19.3二次函數的性質第2課時1.填空:二次函數的圖象是函數

的圖象

,

得到.y=2(x+3)2+5(1)y=2x2向左平移3個單位向上平移5個單位二次函數的圖象是函數

的圖象

,

得到.y=4(x-1)2-2(2)y=4x2向右平移1個單位向下平移2個單位y=4(x+3)2+2y=-(x+3)2+1二次函數的圖象向左平移3個單位,向上平移1個單位得到函數的圖象.(3)y=-x2y=(x-5)2+1225二次函數的圖象向右平移5個單位,向上平移

個單位得到函數的圖象.(4)y=x21225二次函數的圖象向左平移4個單位,向下平移5個單位得到二次函數的圖象.y=4(x-1)2+7(5)2.已知:二次函數的圖象y=ax2+bx+c經過(-1,0),和(3,0),(0,-3)三點,求:(1)二次函數的表達式.(2)二次函數的對稱軸、頂點坐標.=1,=-4,4a4ac-b22ab-(2)解:(1)由題意得0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c解之,得b=-2c=-3a=1∴二次函數的表達式為y=x2-2x-3∴拋物線y=x2-2x-3的對稱軸是

x=1

頂點坐標是(1,-4).y=-2x2+4x+6判斷下面兩個函數的開口方向,寫出二次函數的對稱軸、頂點坐標及二次函數與坐標軸的交點坐標.y=(x-3)2-5y=(x-3)2-5解:(1)的對稱軸是x=3,頂點坐標是(3,5)當x=0時,y=4,∴拋物線與y軸交點坐標為(0,4).當y=0時,可得:解之,得x1=,x2=∴拋物線與x軸交點為(,0),(,0)(x-3)2-5=03+53-53+53-5解:(2)y=-2x2+4x+6∴拋物線y=-2x2+4x+6的對稱軸是

x=1

頂點坐標是(1,8).∵a=-2,b=4,c=6,=1,=8,4a4ac-b22ab-∴當x=0時,y=6,∴拋物線與y軸交點坐標為(0,6).當y=0時,可得:解之,得x1=3,x2=-1,∴拋物線與x軸交點為(3,0),(-1,0).-2x2+4x+6=0(2)自變量x在什么范圍內變化時,函數值y隨自變量x的增大而增大?自變量x在什么范圍內變化時,函數值y隨自變量x的增大而減小?

(3)確定函數的最大值或最小值.畫二次函數的圖象,觀察圖象回答:y=2(x+3)2+1(1)函數的開口方向、對稱軸和頂點坐標.解:(1)對稱軸x=-3,坐標頂點(-3,1).(2)當x＞-3時,函數值y隨自變量x的增大而增大;

當x＜-3時,函數值y隨自變量x的增大而減小;(3)當x＝-3時,函數值y有最小值,

最小值是1.yx246-2-4-6240-2-4(2)自變量x在什么范圍內變化時,函數值y隨自變量x的增大而增大?自變量x在什么范圍內變化時,函數值y隨自變量x的增大而減小?

(3)確定函數的最大值或最小值.畫二次函數的圖象,觀察圖象回答:y=-2(x+3)2+1(1)函數的開口方向、對稱軸和頂點坐標.解:(1)對稱軸x=-3,坐標頂點(-3,1).(2)當x＜-3時,函數值y隨自變量x的增大而增大;

當x＞-3時,函數值y隨自變量x的增大而減小;(3)當x＝-3時,函數值y有最大值,

最大值是1.yx246-2-4-6240-2-4a＜0a＞0y隨x的增大而減小時x的取值范圍y隨x的增大而增大時x的取值范圍y取得最大值或最小值時x的值對于形如y=a(x-h)2+k的二次函數.x＞hx＜hx＝hx＝hx＜hx＞ha＜0a＞0y隨x的增大而減小時x的取值范圍y隨x的增大而增大時x的取值范圍y取得最大值或最小值時x的值對于形如y=ax2+bx+c的二次函數.x＞b2a-x＜b2a-x＞b2a-x＜b2a-x＝b2a-x＝b2a-已知二次函數y=(x+1)2-2.(1)自變量x在什么范圍內變化時,函數值y隨自變量x的增大而增大?自變量x在什么范圍內變化時,函數值y隨自變量x的增大而減小?

(2)函數有最大值還是最小值?如果有,在x取何值時y有最大值或最小值?

并求出這個最大值或最小值.當x＜-1,y隨x的增大而減小.當x＞-1,y隨x的增大而增大.當x＝-1,y有最小值,最小值-2.解:y=(x+1)2-2的開口向上,對稱軸為x=-1,

頂點坐標為(-1,-2)yx246-2-4-6240-2-4y=-x2+2x-52已知二次函數(1)自變量x在什么范圍內變化時,函數值y隨自變量x的增大而增大?自變量x在什么范圍內變化時,函數值y隨自變量x的增大而減小?

(2)函數有最大值還是最小值?如果有,在x取何值時y有最大值或最小值?

并求出這個最大值或最小值.解:當x＜1,y隨x的增大而增大.當x＞1,y隨x的增大而減小.a=-1,b=2,c=-,5