省直轄縣級行政區劃潛江市園林第一中學2022年高一數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量如果向量與垂直，則.A.

B.

C.

2

D.

參考答案：D2.（5分）若偶函數f（x）在[1，3]上為增函數，且有最小值0，則它在[﹣3，﹣1]上（） A． 是減函數，有最小值0 B． 是增函數，有最小值0 C． 是減函數，有最大值0 D． 是增函數，有最大值0參考答案：A考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數的奇偶性和單調性之間的關系即可得到結論．解答： ∵偶函數f（x）在[1，3]上為增函數，且有最小值0，∴函數f（x）在[﹣3，﹣1]上為減函數，且有最小值0，故選：A點評： 本題主要考查函數單調性和最值的判斷，根據函數的奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵．3.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L5：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選：A．4.設O是平面ABC內一定點，P為平面ABC內一動點，若，則O為△ABC的（

）A.內心

B.外心

C.重心

D.垂心參考答案：B若=，可得===0，可得===0，即有，則，故O為△ABC的外心，故答案為：B

5.若函數是定義在上的增函數，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在△ABC中，若sin2A＋sin2B=sin2C，則△ABC的形狀是(

)A．銳角三角形

B．不能確定C．鈍角三角形

D．直角三角形參考答案：D7.已知圓臺的上、下底面半徑和高的比為︰4︰4,母線長為10,則圓臺的體積為（

）參考答案：8.設兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關于x的方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】二次函數的性質．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關系，求出平行線之間的距離表達式，然后求解距離的最值．【解答】解：因為a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因為0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：D．【點評】本題考查平行線之間的距離的求法，函數的最值的求法，考查計算能力．9.函數的圖象可由函數的圖象作怎樣的變換得到（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：C10.拋物線的焦點坐標是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角α的終邊為第二象限的角平分線，則α的集合為______________________．參考答案：

12.已知函數，不等式的解集是(0,5)，若對于任意，不等式恒成立，則t的取值范圍為_____▲_____．參考答案：(－∞,10]∵,不等式的解集是(0,5)，∴<0的解集是(0,5),所以0和5是方程=0的兩個根，由韋達定理知,?=5,=0,∴b=?10,c=0,∴

恒成立等價于恒成立，∴的最大值小于或等于0.

設g(x)=,則由二次函數的圖象可知g(x)=在區間[2,2.5]為減函數,在區間[2.5,4]為增函數。∴故答案為(?∞,10].

13.設a、b＞0，a+b=5，則+的取值范圍為

．參考答案：（1+2，3]【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】令y=+，則y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范圍．【解答】解：令y=+，則y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，∴當a=時，ymax==3，當a→0時，ymin→===1+2，∴+的取值范圍為（1+2，3]．故答案為：（1+2，3]．【點評】本題考查函數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意配方法的合理運用．14.已知且，且，如果無論a，b在給定的范圍內取任何值時，函數與函數總經過同一個定點，則實數c=

．參考答案：3因為函數與函數總經過同一個定點，函數的圖象經過定點(3,3)，所以函數總也經過(3,3)，所以，，c=3，故答案為3.

15.設，則————參考答案：{-1}16.

函數在上是減函數，則實數的取值范圍是__________。參考答案：17.若=，=，則

.參考答案：(-3,-2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知{an}是遞增的等差數列，是方程的根.（1）求{an}的通項公式；（2）求數列{an}的前n項和Sn.參考答案：（1）因為方程的兩根為，所以由題意所以等差數列的公差，所以數列的通項公式為：.（2）由（1）

19.（本題滿分8分）解不等式

參考答案：解：由原不等式得或………………2分∴或……………………4分∴或………6分∴不等式的解集是………………8分

略20.已知||=，||=2，與的夾角為30°，求|+|，|﹣|．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】由已知結合||=，展開后結合數量積求解．【解答】解：∵||=，||=2，與的夾角為30°，∴|+|====；|﹣|====1．21.(本題10分)設函數的定義域為，函數的定義域為．（1）若，求實數的取值范圍；（2）設全集為，若非空集合的元素中有且只有一個是整數，求實數的取值范圍．參考答案：22.已知數列{an}滿足（n∈N*），a1=1．（1）證明：數列{}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；（2）若記bn為滿足不等式()n＜ak≤()n-1(n∈N*)的正整數k的個數，數列{}的前n項和為Sn，求關于n的不等式Sn＜4032的最大正整數解．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）對條件式取倒數，移項即可得出﹣=，故而數列為等差數列，利用等差數列的通項公式求出即可得出an；（2）根據不等式得出bn，利用錯位相減法求出Sn，從而得出Sn＜4032的最大正整數解．【解答】解：（1）∵，∴﹣=1，即﹣=，又=1，∴{}是以1為首項，以為公差的等差數列，∴=1+（n﹣1）=n+，∴an=．（2）∵（）n＜ak≤（）n﹣1，即（）n＜≤（）n﹣1，∴2n﹣1＜k≤2n+1﹣1，∴bn=2n+1﹣1﹣（2n﹣1）=2n，∴=（n+1）2n﹣1，∴Sn=2?20+3?21+4?22+…+（n+1）?2n﹣1，∴2Sn=2?2+3?22+