波爾共振儀試驗爭論在機械制造和建筑工程等科技領域中受迫振動所導致的共振現象引起工程技術人員極大留意,既有破振”也是一種重要爭論手段，例如利用核磁共振和順磁貢爭論物質構造等。中承受波爾共振儀定量測定機械受迫振動的幅頻特性和相頻特性并利用頻閃方法來測定動態的物理量 相位差。數據處理與誤差分析方面內容也較豐富。一、試驗目的1、 爭論波爾共振儀中彈性擺輪受迫振動的幅頻特性和相頻特性。2、 爭論不同阻尼力矩對受迫振動的影響，觀看共振現象。3、 學習用頻閃法測定運動物體的某些量，例相位差。4、 學習系統誤差的修正。三、試驗儀器β1β1β <β <β1 2 3β2β3ω/ω圖1-10-π/2-πn

ββ2β11-2

<β1 2ω/ωnZKY-BG型波爾共振儀由振動儀與電器掌握箱兩局部組成。振動儀局部如圖1-3所示：由ABA簧彈性力的作用下，擺輪可繞軸自由往復搖擺。在擺輪的外圍有一卷槽型缺口，其中一個長形凹槽D〔角度值K，A理，當線圈中通過直流電流后，擺輪受到一個電磁阻尼力的作用。轉變電流的數值即可使阻尼大小相應變化。為使擺輪A作受迫振動。在電動機軸上裝有偏心輪，通過連桿機構E帶動擺輪A，在電動機軸上裝有F，G圖圖1-3波爾振動儀7.支承架；8K；9.E；10.搖桿調整螺絲；11.I；12.角度G；13F；14.底座；15.L；16.閃光燈/分內連續FG900處也有光電門〔強迫力矩信號，并與掌握箱相連，以測量強迫力矩的周期。CH〔1-3〕所示擱置在底座上，切勿拿在手中直接照耀刻度盤。在穩定狀況時，由閃光燈照耀下可以看到有機玻璃指針F20。擺輪振幅是利用光電門H測出擺輪讀數A處圈上凹型缺口個數，并在液晶顯示器上直接顯示出此值，20。波耳共振儀電氣掌握箱的前面板和后面板分別如圖1-4和圖1-5所示。矩的周期。刻度僅供試驗時作參考，以便大致確定強迫力矩周期值在多圈電位器上的相應位置。1-4波耳共振儀前面板示意圖1、液晶顯示屏幕2、方向掌握鍵3、確認按鍵4、復位按鍵5、電源開關6、閃光燈開關7、強迫力周期調整電位器1-5波耳共振儀后面板示意圖1、電源插座〔帶保險〕2、閃光燈接口3、阻尼線圈4、電機接口5、振幅輸入6、周期輸入7、通訊接口40”檔阻尼電流為零1”280mA2”300mA3”檔共振時振幅太小則可改用“10”處150。閃光燈開關用來掌握閃光與否，當按住閃光按鈕、擺輪長缺口通過平衡位置時便產生閃光，由于頻消滅〔F從而讀出相位差數值，為使閃光燈管不易損壞，承受按鈕開關，僅在測量相位差時才按下按鈕。電機是否轉動使用軟件掌握，在測定阻尼系數和擺輪固有頻率0與振幅關系時，必需將電機關斷。電氣掌握箱與閃光燈和波爾共振儀之間通過各種專業電纜相連接。不會產生接線錯誤之弊病。三、試驗原理90°。試驗承受擺輪在彈性力矩作用下自由搖擺，在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動來爭論受迫振動特性，可直觀地顯示機械振動中的一些物理現象。0當擺輪受到周期性強迫外力矩MM cost的作用并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質中運動〔阻0bd尼力矩為 dt〕其運動方程為d2Jdt2

kbddt

M 0

〔1〕0式中，J為擺輪的轉動慣量，k為彈性力矩，M 為強迫力矩的幅值，為強迫力的圓頻率。02令 0

k 2J，

b mmmJ， J則式〔1〕變為d2dt2

2ddt

2mcost0

〔2〕當mcost0時，式〔2〕即為阻尼振動方程。0當0，即在無阻尼狀況時式〔2〕變為簡諧振動方程， 即為系統的固有頻率。方程〔2〕的通解0為〔3〕etcos(t) cos(t )〔3〕1 f 2 0由式〔3〕可見，受迫振動可分成兩局部：etcos(t)表示阻尼振動，經過肯定時間后衰減消逝。1 f其次局部，說明強迫力矩對擺輪做功，向振動體傳送能量，最終到達一個穩定的振動狀態。(2(22)24222振幅 0

〔4〕它與強迫力矩之間的相位差為tg1

2

T2T0220

(T2

T2) 〔5〕0由式〔4〕和式〔5〕可看出，振幅 與相位差的數值取決于強迫力矩m、頻率、系統的固有頻率20和阻尼系數四個因素，而與振動起始狀態無關。222由

[(20

2)2

422]0

極值條件可得出，當強迫力的圓頻率

時，產生共振，0有極大值。假設共振時圓頻率和振幅分別用r、r表示，則0222220r2 22 2220r

〔7〕式〔6〔7〕說明，阻尼系數越小，共振時圓頻率越接近于系統固有頻率，振幅1-1r和圖1-2表示出在不同時受迫振動的幅頻特性和相頻特性。四、試驗內容1．1．測定阻尼系數β從液顯窗口讀出擺輪作阻尼振動時的振幅數值θ、θ 、θ??θ ，利用公式1 2 3 nln

nTln0e(tnT) 00

〔8〕求出β 值，式中n為阻尼振動的周期次數，θ 為第n次振動時的振幅，T為阻尼振動周期的平均n值。此值可以測出10個擺輪振動周期值，然而取其平均值。進展本試驗內容時，電機電源必需切斷，指針F放在0°位置，θ 通常選取在130-150之間。0測定受迫振動的幅度特性和相頻特性曲線。。當受〔10°左右〕強迫力矩的頻率可從擺輪振動周期算出，也可以將周期選為“×10”10期后算出，在到達穩定狀態時，兩者數值應一樣。前者為4位有效數字，后者為5位有效數字。在共振點四周由于曲線變化較大，因此測量數據相對密集些，此時電機轉速微小變化會引起很大轉變。電機轉速選鈕上的讀數〔例2.50〕是一參考數值，建議在不同ω時都登記此值，以便試驗中快速查找要重測量時參考。五、波爾共振儀掌握箱的使用方法1、開機介紹”為向左移動”為向右移動下移動。下文中的符號不再重介紹。2、自由振蕩按鍵說明按鍵說明確定→→→選擇工程轉變工作狀態功能項確定圖一試驗步驟自由振蕩阻尼振蕩強迫振蕩圖二周期Ⅹ1=秒(擺輪)阻尼000振幅回查圖三返回周期Ⅹ1周期Ⅹ101.442秒(擺輪)0振幅13401↑↓按確定鍵返回圖四阻尼選擇123圖五10周期Ⅹ0=100秒〔擺輪〕振幅回查圖六返回驗前必需先做自由振蕩,其目的是測量擺輪的振幅和固有振動周期的關系。)再按確認鍵顯示:如圖三160”或“”鍵,測量狀態由“關”變為“開”,掌握箱開頭160-5016050顯示關時,此時數據已保存并發送主機。查詢試驗數據,可按“”或“”鍵,選中回查,再按確認鍵如圖四所示，表示第一次記錄的振幅為134，1.442”或“”鍵查看全部記錄的數據,該數據為每次測量振幅相對應的周期數值,回查完畢,按確認鍵,返回到圖三狀態,假設進展屢次測量可重復操作,自由振蕩完成后,選中返回,按確認鍵回到前面圖二進展其它試驗。3、阻尼振蕩在圖二狀態下,依據試驗要求,按“”鍵,選中阻尼振蕩,按確認鍵顯示阻尼:如圖五。阻尼分三個檔次,阻尼1最小,依據自己試驗要求選擇阻尼檔,例如選擇阻尼1檔,按確認鍵顯示:如圖六記錄十組數據后,測量自動關閉,此時振幅大小還在變化,但儀器已經停頓記數。阻尼振蕩的回查同自由振蕩類似,請參照上面操作。假設轉變阻尼檔測量,重復阻尼一的操作步驟即可。4、強迫振蕩儀器在圖二狀態下,選中強迫振蕩,按確認鍵顯示:如圖七(留意:在進展強迫振蕩前必需選擇阻尼檔,10=14.252秒〔擺輪〕周期Ⅹ10=14.252秒〔擺輪〕周期Ⅹ0=14.252秒〔電機〕阻尼1 振幅1220110電機開返回圖八1= 秒〔電機〕阻尼1 振幅001電機關返回圖七否則無法試驗。)默認狀態選中電機。按“”或“”鍵,電機啟動。但不能馬上進展試驗,由于此時擺輪和電機的周期還不穩定,待穩定1(10(如圖八),(目的是為了削減誤差,假設不改周期,測量無法翻開)。待擺輪和電機的周期穩定后,再選中測量,按下“”或“”鍵,測量翻開并記錄數據:如圖八。可進展同一阻尼下不同振幅的屢次測量,每次試驗數據都進展保存。測量相位時應把閃光燈放在電動機轉盤前下方,按下閃光燈按鈕,依據頻消滅象來測量,認真觀看相位位置。強迫振蕩測量完畢,按“”或“”鍵,選中返回,按確定鍵,重回到圖二狀態。5、關機按下電源按鈕，完畢試驗。六、數據記錄和處理1．1．阻尼系數的計算。1)按逐差法處理，求出β值。用公式〔9，求出β值。02.幅頻特性和相頻特性測量0作幅頻特性(/2r

曲線，并由此求β值。在阻尼系數較小〔滿足

2≤2〕和共振位置四周0 0 〔 ，由于 2，從式〔4〕和〔0 0 ( )2

4220

2 42( r 0 01 1

4220

( 0

2 r

( )2當 2 ，即 2，由上式可得r(

01

2處兩個值ω，ω，由此得出：r 1 2 2 12 〔此內容一般不做〕將此法與逐差法求得之值作一比較并爭論，本試驗重點應放在相頻特性曲線測量。表1 阻尼檔位序號序號振幅〔度〕序號振幅〔度〕lnii6θ1θθθθθθθθθ62738495 10平均值10T= 秒 T= 秒5Tln

i

〔9〕表2 幅頻特性和相頻特性測量數據記錄表：阻尼開關位置10T〔s〕10T〔s〕T〔s〕〔0〕理論值θ〔0〕測量值(r)2T/TT2T0tg10(T T )220〔圓頻率的誤差可以無視不計，0誤差組要來自阻尼系數的測定和無阻尼振動時系統的固有振動頻率 確實定且后者對試驗結果影響較大。0k藝及材料性能的影響,k值隨著角度的轉變而略有微小的變化〔3%左右0 的固有頻率 有變化。假設取 0 T2T 為此可測出振幅與固有頻率

(T2

0T2) 公式中T承受對應于某個振幅的0 0 0數值代入，這樣可使系統誤差明顯減小。0振幅與共振頻率 相對應值可要用如下方法：0F0”1400～1500)，然后放手，n 此擺輪作衰減振動，讀出每次振幅值相應的搖擺周期即可。此法可重復幾次即可作出 與T n 附：ZKY-BG用前請務必清楚各開關與旋鈕功能。經過運輸或試驗后假設覺察儀器工作不正常可行調整，具體步驟如下：1F0”處。2E，M3、此時擺輪上一條長形槽口〔用白漆線標志〕應根本上與指針對齊，假設覺察明顯偏差，可將擺輪后面三只固定螺絲略松動，用手握住蝸卷彈簧BB4、假設彈簧B與搖桿ML放松，此時彈簧B外圈即可任意移動〔可縮短、放長〕縮短距離不宜少于6cmH〔即長狹縫，并保持擺輪在光電門中間狹縫中自由搖擺，此時可選擇阻尼開關“1”或“2”處，翻開電機，此時擺輪將作受迫振動，待到達穩定狀態時，翻開閃光燈開關，此F1o以內〔2o時5o由于彈簧制