1/11/1高中數學必修一集合經典題型總結高分必備慧誠教育2017年秋季高中數學講義必修一第一章復習§1集合n知識條目排查鯉救材直點惡知識點一集合的概念1．集合一般地，把一些能夠對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象構成的集合(或集)，通常用大寫拉丁字母A,B,C,…來表示.2．元素構成集合的叫做這個集合的元素，通常用小寫拉丁字母a,b，c,…來表示．3．空集不含任何元素的集合叫做空集,記為.知識點二集合及元素的關系1．屬于TOC\o"1-5"\h\z如果a是集合A的元素，就說a集合A,記作aA.2．不屬于如果a不是集合A中的元素，就說a集合A,記作aA.知識點三集合的特性及分類1．集合元素的特性、、.2．集合的分類有限集：含有元素的集合．無限集：含有元素的集合．高中數學必修一集合經典題型總結高分必備高中數學必修一集合經典題型總結高分必備1/11/1名稱非負整數集（自然數集）整數名稱非負整數集（自然數集）整數集實數集符號NN*或N+ZQR知識點四集合的表示方法1．列舉法把集合的元素，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．2．描述法用集合所含元素的表示集合的方法稱為描述法知識點五集合及集合的關系1．子集及真子集\定義符號語言圖形語言（Venn圖）子集如果集合A中的元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集（或）真子集如果集合AB,但存在元素，且，我們稱集合A是集合B的真子集（或）

子集的性質規(guī)定：空集是的子集，也就是說，對任意集合A,都有TOC\o"1-5"\h\z任何一個集合A都是它本身的子集，即.如果AcB，BeC,則.如果A匸B，B匸C,則.3．集合相等\定義\定義符號語言圖形圖言(Venn圖)集合相等如果集合A是集合B的子集(AeB),且，A=B「他)此時，集合A及集合B中的兀素是一樣的，因此，集合A及集合B相等4.集合相等的性質女口果AeB，BeA，貝yA=B；反之，知識點六集合的運算1．交集自然語言符號語言圖形語言由AnB=

自然語言符號語言圖形語言由AUB=組成的集合，稱為A及B的并集2．并集2．并集組成的集合，稱為A及B的交集交集及并集的性質交集的運算性質并集的運算性質AnB=AUB=AnA=AUA=An0=AU0=AcBoAnB=AcBoAuB=全集在研究集合及集合之間的關系時，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的，那么就稱這個集合為全集，通常記作．

5．補集5．補集典例精講題型一判斷能否構成集合在“①高一數學中的難題；②所有的正三角形；③方程x2-2=0的實數解”中，能夠構成集合的是。題型二驗證元素是否是集合的元素1、已知集合A=1、已知集合A=Xx=m2一n2,meZ,neZ人求證：（1）3eA;（2）偶數4k-2（kez）不屬于A.2、集合A是由形如2、集合A是由形如m+-J3n（me乙neZ）的數構成的，判斷12-込是不是集合A中的一.十元素.題型三求集合1．方程組3x+y=22x—3y=27的解集是(||x=3

A,y=—7B.｛x,yx=3且y=—7｝C．｛3，—7｝D.｛(x,y)|x=3且y=—7｝下列六種表示法：①｛x=—1,y=2｝；②｛(x,y)|x=—1,y=2｝；③｛—1,2｝；—1,2):⑤｛(—1,2)｝；⑥｛(x,y)|x=—1或y=2｝.能表示方程組2x+y=0,x—y能表示方程組2x+y=0,x—y+3=0的解集的是()A.①②③④⑤⑥C.②⑤B.②③④⑤D.②⑤⑥3.數集A滿足條件：若awA,1+a貝gwA(a#1).wA,求集合中的其他元素4.已知x,y,z為非零實數，代數式呂+二+巻+幕的值所組成的集合|x||y||z|xyz是M,用列舉法表示集合M為。題型四利用集合中元素的性質求參數已知集合S={a,b,c}中的三個元素是厶ABC的三邊長，那么△ABC一定不是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形設a,bwR,集合{1,a+b,a}=〔0,：，b],貝b—a=.已知P={x|2VxVk,xEN,kER}，若集合P中恰有3個元素，則實數k的取值范圍是.已知集合A={x|ax2—3x+2=0}.若A是單元素集合，求集合A；若A中至少有一個元素，求a的取值范圍.已知集合A是由0,m,m2—3m+2三個元素組成的集合，且2EA,則實數m的值為()A．2B．3C.0或3D.0或2或3(2016?浙江鎮(zhèn)海檢測)已知集合A是由0,m,m2—3m+2三個元素構成的集合,且2EA,則實數m=.題型五判斷集合間的關系1、設M”xx二2+4,kez],N”xx二|+2,kez],則M及N的關系正確的是()A.M=NB.muN豐1/11/1高中數學必修一集合經典題型總結高分必備C.MnN豐D.以上都不對2．判斷下列集合間的關系：A={x|x—3〉2},B={x|2x—5$0}；A={xwZ|—1Wx〈3},B={x|x=|y|,y^A}.1n1p已知集合M={x|x=m+^m^Z},N={x|x=^,n^Z},P={x|x=+62321pez}，試確定M,N,P之間的關系.6題型六求子集個數已知集合A={x|ax2+2x+a=0,aeR}，若集合A有且僅有2個子集，則aTOC\o"1-5"\h\z的取值構成的集合為.題型七利用兩個集合之間的關系求參數已知集合A={1,2,m3},B={1,m},Be人，則m=.已知集合A={1,2},B={x|ax—2=0}，若BeA,則a的值不可能是()A.0B.1C.2D.3設集合A={x|—2WxW5},B={x|m+1WxW2m—1}.高中數學必修一集合經典題型總結高分必備高中數學必修一集合經典題型總結高分必備1/11/1若BA,求實數m的取值范圍；當x^Z時，求A的非空真子集個數；⑶當XER時，不存在元素X使xeA及xwB同時成立，求實數m的取值范圍.題型八集合間的基本運算下面四個結論：①若aw(AuB)，則awA；②若aw(AmB)，則aw(AuB)；③若awA，且awB，貝ijaw(AnB)；④若AuB=A，貝ijAnB=B.其中正確的個數為()TOC\o"1-5"\h\zA．1B．2C．3D．4已知集合M={x|—3〈xW5}，N={x|x〉3}，則MUN=()A.{x|x〉一3}B.{x|—3〈xW5}C.{x|3〈xW5}D.{x|xW5}已知集合A={2，—3}，集合B滿足BnA=B，那么符合條件的集合B的個數是()TOC\o"1-5"\h\zA.1B.2C.3D.4(2016?全國卷III理，1)設集合S={x|(x—2)(x—3)$0}，T={x|x〉0}，則SnT=()A.[2,3]B.(—8，2]U[3，+^)C.[3，+^)D.(0,2]U[3，+s)5．下列關系式中，正確的個數為()①(MnN)cN；②(MGN)匸(MUN)；③(MUN)匸N；④若McN,貝ijMnN=M.TOC\o"1-5"\h\zA．4B．3C．2D．1設U={0,1,2,3},A={xwU|x2+mx=0},若JA={1,2},則實數m=.(2016?唐山一中月考試題)已知全集U={x|xW4}，集合A={x|—2〈x〈3},B={x|—3WxW2}，求AnB,([A)UB,An([B).UU設全集U={1,2,3,4,5},集合S及T都是U的子集，滿足SnT=⑵,([RnT={4},([S)n([T)={1,5}則有()TOC\o"1-5"\h\zuuA.3eS,3eTB.3eS,3e[TuC.3巳S,3eTD.3巳S,3巳Tuuu題型九根據集合運算的結果求參數1.若集合A={2,4,x},B={2,X2}，且AUB={2,4,x}，貝x=.已知集合A={x|—1WxV3},B={x|2x—4$x—2}.求AnB；若集合C={x|2x+a〉0}，滿足BUC=C,求實數a的取值范圍.設A={x|x2+8x=0},B={x|x2+2(a+2)x+a2—4=0},其中awR.如果AnB=B,求實數a的取值范圍.已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2—ax+b=0}，滿足([A)QB=U{2},An([B)={4},U=R,求實數a,b的值.UU={1,2},A={x|x2+px+q=0},^A={1},則p+q=.設全集U=R,集合A={x|xW1或x$3}，集合B={x|kVxVk+l,kV2},且Bn([A)工0,貝)uA.kV0B.kV2C.0VkV2D.—1VkV2已知集合A={x|x2－ax+a2－19=0},B={x|x2－5x+6=0},C={x|x2+2x—8=0}，試探求a取何實數時，(AnB)0及AnC=0同時成立.題型十交集、并集、補集思想的應用若三個方程X2+4ax—4a+3=0,x2+(a—1)x+a2=0,X2+2ax—2a=0至少有一個方程有實數解，試求實數a的取值范圍.題型十一集合中的新定義問題若一數集的任一元素的倒數仍在該集合中,則稱該數集為“可倒數集”

判斷集合A={—1,1,2}是否為可倒數集;試寫出一個含3個元素的可倒數集．集合P={3,4,5},Q={6,7}，定義P*Q={(a,b)|awP,bwQ},則P*Q的子集個數為()TOC\o"1-5"\h\zA．7B．12C．32D．64C．32當xeA時，若x—1年A,且x+1年A，則稱x為A的一個“孤立元素”，由315.設數集M={x|mWxWm+4},N={x|n—?WxWn},315.設數集M={x|mWxWm+4},N={x|n—?WxWn},且M,N都是集合{x|0WxW1}A.{0,1,3,4}B.{1,4}C.{1,3}D.{0,3}4?設U為全集，對集合X，Y定義運算“*”，X*Y=[u(XQY)，對于任意集合Y，Z,貝|J(X*Y)*Z=()A.(XuY)n[ZUB.(XnY)U[Zuc.(CXu[Y)nzuuD.([Xn[Y)UZuu1TOC\o"1-5"\h\z的子集，如果把b—a叫做集合{x|aWxWb}的“長度”，那么集合MQN的“長度”的最小值是.6.設A,B是兩個非空集合，定義A及B的差集A—B={x|xeA,且x年B}.試舉出兩個數集，求它們的差集；差集A—B及B—A是否一定相等？說明理由；已知A={x|x>4}，B={x—6<x<6}，求A—(A—B)和B—(B—A).§2函數及其基本性質n知識條目排查梳理救材點點著實知識點一函數的有關概念前捉浪件?粉定關個集臺4.曲按順、臬種確涼罔時應關系幾便對于.集合心中的任意一個數"在樂合H中齪有的雜mh它對應?-結論稱樣+遲為的-個函散，記柞丁?-結論稱樣+遲為的-個函散，記柞丁二門腫"XEA相關福念定義域——工的取値范世沖借的堆合知識點二兩個函數相等的條件1．定義域．2．完全一致．知識點三區(qū)間的概念及表示1．一般區(qū)間的表示設a,bwR,且a〈b，規(guī)定如下:定義名稱符號數軸表示{xaWx閉區(qū)間11rahxWb}{x|a〈x〈b{x|aWx<b}{xa<xWb}開區(qū)間半開半閉區(qū)半開半閉區(qū)特殊區(qū)間的表示定義R{xx$a}{xx>a}{xxWa}{xx<a}符號(一8,+OO)a,+o)(a,+OO)(—O,a](—o,a)知識點四函數的表示方法函數的三種表示法：解析法、圖象法、列表法．知識點五分段函數如果函數y=f(x),xwA,根據自變量x在A中不同的取值范圍，有著不同的，那么稱這樣的函數為分段函數．分段函數是一個函數，分段函數的定義域是各段定義域的,值域是各段值域的．知識點六映射的概念設A,B是兩個，如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合A中的在集合B中都有確定的元素y及之對應，那么就稱對應f：a—b為從集合A到集合B的一個映射.知識點七函數的單調性增函數、減函數：設函數f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x,x,當x<x時,都有f(x)<f(x),那么就說函數121212f(x)在區(qū)間D上是增函數；當x<x時，都有f(x)〉f(x),那么就說函數f(x)在1212區(qū)間D上是減函數.函數的單調性：若函數f(x)在區(qū)間D上是增(減)函數，則稱函數f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，區(qū)間D叫做f(x)的單調區(qū)間.單調性的常見結論：若函數f(x),g(x)均為增(減)函數，則f(x)+g(x)仍為增(減)函數；若函數f(x)為增(減)函數，貝—f(x)為減(增)函數；若函數f(x)

為增(減)函數，且f(x)〉0，則fxy為減(增)函數.知識點八函數的最大值、最小值'最值類h最大值最小值條件設函數y=f(x)的定義域為I,如果存在實數M滿足⑴對于任意的XEI,都有⑴對于任意的xEl,都有⑵存在xEI,使得0⑵存在xEI,使得0結論M是函數y=f(x)的最大值M是函數y=f(x)的最小值性質：定義在閉區(qū)間上的單調函數，必有最大(小)值知識點九函數的奇偶性1．函數奇偶性的概念偶函數奇函數條件對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(—x)=f(x)f(—x)=—f(x)結論函數f(x)是偶函數函數f(x)是奇函數性質偶函數的圖象關于y軸對稱，奇函數的圖象關于原點對稱．奇函數在對稱的區(qū)間上單調性相同，偶函數在對稱的區(qū)間上單調性相反．在定義域的公共部分內，兩個奇函數之積及商(分母不零)為偶函數；兩個奇高中數學必修一集合經典題型總結高分必備高中數學必修一集合經典題型總結高分必備1/11/11/11/1高中數學必修一集合經典題型總結高分必備函數之和為奇函數；兩個偶函數的和、積及商為偶函數；一奇一偶函數之積及商(分母不為零)為奇函數．例1(2016年10例1(2016年10月學考)函數f(x)=ln(x—3)的定義域為()A．{x|x>－3}B．{x|x>0}C．{xC．{x|x>3}D.{xx$3}例2(2016例2(2016年4月學考)下列圖象中，不可能成為函數y=f(x)圖象的是()TOC\o"1-5"\h\z的單調遞減區(qū)間是.■y——o——乂o例4(2015年10月學考)已知函數f(x)=2，g(x)=ax+1,其中a>0,若f(x)及g(x)的圖象有兩個不同的交點，則a的取值范圍是.[ax(x〈0),滿足對任意的x〈x都有12例5已知函數f(x)=](a—3)x滿足對任意的x〈x都有12f(x)>f(x),求a的取值范圍.12例6(2016年4月學考改編)已知函數f(x)=丄1一丄3.⑴設g(x)=f(x+2)，判斷函數g(x)的奇偶性，并說明理由;求證：函數f(x)在2,3)上是增函數.例7(2015年10月學考)已知函數f(x)=ax+x+i+x^j，aER.判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由；當a〈2時，證明：函數f(x)在(0,1)上單調遞減.例8(2016年10月學考)設函數f(x)=(|x_1|_a)2的定義域為D，其中a〈1.當a=-3時，寫出函數f(x)的單調區(qū)間(不要求證明)；若對于任意的xE0,2]GD，均有f(x)$kx2成立，求實數k的取值范圍.

考點專項訓練課后檢測考點強代考點專項訓練課后檢測考點強代、選擇題1.函數f(X)=^'1—2x+2^3的定義域為()A．(－3,0]B．(－3,1]C.(—g,—3)U(—3,0]D.(—g,—3)U(—3,l]2．下列四組函數中，表示同一個函數的是()y=\J—2x3及y=x*J—2xy=(JX)2及y=|xy=Jx+l?Jx—1及y=；：(x+l)(x—l)f(x)=x2—2x—1及g(t)=t2—2t—1若函數y=f(x)的定義域為M={x|—2WxW2}，值域為N={y|0WyW2}，則函數y=f(x)的圖象可能是()已知f(x)是一次函數，且ff(x)]=x+2,貝f(x)等于()x+1B.2x—11/11/1高中數學必修一集合經典題型總結高分必備C.—x+lD.x+1或一x—l設集合A={x|0WxW6},B={y|0WyW2}，從A到B的對應法則f不是映射的是()A.f：x-1B.1y==2x：x-y==3xC.f：x-1D.1y==4x：x-y=6x已知f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，且f(—1)+g(1)=2,f(1)+g(—1)=4,則g⑴等于()A.4B.3C.2D.l若函數y=ax+1在1,2］上的最大值及最小值的差為2,則實數a的值為()A.2B.—2C.2或一2D.0偶函數f(x)(xWR)滿足：f(4)=f(1)=0,且在區(qū)間0,3］及3,+^)上分別遞減和遞增，則不等式x?f(x)<0的解集為()(一8,—4)U(4,+^)(—^,—4)U(—1,0)(—4,—1)U(1,4)(—^,—4)U(—1,0)U(1,4)二、填空題1—x,x$0,若f若f(a)=a,則實數a=已知函數f(x)=1,x<0,x設f(x)=ax2+bx+2是定義在1+a,1］上的偶函數，貝Uf(x)>0的解集為若關于x的不等式X2—4x—a$0在1,3］上恒成立，則實數a的取值范圍為高中數學必修一集合經典題型總結高分必備高中數學必修一集合經典題型總結高分必備1/11/1三、解答題已知函數f(x)=g￥箒的圖象經過點(1,3),并且g(x)=xf(x)是偶函數.求函數中a、b的值；判斷函數g(x)在區(qū)間(1,+?)上的單調性，并用單調性定義證明.已知二次函數f(x)=ax2—2ax+2+b在區(qū)間2,3］上有最大值5,最小值2.求f(x)的解析式；若b>1,g(x)=f(x)+mx在2,4］上為單調函數，求實數m的取值范圍.答案精析知識條目排查知識點一1．確定的不同的全體2．每個對象知識點二屬于三不屬于年知識點三確定性互異性無序性(1)有限個(2)無限個正整數集有理數集知識點四一一列舉出來2?共同特征知識點五任意一個AcBBnAxeBx年AABBA(1)任何集合0UA(2)AcAAcC(4)AC3.集合B是集合A的子集(BeA)如果A=B,貝ijAcB,且BeA知識點六1.屬于集合A且屬于集合B的所有元素{x|xeA,且xeB}2?所有屬于集合A或屬于集合B的元素{x|xeA,或xeB}BnABUAAA0AAB所有元素U不屬于集合A[uA{x|xeU,且x年A}題型分類示例例1D例2A?.?A=B,???2eB，則a=2.]例3{4}解析???全集u={2,3,4}，集合A={2,3},.?.[uA={4}.例4A?.?AriB=A,???AB.VA={1,2},B={1,m,3},.*.m=2,故選A.]例5B由B中不等式變形得(x－2)(x＋4)>0，解得x<－4或x>2，即B=(—8,—4)U(2,+8).?A=－2,3]，.*.AuB=(—^,—4)U—2,+^).故選B.]例6C圖中的陰影部分是MQP的子集，不屬于集合S,屬于集合S的補集，即是[is的子集，則陰影部分所表示的集合是(MnP)n[iS，故選C.]例7aA={x|lW3xW81}={x|0WxW4}，B={x|log(x2—x)>1}={x|x2—x>2}2={x|x<—1或x>2}，??.AnB={x|2〈xW4}=(2,4].]考點專項訓練B???集合A={x|1WxW5},Z為整數集，則集合AnZ={l,2,3,4,5}.???集合Anz中元素的個數是5,故選B.]C由X2—5x+6$0，解得x$3或xW2.

又集合A={x|—lWxWl},???AcB,故選C.]3．D4.CA「B={2,4,5,7},人0（[衛(wèi)）={3,4,5}0{2,4,5,7}={4,5}，故選A.]A因為全集U={—1,1,3},集合A={a+2,az+2}，且]A={—1},U所以1,3是集合A中的元素，、[a+2=3,或L+2=1,、[a+2=3,或L+2=1,得a=—1.得a無解，fa+2=1,由q[a2+2=3,[a+2=3,由]皿+2=1,所以a=—1,故選A.]DA={x|x2—8x+15=0}={3,5}，VBcA,???B=0或{3}或{5},若B=0時，a=0；若B={3}，則a=3；若B={5}，貝Ua=5.5故a=3或5或0,故選D.]35D?.?集合A={x|x2$16}={x|xW—4或x$4},B={m},且AuB=A,?：BcA,.?.mW—4或m$4,

???實數m的取值范圍是(—°°,—4]U4,+g),故選D.]9．{1,2}10．01解析A={1,a},?.?x(x—a)(x—b)=0,解得x=0或a或b,若A=B，貝a=0,b=1.11．4解析全集U={xEZ|—2WxW4}={—2,—1,0,1,2,3,4},A={—1,0,1,2,3},「={—2,4},VBccA,則集合B=0,{—2},{4},{—2,4},U因此滿足條件的集合B的個數是4.12．1,+°)解析由X2—x〈0,解得0〈x〈l,.*.A=(0,1).?.?B=(0,a)(a>0),AcB,???a$l.13．3,+°)解析由|x—2|〈a,可得2—a〈x〈2+a(a〉0),?A=(2—a,2+a)(a>0)．由X2—2x—3〈0,解得一l〈x〈3.B=(—1,3)．?BcA,[2—aW—1,則〔2+a$3解得a$3.答案精析知識條目排查知識點一非空數集唯一確定從集合A到集合B{f(x)|xwA}知識點二1．相同2．對應關系知識點三1．a，b](a，b)a，b)(a，b]知識點五對應關系并集并集知識點六非空的集合任意一個元素x唯一知識點八f(x)WMf(x)=Mf(x)上Mf(x)=M00題型分類示例例1C例2A當x=0時，有兩個y值對應，故A不可能是函數y=f(x)的圖象.]例35—1,+^)解析f(3)=log；3=-1,???f(f(3))=f(—1)=—1+2+4=5,當xW1時，f(x)=—X2—2x+4=—(x+1)2+5,對稱軸x=—1,f(x)在一］,1］上遞減，當X〉1時，f(x)遞減,??.f(x)在一1,+^)上遞減.例4(0,1)"x,x〉a,解析由題意得f(x)=|a,xWa,在平面直角坐標系內分別畫出皿1，a=1,a>1時，函數f(x)，g(x)的圖象,由圖易得當f(x)，g(x)的圖象有兩個交點時,「0〈a〈1,有｛/解得0〈a〈1,［g(a)〉a,a的取值范圍為0〈a〈1.???0〈a〈1且a—3〈0且ao$(a—3)X0+4a,.\0<a^4例6(1)解???f(x)1_1x—1x_3'???g(x)=f(x+2)=x^T_x—J，*.*g(_x)=——+j_——x—_-－x+1－x－1=占_^_i=g(x)'又?.?g(x)的定義域為{x|xH—l且xHl}'??.y=g(x)是偶函數.⑵證明設X,xE2,3)且x<x,1212f(x)—f(x)=(乂l]_x〔J—(x121(x_1)(x_3)(x121(x_1)(x_3)(x_1)(x_3)1122?x'xE2,3)且x〈x'1212?x_x〈0，x+x_4>0，212(x_1)(x_3)(x_1)(x_3)>0，1122綜上得f(x)_f(x)〈0，12即f(x)〈f(x)，12???函數f(x)在2,3)上是增函數.例7(1)解因為f(-%)=—&%+_；+1+_；_1=_(ax+占+占)=_f(x)，又因為f(x)的定義域為{xER|x#_1且x#1},所以函數f(X)為奇函數.12x_1x_3x_1x_311222(x_x)(x+x_4)⑵證明任取x,xE(0,1),設x〈x,1212x－x21x－x21則f(x1)—f(x2)=a(x1_x2)+(x—1)&—1)+任+1)仗+1)12121=(x1—x2)a—(x-1)(x-1)—(x+1)(X+1)]12122(xx+1)=(x1—x2)a—(X2—1)(x2—1)]?12因為0〈x〈x〈1,12所以2(xx+1)>2,0〈(x2—1)(x2—1)〈1,12122(xx+1)所以匕2—1)任2—1)>2>*'12a2(x1x2+1)所以a—12<0.(X2—1)(X2—1)12又因為x－x<0，所以f(x)>f(x)1212所以函數f(x)在(0,1)上單調遞減.例8解(1)單調遞增區(qū)間是(一g,l],單調遞減區(qū)間是1,+?).⑵當x=0時，不等式f(x)$kx2成立;當x#0時，f(x)上kx2等價于k'[x(|x—1|—a)]2.設h(x)=x(|x—1|—a)'—x[x—(1—a)],0VxW1,=<x[x—(1+a)],1VxW2.①當aW—1時,h(x)在(0,2]上單調遞增,所以0<h(x)Wh(2),即0<h(x)W2(1—a).1O1o②當一1〈a〈0時，h（x）在（0，—廠］上單調遞增，在—廠，1］上單調遞減，在1,2］上單調遞增，因為h(2)=2-2a/(罕^.即0〈h(x)W2(l—a).1—a③當0Wa<1時，h（x）在（0，］上單調遞增,1—a在一廠，1—a）上單調遞減，在（1—a,1］上單調遞減,在1,1+a）上單調遞增，在（l+a,2］上單調遞增,1—a所以h(1)Wh(x)Wmax{h(2),h(—^)}且h(x)#0.(1—a)21—a因為h(2)=2—2a>4=h(—^),所以一aWh(x)W2—2a且h(x)#0.2當0Wa2當0Wa<3時，因為|2—2a|〉－a|，2當3^a<1時，因為|2—2a|W—a,所以kw],a221綜上所述，當aX?時，k^4(i_a)；21當心〈1時，kW_.3a2考點專項訓練1．A要使函數有意義，1—2x$0,[xW0,x+3〉0,[x〉_3.故一3〈xW0.即函數的定義域為(_3,0],故選A.]D在A選項中，前者的y屬于非負數，后者的yW0,兩個函數的值域不同;在B選項中，前者的定義域x$0,后者的xwR,定義域不同；在C選項中，前者定義域為x〉l,后者為x〉l或x〈一l,定義域不同；在D選項中,兩個函數是同一個函數,故選D.]BAf(x)是一次函數，