利用導數研究函數的極值--公開課一等獎課件利用導數研究函數的極值--公開課一等獎課件1．函數極值的定義一般地，設函數f(x)在點x0及附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是

，x0叫做

．如果對x0附近的所有的點，都有f(x)＞f(x0)，就說

，x0叫做

．極大值與極小值統稱為極值．f(x)的極大值f(x)的極大值點f(x0)是f(x)的極小值f(x)的極小值點1．函數極值的定義f(x)的極大值f(x)的極大值點f(x02．判別f(x0)是極大、極小值的方法：若x0滿足f′(x0)＝0，且在x0的兩側f(x)的導數異號，則x0是f(x)的極值點，f(x0)是極值，并且如果f′(x)的符號在x0兩側滿足“

”，則x0是

，f(x0)是

；如果f′(x)在x0兩側滿足“

”，則x0是

的極小值點，f(x0)是 ．左正右負極大值點極大值左負右正極小值點極小值左正右負極大值點極大值左負右正極小值點極小值3．求函數y＝f(x)極值的步驟：(1)求導數

；(2)解方程

；(3)檢查f′(x)在方程f′(x)＝0的根的

， ．4．求函數y＝f(x)在區間[a，b]上的最值的步驟：(1)求y＝f(x)在(a，b)內的 ．(2)將y＝f(x)的各極值與端點處的函數值f(a)、f(b)比較，其中

， ．f′(x)f′(x)＝0左右的符號判斷極值極值最大的一個為最大值最小的一個為最小值3．求函數y＝f(x)極值的步驟：f′(x)f′(x)＝0左1．函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值10，則a，b的值是(

)A．a＝－11，b＝4B．a＝－4，b＝11C．a＝11，b＝－4D．a＝4，b＝－11利用導數研究函數的極值--公開課一等獎課件[答案]

D[答案]D2．已知函數f(x)＝x3－12x＋8在區間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M－m＝________.[答案]

322．已知函數f(x)＝x3－12x＋8在區間[－3,3]上的利用導數研究函數的極值--公開課一等獎課件利用導數研究函數的極值--公開課一等獎課件

[解]

y′＝x2－4，令y′＝0，解得x1＝－2，x2＝2.當x變化時，y′、y的變化情況如下表：利用導數研究函數的極值--公開課一等獎課件利用導數研究函數的極值--公開課一等獎課件[點評與警示]

求極值要注意檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值．利用導數研究函數的極值--公開課一等獎課件已知a為實數，f(x)＝(x2－4)(x－a)，若f(x)在x＝－1處取得極值，求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值．[分析]

由導數y＝f(x)取得極值的必要條件，先確定a值、再求f(x)的最值．利用導數研究函數的極值--公開課一等獎課件[點評與警示]

本題主要考查導數的計算，利用導數求函數最大值最小值的方法，在通常情況下不必具體確定函數的極大值和極小值，只要把所有極值點與端點處的函數值計算出來，然后比較它們的大小即可．[點評與警示]本題主要考查導數的計算，利用導數求函數最大值利用導數研究函數的極值--公開課一等獎課件利用導數研究函數的極值--公開課一等獎課件

(2010·廣州一模)已知函數f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數，在(0,1)上是增函數，函數f(x)在R上有三個零點，且1是其中一個零點．(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范圍；(3)試探究直線y＝x－1與函數y＝f(x)的圖象交點個數的情況，并說明理理．利用導數研究函數的極值--公開課一等獎課件[分析]

本小題主要考查函數、導數、方程等知識，考查數形結合、化歸與轉化、分類與討論的數學思想方法，以及運算求解能力．[解]

(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.∵f(x)在(－∞，0)上是減函數，在(0,1)上是增函數，∴當x＝0時，f(x)取到極小值，即f′(0)＝0.∴b＝0.[分析]本小題主要考查函數、導數、方程等知識，考查數形結合利用導數研究函數的極值--公開課一等獎課件利用導數研究函數的極值--公開課一等獎課件利用導數研究函數的極值--公開課一等獎課件利用導數研究函數的極值--公開課一等獎課件利用導數研究函數的極值--公開課一等獎課件

(2009·北京文)設函數f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲線y＝f(x)在點(2，f(x))處與直線y＝8相切，求a，b的值；(2)求函數f(x)的單調區間與極值點．利用導數研究函數的極值--公開課一等獎課件利用導數研究函數的極值--公開課一等獎課件利用導數研究函數的極值--公開課一等獎課件利用導數研究函數的極值--公開課一等獎課件1．函數的極值表示函數在一點附近的情況，函數的最值是表示函數在一個區間上的情況．函數的極值可以有多個，而函數的最大(小)值最多只有一個．2．極值點不一定是最值點，最值點也不一定是極值點，但如果連續函數在區間(a，b)內只有一個極值點，則極大值就是最大值，極小值就是最小值．3．在求可導函數最值時，直接將導數為零的點與區間端點處的函數進行比較即可．1．函數的極值表示函數在一點附近的情況，函數的最值是表示函數