成了9段，每鋸一次要用7分鐘，爸爸鋸完這根木頭要用多少分鐘？思路導航：要計算爸爸鋸這根木頭用了多少分鐘，必須要知道鋸的次數和每鋸一次所用的時間，已知條件中不知道鋸了多少次，但通過分析我們知道鋸一次可以把一根木頭鋸成2段，,鋸兩次可以把一根木頭鋸成3段.......,總結得出鋸的次數總比段數少1，所以9段就應該鋸了8次。9-1=8（次）8×7=56（分）

答：爸爸鋸完這根木頭要用56分鐘。練習11.把一根粗細均勻的木頭鋸成5段，每鋸一次需要5分鐘，一共要多少分鐘？

2.沸羊羊把一根木頭鋸成兩段用3分鐘，鋸成10段，要多少分鐘？

3.灰太狼要把20米長的鋼管鋸成4米長的小段，每鋸一次用2分鐘，一共需要幾分鐘？【例題2】把1根粗細均勻的木頭鋸成7段，共用30分鐘，每鋸一次要幾分鐘？思路導航:把一根木頭鋸成7段，根據段數比次數多1，可知鋸了（7-1）=6次，鋸6次用了30分鐘，每次要用306=5（分鐘）解：7-1=6（次）306=5（分鐘）答：每鋸一次要5分鐘練習21.王師傅把一根鋼筋鋸成了10段，一共用了27分鐘，他鋸一次要用幾分鐘？

2.有3根木料，每根鋸成3段，一共用了18分鐘，每鋸一次要用幾分鐘？

3.李師傅把一根鋁合金材料鋸成三段時用了6分鐘，他用18分鐘，把這根鋁合金鋸成適用的短料，這根鋁合金被鋸成了多少小段？【例題3】時鐘6點敲6下，10秒鐘敲完，敲12下需要幾秒？思路導航:用敲6下，可以知道6下中有5個間隔，5個間隔用了10秒鐘敲完，由此可見每個間隔為10÷（6—1）=2（秒）；敲12下，12下之間有11個間隔，每個間隔用2秒，所以一共用了2×（12-1）=22（秒）。列式如下：10÷（6—1）=2（秒）2×（12-1）=22（秒）答：敲12下需要22秒。練習3：1.時鐘敲4下用了6秒，敲6下用幾秒？

2.時鐘12秒敲7下，敲4下需要幾秒？

3、時鐘5點敲5下用8秒鐘，那么10點敲10下用幾秒？【例題4】小明家住九樓，他從底樓走到二樓用1分鐘，那么他從底樓走到9樓需要幾分鐘？思路導航:樓數比樓梯層多1，小明從底樓走到9樓就走了（9—1）層樓。他從底樓走到2樓用1分鐘，就是他每走一層樓要用1分鐘。1×（9—1）=8（分）答：他從底樓走到9樓需要8分鐘。練習41.小紅家住四樓,她從底樓到二樓需要2分鐘,那么他從底樓到4樓需要幾分鐘？

2.小紅家住八樓，她從7樓走到八樓要用1分鐘，那么她從底樓走到八樓要用幾分鐘?

3.王師傅家住在6樓，他從底樓走到3樓要用2分鐘。那么他從底樓到6樓要幾分鐘？【例題5】榮榮住的這棟樓共七層，每層樓有20級臺階，她家住在5樓，榮榮從底樓開始，往上走多少級臺階才能到自己住的那一層？

思路導航:榮榮住在5樓，從底樓走到5樓，其實是走了5-1=4（層）樓梯，由于每層樓梯20級，因此住在5樓，其實是求4個20是多少，即

（級）臺階。解：5-1=4（層）

（級）答：往上走80級臺階才能到自己住的那一層練習51.開心果一邊上樓一邊數臺階，他走到2樓時，有20級臺階，他家住11樓，一共有多少級臺階？

2.小東住在大廈11樓，他數了數3樓到5樓有42級臺階，那么他要走多少級臺階才能從底樓走到自己住的那一層？

3.小明和小紅同住一棟樓，小紅家住3樓，小明家住6樓，小明說：“我走的臺階數是小紅的2倍。”他說得對嗎？為什么？

第6講間隔趣談

【專題簡析】兩根繩子結起來只要打一個結，兩根繩子結成一個圓需要打兩個結，一根繩子剪4次被剪成了5段等等，這是日常生活中的比較特殊的問題。想要做好這類題，需要我們多動腦筋，多動筆畫畫，才能找到正確的答案。這一講是有關繩子打結和剪繩子的問題。給繩子打結如果不練成一個圓，打結的次數比繩子的根數少1；如果結成1個圓，打結的次數與繩子的根數同樣多。同樣，如果是剪繩子，那么剪成的段數比剪得次數多1.【例題1】小剛把4根繩子連起來成一條繩子，一共需要打幾個結？思路導航:解這種題，可以畫圖解答。如圖：從上圖中可以看出，4根繩子要結起來成一根繩子，只要打3次結就可以了，可見，打結的次數比繩子的根數少1.解：4-1=3（個）答：小剛把4根繩子連起來成一條繩子，一共需要打3個結練習11．小明把5根繩子連起來成一根長繩，一共需要打幾個結？

2.把8根繩子連接起來成一根繩子，一共需要打幾個結？

練習題答案練習11.4個2.7個

【例題2】把幾根繩子打7個結就能成一個圓？思路導航:根據題意，如圖所示：打了7個結，就把一些繩子結成了一個圓，這些繩子應該有7根。因此，如果把繩子結成圓時，繩子的根數與打結的次數相等。解：把7根繩子打7個結就能成一個圓

練習21．麗麗打了8個結就把一些繩子結成一個圓，你知道麗麗拿了幾根繩子嗎？

2．小紅拿10根繩子結成一個圓，她打了幾個結？

3．把20根繩子連接起來成一根繩子，一共需要打幾個結？如果要結成一個圓，需要結幾次？【例題3】一根10米長的繩子剪了4次，平均每段長多少米？思路導航:10米長的繩子剪了4次，應該剪成了5段。求平均每段長多少米，也就是要把10平均分成5份，求每份是多少。

（米），因此平均每段長2米解：4+1=5（段）

（米）答：平均每段長2米練習31．一根8米長的繩子，剪了3次，平均每段長多少米？

2．一根9分米長的繩子，剪了2次，平均每段長多少分米？

3．一根繩子剪了5次后，平均每段長3米，這根繩子原來長多少米？

【例題4】一根10米長的繩子，把它剪成2米長的一段，可以剪多少段？要剪幾次？思路導航:（1）10米長的繩子，剪成每段2米長，要求可剪多少段，這里求10里面有幾個2，（段），可以剪5段。（2）要求剪幾次，可以用線段圖分析：從圖中可以看出每一段剪一次，剪最后一次還可以有2段，因此剪的次數比剪得段數少1.即剪得次數=段數-1。解：

（段）5-1=4（次）答：可以剪5段，要剪4次。練習41.一根木材長8米，把它鋸成2米長的小段，可以鋸成多少段？要鋸幾次？

2.一根12米長的鐵絲，把它剪成3米長的小段，可以剪成多少段？要剪多少次？

3.一根25米長的電線，剪了4次，可以剪成多少段？平均每段長多少米？【例題5】小蘭在桌上擺小棒，先擺了1根，然后每隔7厘米放1根，在距離第一根42厘米處，共放了幾根？思路導航:每隔7厘米放一根，42里有幾個7就有幾段，42÷7＝6（段），小棒的根數比段數多1，6+1＝7（根）。解:42÷7+1=7（根）答：共放了7根。練習51．小灰灰把貝殼放在桌上，先放一個，然后每隔4厘米放一個，從第1個到20厘米處，一共可以放多少個？

2.小紅把幾枝鉛筆放在桌上，每兩枝之間相隔8厘米，從第一根到最后一根之間相隔64厘米，你知道放了幾枝鉛筆嗎？

3.小美在桌上擺了1顆珠子，然后每隔5厘米放1顆，在距第一顆35厘米處放的是第幾顆？練習51.20÷4+1＝6（個）2.64÷8+1＝9（枝）3.35÷5+1＝8（顆）第7講火柴棒游戲

【專題簡析】用火柴棒做游戲，小朋友們感興趣嗎？火柴棒游戲中有很多竅門，讓我們共同了解火柴棒中的數學，了解數學的其妙，使小朋友們在有趣的數學游戲中變得更加聰明。

用火柴棒擺成的算式，可以根據算式中給的數的特點，移動火柴棒使它變成另一個數，或改變一個運算符號，使等式成立，如果是圖形，可以直接拿掉或移動多余的幾根火柴棒，還要考慮讓火柴棒重復使用，這樣可增加圖形的個數【例題1】下面是用火柴棒擺成的兩道算式，但都不能成立，請你只移動一根火柴棒，使算式成立。（1）（2）思路導航:移動火柴棒時，要保證火柴棒的根數沒有變化。如“

”與“

”、“

”與“

”、“

”與“

”之間都可以相互轉化。第（1）題中，等號左邊的計算結果是21，而右邊只是1，所以應通過移動火柴棒，使左邊減小右邊增大。把左邊的“+”變成“－”，左邊移動一根火柴棒到右邊，使“1”變成“7”，等式成立。第（2）題中，觀察算式兩邊。等號左邊的計算結果是641，右邊的計算結果是141，所以應從等號左邊移一根火柴棒到右邊，把等號左邊的減數121變成21，則左邊的計算結果是741。等號右邊141中，添上移過來的一根火柴棒，恰好變成741，于是等式成立。解：（1）17－7＝7或4+7＝11（2）741+21－21＝741或141+121－121＝141【例題2】有一把椅子如圖（1）所示，椅子翻倒還掉了一條腿。請移動2根火柴，使椅子翻過來，且看上去也不缺少腿。

思路導航:要把椅子翻過來，就要使下面有四條腿，上面有靠背。移動后的結果如圖（2）所示，虛線表示移走的火柴。解：見圖（2）【例題3】你能用7根火柴棒擺成三個相同的三角形嗎？思路導航:用7根火柴棒擺成三個同樣的三角形，需要我們動腦筋想一想。一個三角形要3根火柴棒，兩個三角形就要6根火柴棒，7根火柴棒用去了6根。僅剩1根火柴棒，就必須考慮重復使用至少兩個邊，也就是必須考慮有兩個公用邊，如下圖：解：見圖（2）練習31.你能用9根火柴棒擺成4個相同的三角形嗎？

2.你能用10根火柴棒擺成3個相同的正方形嗎？

3.你能用12根火柴棒擺成4個相同的正方形嗎？

【例題4】移動4根火柴，把圖（1）中的斧子變成三個完全相同的三角形。

思路導航:圖（1）中擺斧子的火柴棒共有9根，要用9根火柴擺出三個完全相同的三角形，說明三個三角形沒有公用的邊，所以可擺成圖（2），其中虛線表示移走的火柴。解：見圖（2）

【例題5】如下圖，是用15根火柴棒擺成的5個相等的正方形，請你拿走基中的3根火柴棒，使它變成只有3個正方形的圖形，怎樣拿？思路導航:一個正方形，由4根火柴棒擺成，只要去掉一根火柴棒，就不是正方形了。所以把左上角的兩根去掉，再把正中最下面的一根去掉，就破壞掉2個正方形，只剩下3個正方形了。解：

第8講巧用余數（一）【專題簡析】小朋友已經學會了有余數的除法，在有余數的除法里，余數要比除數小，利用余數，可以解決許多有趣的實際問題，就要看你會不會巧妙地應用了。要解決除數最小，余數最大的問題，就要理解除數和余數之間的關系，余數必須比除數小，即除數必須比余數大，掌握了這一點才能找到準確答案。要求平均分給幾位小朋友，平均每人種多少棵樹等類型的問題時，應該首先從總數里去掉多余的部分，使得能夠除盡，這樣就能符合題意，求出問題的結果。【例題1】

，除數最小是幾？思路導航：根據余數一定要比除數小的道理，現在余數是4，那么除數的范圍就比4大，比4大的數有很多，最小的是幾呢？答案是5，因為最小的除數只要比余數大1就可以了。解：除數最小是5.練習11.（

）÷()=()……3,除數最小是（

）2.（

）÷()=()……7,除數最小是（

）3.（

）÷()=6……8,除數最小是幾？當除數取最小時，被除數是幾？【例題2】

余數可以是幾，最大余數是幾？思路導航：根據余數一定比除數小的道理，可知余數可以是1、2、3、4、5，最大余數是5，最大余數的確定，是只要比除數小1就可以了。解：余數可以是1、2、3、4、5，最大余數是5.練習21.（

）÷7=（

）……（

），余數可以是（

），最大余數是（

）2.（

）÷5=（

）……（

），余數可以是（

），最大余數是（

）3.（

）÷6=5……（

），余數取最大時，被除數是（

）。【例題3】

新年快到了，青青草原上掛起了彩燈，按“紅、黃、藍、白、綠、紫”的順序掛，一共掛了50盞彩燈，第50盞彩燈是什么顏色？紅色的彩燈一共有多少盞？思路導航：這些彩燈按“紅、黃、藍、白、綠、紫”的順序，即六種顏色為一個周期，先算出50盞彩燈有幾個這樣的周期：50÷6=8（個）……2(盞)，余數是2，這2盞彩燈是第8個周期之后的紅、黃兩種彩燈。所以第50盞彩燈是黃色的，紅色的彩燈一共有8+1=9（盞）解：50÷6=8（個）……2(盞)8+1=9（盞）答：第50盞彩燈是黃色的，紅色的彩燈一共有9盞練習31.慢羊羊把54張撲克牌依次發給喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懶羊羊，問：第24張撲克牌發給誰？誰會拿到最后一張撲克牌？

2.學校大門上掛有一串彩燈，按“紅、綠、白、黃”的規律排列起來，請你算一算，第18只彩燈是什么顏色？第25只彩燈是什么顏色？

3.植樹節那天，同學們按一棵松樹，2棵香樟樹和3棵廣玉蘭的順序依次栽樹，那么第15棵是什么樹？第31棵是什么樹？

【例題4】

一張紙很整齊的寫著下面這樣的兩行字：喜羊羊與灰太狼喜羊羊與灰太狼喜羊羊與灰太狼……青青草原青青草原青青草原……

如果我們把同一列的上下兩個字稱為一組，第一組的兩個字是（喜，青），第二組的兩個字是（羊，青）……那么第25組的兩個字是（

，

）。思路導航：根據題意，可以分別算出第25組的上，下兩個字分別是什么。第一行字是按“喜羊羊與灰太狼”為一組排列的，25÷7=3（組）……4（個），所以第25組的上面一個字是“與”。第二行字是按“青青草原”為一組排列的，25÷4=6（組）……1（個），所以第25組的下面一個字是“青”，因此第25組的兩個字是（與，青）。解：與，青【例題5】小紅帶領7個小朋友為幼兒園做50朵花，平均每人做幾朵？小紅要多做幾多才能完成任務？思路導航：要求平均每人做幾朵，用花的總數除以總人數，根據題意可知總人數是7+1=8（人），50÷8=6（朵）……2（朵），這余下的2朵若給小紅做就正好完成任務，也就是小紅要比別的小朋友多做2朵。解：7+1=8（人）50÷8=6（朵）……2（朵）答：平均每人做6朵，小紅要多做2多才能完成任務練習51.小明帶5個小朋友種32棵數，平均每人種多少棵？小明要多種幾棵才能完成任務？

2.4個西瓜重25千克，每個西瓜的重量都是整千克數，其中一個重一點，其余3個一樣重，重的一個西瓜是幾千克？（輕重兩種西瓜相差不超過1千克）

3.小林和小邱帶6個小朋友去拿蘋果，一共拿了42個，平均每人拿幾個？小林，小邱平均每人多拿幾個就能一次拿完？

第9講天平平衡【專題簡析】小朋友們一定知道“曹沖稱象”的故事吧？“曹沖稱象”不是瞎稱的，而是運用了“等量代換”的思考方法，即兩個完全相等的量，可以互相代換。解數學題，經常會用到這種思考方法。進行等量代換時，要選擇容易求出結果的兩個等式來比較，使同一個等式中的未知量或符號越來越少，最后只剩下一個。【例題1】1只豬的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。問：1只豬的重量=（

）只兔的重量。思路導航：由一只羊的重量=5只兔的重量，可知：2只羊的重量=10只兔的重量，而1只豬的重量=2只羊的重量，所以1只豬的重量=10只兔的重量。解：10.【例題2】你能動腦筋，想辦法使天平平衡嗎？

思路導航：因為左邊重10+3+7=20（克），右邊重4+6=10（克），左邊比右邊多20-10=10（克），所以要使左右平衡必須從左邊拿出10克，或拿出3克、7克，也可以在右邊再添上10克，也能使天平平衡。解：左邊減10克，或右邊加10克.【例題3】

=（

）克

=（

）克

=（

）克思路導航：從圖中可以看出：梨+香蕉=200克，而且蘋果+梨+香蕉=300克，顯然，蘋果的重量是300-200=100（克）；再看蘋果+香蕉=150克，所以香蕉的重量是150-100=50克；最后看梨+香蕉=200克，可以推算出梨的重量是200-50=150克解：

=（100）克

=（150）克

=（50）克答：第50盞彩燈是黃色的，紅色的彩燈一共有9盞【例題4】

下面有四個算式：小貓的只數－小鴨的植樹＝15小貓的只數×小鴨的只數＝16小貓的只數÷小鴨的只數＝16小貓只數+小鴨只數＝17那么，小鴨有幾只？小貓有幾只？思路導航：從“小貓的只數×小鴨的只數＝16”，有三種情況

；

；，小貓只數與小鴨只數交換，又有兩種可能，即

；

，再根據另外三個等式，可推算小鴨和小貓的只數，把這五種情況代入另外三個算式，只有第四種情況符合題意，即：小貓有16只，小鴨有1只。解：小貓有16只，小鴨有1只。

練習41.雞的只數+鴨的只數+鵝的只數=17，鴨的只數=雞的只數×5，鵝有()只.2.如果20只兔子可以換2只羊，9只羊可以換9頭小豬，8頭小豬可以換2頭牛。那么用5頭牛可以換（

）只兔子。3.已知：雞×4=鴨+鵝

鵝=鴨×2如果：雞=3千克，那么，鴨=（

）千克，鵝=（

）千克【例題5】有一架天平和一個5克的砝碼，用這架天平稱出30克味精，至少要稱幾次？思路導航：第一次先把5克砝碼放在天平的一個盤里，另一個盤里放味精，使得天平平衡，這樣就得到了5克味精。第二次先把5克的砝碼與第一次稱出的5克味精放在天平的一個盤里，再給另一個盤里放味精，使天平平衡，這樣稱出了10克的味精。第三次把已稱出的15克味精放到一個盤里，另一個盤里放味精使天平平衡，稱出15克味精，然后把兩盤味精合起來就是30克，共稱3次解：

答：至少稱3次。練習51.有一架天平只備有一個20克的砝碼，要稱出140克的物件，只稱三次，應該怎樣稱？

2.有一架天平和兩個砝碼，一個5克，一個3克，怎樣才能稱出2個的白糖？（每個砝碼只能用一次）

3.大勺子一次能裝5兩油，小勺子一次能裝3兩油，你能用這兩把勺子量出7兩油嗎？

第10講學習一筆畫【專題簡析】一筆畫，就是從圖形某點出發，筆不離開紙，而且每條線段都只畫一次不重復。它是一種有趣的數學游戲。那么，哪些圖形不能一筆畫成，哪些圖形可以一筆畫成呢？一個圖形能否一筆畫成，關鍵在于單數點的多少，有2個或0個單數點的圖形就能夠一筆畫成，單數點在一筆畫中只能作為起點和終點。【例題1】一些平面圖形是由點和線構成的，這里的“線”可以是線段，也可以是一段曲線，請自己畫一些圖研究每個點和線的連接情況。思路導航：請小朋友仔細觀察下列各圖中的點，他們分別與幾條線相連。

①

②

③

④與一條線段相連的點有：

與兩條線段相連的點有：

與三條線段相連的點有：

與四條線段相連的點有：

歸納：把和一條、三條、五條等單數條線連得點叫做單數點；把和兩條、四條、六條、八條等雙數條線連的點叫雙數點，每個圖中的點要么是單數點，要么是雙數點。【例題2】下面的圖形能不能一筆畫成？如果能，應該怎樣畫？【思路導航】圖（1）中A、B、C、D、O五個點都是雙數點，所以這個圖形可以一筆畫成。畫時可以從任意一點出發。圖（2）中A、C、D、F四個點都是雙數點，B和E兩個點是單數點，所以這個圖形也可以一筆畫成。畫時要從單數點出發，最后回到另一個單數點。圖（3）中A、D是雙數點，B、C、E和F四個點是單數點，單數點的個數超過了兩個，這個圖形不能一筆畫成。例題3】

下圖是某地區所有街道的平面圖，甲、乙兩人同時分別從A、B出發，以相同的速度走遍所有的街道，最后到達C.那么兩人誰先到達？思路導航：題中要求兩人必須走遍所有街道，最后到達C.仔細觀察，可以發現圖中有兩個單數點：A、C。這就是說：甲可以從A點出發，不重復地走遍所有街道，最后到達C.而B點是雙數點，從B點出發的乙則不行。因此，甲所走的路程正好等于所有街道的總和，而乙所走的路程一定比這個總和多，所以甲最先到達C.

解：甲最先到達C.【例題4】

下圖（圖1）能否一筆畫成，若不能，你能用什么方法把它改成能夠一筆畫成的圖形？

思路導航：此圖共有9個點，其中5個點是雙數點，4個點是單數點，由于超過兩個單數點，因此不能一筆畫成。要想改為一筆畫成，關鍵在于減少單數點數目（把單數點的個數減少到0或2），所以只要在任意兩個單數點間連上線，就可以一筆畫，有時也可以將多余的兩個單數點間的連線去掉，改成一筆畫。解：圖（1）有4個單數點，不能一筆畫成。要改成一筆畫成，如圖（2）【例題5】郵遞員叔叔要給一個居民小區送信（如圖），怎么走才能少走重復路，使每天走的路盡可能短？思路導航：圖中一共有九個點，其中單數點有2個（點D和點F）,因此能一次不重復走過所有的路，但必須從這兩個單數點中的一個出發，再回到另一個單數點。解：郵遞員叔叔只能從點D（或點F）出發，走過所有的路后，再回到點F(或點D).【例題1】計算：37+5+45思路導航：這道題是三個數相加，通過觀察不難發現，5和45先算可以湊成整十（50），這樣計算起來比較容易解：37+5+45=37+（5+45）=37+50=87第11講湊整速算（一）【專題簡析】同學們已經掌握了口算、筆算的基本方法，有時根據題目里幾個數的特點，采用一些簡便、快速的方法計算，不僅可以節省時間，還可以保證計算正確。這種練習可以訓練思維的靈活性，提高計算能力。三個數相加減時為了使計算又快又準確，可以把相加能湊成整百、整十數算。注意：多加了要減，少加了要補；多減了要補，少減了再減。練習1：用簡便方法計算1.65+24+678+16+4

2.46+7+2319+9+71

3.38+46+254+68+46

【例題2】：計算：32+25+8+5思路導航：這道題里是四個數連加，通過觀察可以發現，如果把32和8相加就可以湊成整十（40）把25和5相加可以湊成整十（30），這樣計算起來比較容易。解：32+25+8+5=（32+8）+（25+5）=40+30=70

練習2：用簡便方法計算1.7+24+33+1628+67+2+3

2.19+35+21+5+734+39+16+11

3.16+27+14+1323+14+17+16

【例題3】：182-23-37和182-（23+37）的結果相等嗎？哪一種計算比較簡便？不簡便的式子怎樣改成簡便計算？182-23-37182-（23+37）=159-37=182-60=122=122思路導航：從上面的兩個式子中，可以看出他們運算順序不同，但結果是相等的，也就是182-23-37=182-（23+37）。比較兩種計算方法，23+37=60，顯然第二種比較簡便，因此，從一個數中連續減去兩個數，可以把減的兩個數加起來，再從被減數中減去兩個數的和，結果不變。.練習3：用簡便方法計算。1.94-51-19181-26-34

2.128-64-36256-57-93

3.249-117-8385-26-44【例題4】計算：39+39思路導航：題中加數接近整十數40，所以這樣想：兩個40相加得80，最后把多加的2減去。也可以把39看成38+1，把1和39湊成40，然后再和38相加。解：39+39

39+39=（39+1）+（39+1）-2=38+1+39=40+40-2=38+（1+39）=80-2=38+40=78

=78

練習4：用簡便方法計算1.59+59196+97

2.37+37+3749+48

3.39+4937+38+39【例題5】：計算141-102思路導航：兩個數相加、減，如果其中一個數接近整十或整百數，在計算時可以看作整十、整百數來進行計算，然后根據“多加要減，少加還要加；多減要加，少減還要減”的原理進行計算比較簡便。解：141-102=141-（100+2）=141-100-2=41-2=39練習5：用簡便方法計算1、98+67176-96

2．374+99623-98

3.78+1991230-997

第12講畫圖解題【專題簡析】小朋友，你喜歡小動物嗎？每只動物都只有一個頭，可腿的條數卻有多有少。把不同的動物關在一個籠子里，告訴我們它們的頭的個數和腿的條數，我們怎樣知道籠子里的小動物各有幾只呢？下面就向小朋友介紹一種“畫圖湊數法”，這種方法會給我們解答這類問題帶來方便。用“畫圖湊數法”解這類問題時，先假設全部是腿數少的動物，這樣所畫的腿數一定比條件中說的腿數少，再根據兩種動物腿數的差，用少的腿數除以腿數差，就得到腿數多的動物的只數。【例題1】雞和兔在同一個籠子里，一共有3個頭8條腿，你知道有幾只雞、幾只兔嗎？思路導航：題中說一共有3個頭，一定是3只小動物，用圖表示如下：“

”，給每個小動物畫上兩條腿

。如果有3只雞，只能有6條腿，比題目條件中的8條腿少了2條腿。又根據兔有4條腿，再給1個小動物添上2條腿，就有1個小動物是4條腿了

。有4條腿的是兔；2條腿的是雞，從圖中看出有1只兔，2只雞解：有2只雞，1只兔練習11.一只蛐蛐有6條腿，一只蜘蛛有8條腿，如果蛐蛐和蜘蛛共有3只，腿共有22條，你知道有幾只蛐蛐、幾只蜘蛛嗎？

2.自行車和三輪車共有3輛，共有8個輪子，你知道有幾輛自行車、幾輛三輪車嗎？

3.一只烏龜有4條腿，一只仙鶴有2條腿，如果烏龜和仙鶴共有5只，共有14條腿，你知道有幾只烏龜，幾只仙鶴嗎？

【例題2】雞兔同籠，共10個頭、26條腿，籠里有幾只雞、幾只兔？思路導航：我們可以用“

”表示頭，用“/”表示一條腿，先把它們全部看作是腿較少的動物，也就是全部畫成雞。從圖中可以看出，10只雞有20條腿，而條件中說共有26條腿，顯然少畫了26-20=6（條）。由于一只兔比一只雞多2條腿，6÷2=3.所以我們應該在3只雞的圖上再分別加上2條腿，使它們稱為兔子的表示圖。從圖中可以看出，籠中有3只兔子，7只雞解：籠里有7只雞，3只兔【例題3】蛐蛐和蜘蛛共15只，共有100條腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？思路導航：要解答這道題，必須先知道一只蛐蛐有6條腿，一只蜘蛛有8條腿。如果全是蛐蛐，則有6×15=90（條）腿，而題中說有100條腿，多出100-90=10（條）腿。一只蛐蛐比一只蜘蛛少8-6=2（條）腿，10里面有5個2，即10÷2=5（只），這個5也就是蜘蛛的只數。那么蛐蛐的只數有15-5=10（只）。解：100-（15×6）=10（條）10÷（8-6）=5（只）15-5=10（只）答：蛐蛐有10只，蜘蛛有5只練習31.蛐蛐和蜘蛛共有8只，共有54條腿，蛐蛐和蜘蛛各有幾只？

2.螃蟹和甲魚共10只，共有64條腿，它們各有多少只？

3.籠中有兔又有雞，數數腿36條，數數腦袋11只，問有幾只兔子幾只雞？

【例題4】一輛自行車有2個輪子，一輛三輪車有3個輪子，車棚里放著自行車和三輪車共12輛，數數車輪共27個，問自行車有幾輛？三輪車有幾輛？思路導航：車棚里的12輛車，如果全部是自行車，則有2×12=24（個）輪子，而題中說有27個輪子，顯然多了27-24=3（個）輪子，而一輛三輪車比一輛自行車多1個輪子，多出的三個輪子里面有3個1，即三輪車有3÷（3-2）=3（輛），自行車有：12-3=9（輛）。解：27-2×12=3（個）3÷（3-2）=3（輛）12-3=9（輛）答：車棚里有9輛自行車，3輛三輪車。.練習41.車棚里放著自行車和三輪車共10輛，數數車輪拱26個，問車棚里的自行車有幾輛？三輪車有幾輛？

2.廣場上停著三輪車和小汽車共12輛，數數車輪共有40個，問有幾輛三輪車，幾輛小汽車？

3.停車場停著大汽車和小汽車共14輛，大汽車有6個輪子，小汽車有4個輪子，現在兩種汽車共有72個輪子，問大汽車和小汽車各有幾輛？【例題5】小林共有16枚硬幣，有5角和1角兩種，它們合在一起共有4元4角。5角和1角的硬幣各有幾枚？思路導航：如果16枚都是1角硬幣，則小林只有1×16=16（角），16角=1元6角，而事實上小林優4元4角，少：4元4角-1元6角=2元8角=28角。由于1枚5角與1枚1角相差5-1=4（角），28角里有28÷4=7（枚）5角，這7枚就是5角硬幣，共有16枚硬幣，5角的有7枚，1角的就是16-7=9（枚）解：1×16=16（角）4元4角=44角44-16=28（角）28÷（5-1）=7（枚）16-7=9（枚）答：5角硬幣有7枚，1角硬幣有9枚。

練習51.十元錢買8角郵票和4角郵票，共買17張，問兩種郵票各多少張？

2.有5元的和2元的兩種游艇票共18張，總錢數是66元，問每種游艇票各幾張？

3.小白兔采蘑菇，晴天每天可以采20個，雨天每天可采12個。它一連采了8天，一共采了112個蘑菇。這8天中有幾天是雨天？

第13講兩步應用題（一）【專題簡析】我們已經會解答一步計算的應用題了，如果改變條件的說法，由直接告訴的條件變為需要計算才知道的條件，或者改變問題的問法，或者再添加一個條件，那么一步應用題就變成兩步應用題了。解答兩步應用題時，先要找出條件和所求的問題，再根據已知的條件，找到隱藏的條件，最后解決題中的問題，兩個量進行比較時，一定要弄清誰多誰少，是求多的數量，還是求少的數量，再確定正確的算法。【例題1】有兩根繩子，一根長20米，另一根比它長12米，兩根繩子共長多少米？思路導航：由已知條件出發，可求出另一根繩長：20+12=32（米），再加上已知長20米的繩子，求出總長解：20+（20+12）=52（米）答：兩根繩子共長52米.

練習11.小明比媽媽小26歲，當媽媽40歲時，兩人的年齡和是多少?

2.果園里有梨樹和蘋果樹，蘋果樹24棵，梨樹比蘋果樹少3棵，果園里一共有多少棵樹？

3.二（1）班有男生24人，女生人數比男生多4人，二（1）班一共有多少人？

【例題2】二（1）班有59個同學，二（2）班有25個女生，26個男生，二（1）班比二（2）班多幾個同學？思路導航：二（2）班女生有25個，男生有26個，可以求出二（2）班一共有25+26=51（個）同學，而二（1）班有59個同學，二（2）班有51個同學，59-51=8（個），這就是二（1）班比二（2）班多的同學的個數。解：59-（25+26）=59-51=8（個）答：二（1）班比二（2）班多8個同學。練習2 1.百貨商店第一天賣出童鞋84雙，第二天上午賣了46雙，下午賣了54雙，第二天比第一天多賣多少雙？

2.玩具店第一天賣出16把槍，第二天賣出長槍3把，短槍9把，問第一天比第二天多賣幾把？

3.某市五月份用電1530度，六月份上半月用電780度，下半月用電660度，五月份比六月份多用多少度電？

【例題3】學校體育室放有40個足球，二（1）班借走了26個，二（2）班又還來30個，現在有多少個足球？思路導航：要求現在有多少個足球，可以先求出學校原來放有足球與又還來足球的總個數，再減去借走的個數；也可以先求出40個足球借走26個后還剩下的個數，再加上又還回來的個數。解：方法一：40+30-26=44（個）

方法二：40-26+30=44（個）答：現在有44個足球練習31.李叔叔從家里的樹上摘了53個橘子，吃了35個，又摘了28個，李叔叔家里現在有多少個橘子？

2.二（3）班的圖書角有70本書，同學們又從家里帶來了18本，在學雷鋒活動中送給貧困地區小朋友56本。現在圖書角還有多少本書？

3.超市里有一批水果，賣出26箱后，又運來50箱，現在超市里有85箱水果。超市里原來有多少箱水果？

【例題4】

二年級3個班的同學乘坐3輛汽車去春游，每輛車坐63人，3個班的男生共有96人，3個班的女生有多少人？思路導航：要求女生共有多少人，必須知道一共有多少人，根據“3個班的同學坐3輛汽車去春游，每輛車坐63人”，可以求出一共有63×3=189（人），用總人數-男生人數=女生人數。解：63×3=189（人）189-96=93（人）答：3個班的女生有93人.練習41.果園里有3行梨樹，每行39棵，杏樹比梨樹少15棵，杏樹有多少棵？

2.小朋友參加植樹活動，分成4組，每組植20棵，其中女生植了35棵，問男生植樹多少棵？

3.喜羊羊帶著伙伴們去植樹，種了9行，每行8棵，還剩1棵，一共有多少棵樹？如果種10行，每行8棵，還少7棵，一共有多少棵樹？【例題5】一桶油連桶重15千克，吃了一半油以后，連桶重8千克。吃掉了多少千克油？滿桶油重多少千克？思路導航：油和桶共15千克，吃去一半后，油和桶共重8千克，也就是把15千克分了兩部分，一部分是吃去的一半油，另一部分是剩下的油和桶共重8千克，從15千克里拿掉8千克，剩下的應該是一半的油，即15-8=7（千克），半桶油重7千克，滿桶油就能求出來了。解：15-8=7（千克）7×2=14（千克）

答：吃掉了7千克油，滿桶油重14千克。練習51.一桶水連桶重25千克，用去一半后，連桶重14千克，用去多少千克水？滿桶水重多少千克？

2.一筐蘋果連筐重14千克，吃掉一半蘋果后，連筐重8千克，筐重多少千克?還剩多少千克蘋果？

3.王奶奶拿1千克的紙箱去裝棗，裝滿一箱棗后共有11千克，現在王奶奶要把買來的棗分給李阿姨一半，王奶奶應分給李阿姨幾千克棗？第14講猜猜年齡【專題簡析】小朋友，今年你8歲，明年你幾歲？媽媽今年34歲，比你大26歲，明年媽媽比你大多少歲呢？這一講我們就討論和年齡有關的數學問題在解答年齡問題時，要記住：每過一年，每人年齡都要長大一歲。今年兩人差幾歲，再過幾年兩人還差幾歲，這個差是不會變的。【例題1】爺爺今年65歲，小明今年8歲，5年以后，爺爺比小明大幾歲？思路導航：根據題意：“爺爺今年65歲，小明今年8歲”，可以得出爺爺今年比小明大65-8=57（歲），因為每過一年，小明和爺爺的年齡都會增長一歲，而爺爺和小明的年齡差總是不變的，所以5年以后，爺爺比小明還是大57歲解：65-8=57（歲）答：5年以后，爺爺比小明大57歲.練習11.媽媽今年40歲，小兵今年13歲，10年以后，小兵比媽媽小幾歲?

2.有甲、乙兩個紙盒，甲盒中有30個乒乓球，乙盒中有27個乒乓球，現在從兩個盒子里都拿走18個乒乓球，甲盒中剩下的乒乓球比乙盒中的多幾個？

3.15年前，爺爺62歲，小冬10歲，今年爺爺比小冬大多少歲？【例題2】小華今年8歲，她比爸爸小27歲，5年前爸爸多少歲？5年后爸爸多少歲？思路導航：根據題意可以求出爸爸今年27+8=35（歲），那么5年前，爸爸的年齡就為35-5=30（歲），5年后，爸爸的年齡就為35+5=40(歲)解：27+8=35（歲）25-5=30（歲）35+5=40（歲）答：5年前爸爸30歲，5年后爸爸40歲練習21.小寶寶今年2歲，她比媽媽小25歲，7年前媽媽多少歲？7年后媽媽多少歲？

2.爸爸今年30歲，小紅比爸爸小26歲，3年后小紅幾歲？3年前小紅幾歲？

3.女兒今年10歲，比媽媽小24歲，5年前媽媽比女兒大幾歲？5年后媽媽幾歲？

【例題3】慢羊羊村長今年60歲，懶羊羊今年6歲，再過幾年他們的年齡和為88歲？思路導航：每年慢羊羊和懶羊羊都長1歲，兩人的年齡和就多了2歲。我們先求出今年慢羊羊村長和懶羊羊的年齡和與88相差多少，再除以人數2，就能求出再過幾年他們的年齡和為88歲。解：60+6=66（歲）88-66=22（歲）22÷2=11（年）答：再過11年他們的年齡和為88歲.練習31.小紅今年10歲，媽媽今年30歲，再過幾年兩人的年齡和為50歲？

2.樂樂今年11歲，爸爸今年39歲，媽媽今年38歲，再過幾年她們一家人的年齡和為100歲？

3.舞蹈興趣小組有10個小朋友，年齡和是80歲，再過幾年她們的年齡和為110歲？【例題4】

偉偉今年8歲，爸爸今年32歲，幾年后爸爸的歲數是偉偉的3倍？思路導航：爸爸今年的年齡是偉偉的4倍（32÷8=4），我們可以利用列表嘗試的辦法來推算，把偉偉和爸爸的歲數逐步增加同樣的歲數，直到爸爸的歲數是偉偉的3倍為止，從而算出是幾年后。解：列表推算如下：偉偉

爸爸8———————329———————3310———————3411———————3512———————3636÷12=312-8=4或36-32=4答：4年后爸爸的歲數是偉偉的3倍練習41.媽媽今年38歲，小剛今年10歲，幾年前媽媽的年齡是小剛的8倍？

2.今年妹妹8歲，姐姐14歲，幾年前姐姐的年齡是妹妹的2倍？

3.小華今年18歲，小冬今年3歲，小華年齡是小冬年齡4倍的那一年，他們的年齡和是多少？【例題5】爸爸、媽媽、小敏三人的年齡總和是73歲，爸爸比媽媽大3歲，小敏比媽媽小23歲，小敏今年多少歲？思路導航：依據題意，可先畫出表示小敏年齡的線段，再畫出表示爸爸、媽媽年齡的線段。由圖可知，爸爸比小明大26歲，用三人的年齡總和減去媽媽比小敏大的歲數和爸爸比小敏大的歲數，就能算出小敏年齡的3倍是多少，再除以3，就能求出小敏今年的歲數了。解：23+3=26(歲)73-23-26=24（歲）24÷3=8（歲）答：小敏今年8歲練習51.小象今年4歲，它的媽媽28歲，小象問媽媽什么時候我能長到你那么大個子？媽媽告訴它，等你和我的年齡之和是40歲時，你的個子就長大了。小象還要等幾年才能長大？

2.小樂、小佳和小云的年齡之和是37歲，小佳比小樂大3歲，小云比小佳大1歲，小樂、小佳和小云各是多少歲？

3.明明、小龍、大龍三人的年齡之和是32歲，明明比大龍大3歲，明明的年齡是小龍的2倍，問三人的年齡各是幾歲？第15講植樹問題【專題簡析】植樹的學問真不少，這里面有許多有趣的問題，做這類題目要多動腦筋，弄清題意，理解樹的棵數與間隔數的關系，掌握植樹的解題方法，問題就迎刃而解了。植樹的問題，應該注意如果起點和終點都植樹，樹的棵數比間隔數多1，如果起點和終點不植樹，樹的棵數比間隔數少1，在解答這類應用題時，應該看清楚題目要求，然后根據棵數與間隔數的關系，結合已知條件，就能找到解決問題的方法了。【例題1】一條路長72米，在路的一邊每隔8米栽1棵松樹，從頭到尾一共可以栽多少棵松樹？思路導航：每隔8米栽一棵樹，72里面有9個8，這個9其實就是把72米平均分成了9個間隔，因為從頭到尾都要栽樹，所以樹的棵數比間隔數多1，即9+1=10（棵），也就是棵數比間隔數多1.解：72÷8+1=10（棵）答：一共可以栽10棵松樹.練習11.學校門前的一條路長42米，在路的一邊從頭到尾栽樹，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？

2.教室前面到教室后面長8米，從頭到尾每隔2米擺一盆花，一共擺了多少盆花？

3.學校門前的一條路長56米，為迎接國慶節，在路的一邊從頭到尾都插上彩旗，每7米插一面，一共要插多少面彩旗？【例題2】同學們在一條公路的兩邊從頭到尾每隔6米栽一棵樹，共栽了22棵，這條公路長多少米？思路導航：在路的兩旁栽樹，共栽了22棵，那