正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)西工大啟迪中學(xué)何永平正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)西工大啟迪中學(xué)何永平1y01-12y=sinxy=sin(π/2+x)作的圖像.x-π/20π/2π3π/22ππ/2+x0π/2π3π/22π5π/2y=sinx-1010-10y=sin(π/2+x)010-101y01-12y=sinxy=sin(π/2+x)作2x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)

余弦函數(shù)的圖象(余弦曲線)x6o--12345-2-3-41yy3余弦函數(shù)的單調(diào)性

y=cosx(xR)增區(qū)間為其值從-1增至1[

+2k,

2k],kZ減區(qū)間為，

其值從1減至-1[2k,

2k

+],kZyo--1234-2-31x余弦函數(shù)的單調(diào)性y=cosx(xR)增區(qū)間4余弦函數(shù)y=cosx,x∈R的性質(zhì)定義域（-∞，+∞）值域[-1，1]奇偶性偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱周期性T=2kπ最小正周期為2π單調(diào)性x∈[2kπ,π+2kπ](k∈z)遞減x∈[-π+2kπ,2kπ](k∈z)遞增最值x=2kπ-π(k∈z)時(shí)，y小=-1x=2kπ(k∈z)時(shí)，y大=1對(duì)稱對(duì)稱軸是直線：x=kπ(k∈z)對(duì)稱中心是點(diǎn)：(kπ+π/2,0)(k∈z)余弦函數(shù)y=cosx,x∈R的性質(zhì)定義域（-∞5

函數(shù)性質(zhì)y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定義域值域最值及相應(yīng)的x的集合周期性奇偶性單調(diào)性對(duì)稱中心對(duì)稱軸x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ時(shí)ymax=1x=2kπ+π時(shí)ymin=-1周期為T=2π周期為T=2π奇 偶在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是減函數(shù)。(kπ,0)x=kπx=2kπ+時(shí)ymax=1x=2kπ-時(shí)ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是減函數(shù).π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2一、y=sinx與y=cosx的性質(zhì)函數(shù)y=sinx6回憶：怎樣利用單位圓中的正弦線作出圖像的?嘗試:用正切線作正切函數(shù)圖像:回憶：?jiǎn)挝粓A中正、余弦的定義，那么正切函數(shù)如何定義？什么又叫做三角函數(shù)？回憶：怎樣利用單位圓中的正弦線作出嘗試:用正切線作正切函數(shù)圖7xyO1xyO18正切函數(shù)是否為周期函數(shù)？

∴是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期．

畫出函數(shù)，的圖像:

∵探究:正切函數(shù)是否為周期函數(shù)？∴9的圖像:

的圖像是利用平移正切線得到的，當(dāng)獲得上的圖像后，再利用周期性把該段圖像向左右延伸、平移。

的圖像:10結(jié)合正切函數(shù)圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性．正切函數(shù)的性質(zhì)：

①定義域：

②值域：

R當(dāng)小于（）且無(wú)限接近于時(shí)，

當(dāng)大于()且無(wú)限接近于時(shí)，

③周期性:

正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是．

④奇偶性：

∵任意，都有，∴正切函數(shù)是奇函數(shù)．

奇函數(shù)．正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

單調(diào)性:

正切函數(shù)在每個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)．

結(jié)合正切函數(shù)圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、11正切函數(shù)的性質(zhì)定義域值域R奇偶性奇周期性周期：最小正周期：?jiǎn)握{(diào)性在R上沒(méi)有單調(diào)性max&min沒(méi)有最值正切函數(shù)的性質(zhì)定義域值域R奇偶性奇周期性周期：12例1求函數(shù)的定義域。解令，那么函數(shù)y=tanz的定義域?yàn)樗院瘮?shù)的定義域?yàn)槔?求函數(shù)的定義域。解令13例2求函數(shù)的定義域值域解∵例2求函數(shù)的定義域值域解14例3.不通過(guò)求值,比較下列兩個(gè)正切函數(shù)值的大小.例3.不通過(guò)求值,比較下列兩個(gè)正切函數(shù)值的大小.15例4.求下列函數(shù)的周期.分析：利用周期