2022-2023學年湖南省懷化市崗東鄉中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.公比為2的等比數列的各項都是正數，且，則（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：.3.設集合則中的元素的個數是

A.10

B.11

C.15

D.16參考答案：D解析：4.“若x≠a且x≠b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命題是

（

）A．若x＝a且x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab＝0B．若x＝a或x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0C．若x＝a且x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0D．若x＝a或x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab＝0參考答案：D略5.某班一共有52名同學，現將該班學生隨機編號，用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中還有一位同學的編號應是(

)A.13

B.19

C.20

D.51參考答案：C略6.現有高一年級的學生名，高二年級的學生名，高三年級的學生名，從中任選人參加某項活動，則不同選法種數為（

）

（A）60

（B）12

（C）5

（D）5參考答案：B略7.在ABC中，三邊a，b,c與面積S的關系式為，則角C為(

)

A．30

B45

C．60

D．90參考答案：B略8.已知直線互相平行，則的值是（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：A9.平面上有四個互異的點A、B、C、D，滿足(－)·(－)＝0，則三角形ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B10.己知，則的值是（

）A．

B．

C．－2

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：，，，……，．以上運用的是什么形式的推理？____．參考答案：歸納推理12.已知集合，，則

.參考答案：13.直線的傾斜角的取值范圍是___________。參考答案：14.設復數，則=_____________．參考答案：2略15.若實數滿足，則的最大值________.參考答案：略16.已知實數滿足，，則函數無極值的概率是

．參考答案：略17.2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是參考答案：48種略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動,在本次海選中有合格和不合格兩個等級.若海選合格記1分,海選不合格記0分.假設甲、乙、丙海選合格的概率分別為他們海選合格與不合格是相互獨立的.(1)求在這次海選中,這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率;(2)記在這次海選中,甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機變量,求隨機變量的分布列和數學期望.參考答案：1.記“甲海選合格”為事件,“乙海選合格”為事件,“丙海選合格”為事件,“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件..

2.的所有可能取值為0,1,2,3.;;;.所以的分布列為0123

解析1.概率與統計類解答題是高考常考的題型,以排列組合和概率統計等知識為工具,主要考查對概率事件的判斷及其概率的計算,隨機變量概率分布列的性質及其應用:對于1,從所求事件的對立事件的概率入手即;

2.根據的所有可能取值:0,1,2,3分別求出相應事件的概率,列出分布列,運用數學期望計算公式求解即可.19.做一個容積為256dm3的方底無蓋水箱，求它的高為何值時最省料．參考答案：4dm【分析】設此水箱的高為x，底面棱長為a，則a2x＝256，其表面積S＝4ax+a2a2a2，利用均值不等式即可得出．【詳解】解：設此水箱的高為x，底面棱長為a，則a2x＝256，其表面積S＝4ax+a2a2a2≥3×26＝192．當且僅當a＝8即h4時，S取得最小值．答：它的高為4dm時最省料．【點睛】本題考查了正方體的體積與表面積、均值不等式，屬于基礎題．20.（本題滿分12分）在中，，．（1）求的值；（2）設，求的面積．參考答案：解：（1）由，得，……….……….2分由，得．……….……….4分所以．……….……….6分（2）由正弦定理得．……….……….9分所以的面積．………..12分

略21.參考答案：（1）（2）當時，

當時，當時，

略22.已知，用分析法證明：