江蘇省鎮江市丹徒區辛豐中學2022年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設關于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.若a是從0,1,2,3四個數中任取的一個數，b是從0,1,2三個數中任取的一個數，則上述方程有實根的概率()A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下降的距離，則H與下降時間t（分）的函數關系表示的圖象只可能是

（

）A．B．

C．

D．參考答案：B3.在△ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是

(

)A

b=20，A=45°，C=80°

B

a=30，c=28，B=60°C

a=14，b=16，A=45°

D

a=12，c=15，A=120°參考答案：C略4.已知a為給定的實數，那么集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的個數為()A．1

B．2C．4

D．不確定參考答案：C解析：方程x2－3x－a2＋2＝0的根的判別式Δ＝1＋4a2>0，所以方程有兩個不相等的實數根，所以集合M有2個元素，所以集合M有22＝4個子集．5.在中，為三個內角，若，則是A.直角三角形

B.鈍角三角形[C．銳角三角形

D．是鈍角三角形或銳角三角形

參考答案：B略6.在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.已知|a|=3，|b|=5，且a+b與a-b垂直，則等于(

)(A)

(B)±(C)±

(D)±參考答案：B8.下列判斷正確的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設集合、，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.化簡：=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，則P∩Q=．參考答案：{（1，1），（﹣1，1）}【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】聯立方程組求解交點坐標即可．【解答】解：由題意可得：，解得y=1，x=±1，集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，則P∩Q={（1，1），（﹣1，1）}．故答案為：{（1，1），（﹣1，1）}．【點評】本題考查集合的交集的求法，方程組的解法，考查計算能力．12.已知向量夾角為45°，且，則

．參考答案：的夾角，，，，.

13.若冪函數y=(m2-2m-2)x-4m-2在x∈(0,+∞)上為減函數,則實數m的值是.

參考答案：m=314.下列幾個命題：①方程的有一個正實根，一個負實根，則；②函數是偶函數，但不是奇函數；③函數的值域是，則函數的值域為；④設函數定義域為R，則函數與的圖象關于軸對稱；⑤一條曲線和直線的公共點個數是，則的值不可能是1.其中正確的為______________（寫出相應的序號）.參考答案：①⑤

略15.

函數y＝f(x)的圖象如圖(1)所示，那么，f(x)的定義域是______；值域是________；其中只與x的一個值對應的y值的范圍是________．

參考答案：16.給出若干數字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數依次是1，2，3，…，2013，從第二行起每一個數都等于它“肩上”兩個數之和，最后一行只有一個數M，則這個數M是

.

參考答案：1007×2201217.在正方體中，直線與平面所成的角為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知

(1)求函數的最小正周期

(2)求函數在區間上的最大值和最小值參考答案：(1)

(2)略19.已知直線和，求直線與直線的夾角。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知直線l1經過A（1，1）和B（3，2），直線l2方程為2x－4y－3=0.（1）求直線l1的方程；（2）判斷直線l1與l2的位置關系，并說明理由。參考答案：∴直線的斜率，在軸上的截距·····················································11分∴，故

12分21.已知關于x的方程2sin2x﹣cos2x+2sinx+m=0有實數解，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】將原方程可化為m=﹣3（sinx+）2+，再由﹣1≤sinx≤1，求得y=﹣3（sinx+）2+的值域，從而求得實數m范圍．【解答】解：∵m=﹣2sin2x+cos2x﹣2sinx=﹣3（sinx+）2+，∵sinx∈[﹣1，1]，∴函數y=﹣3（sinx+）2+的值域是[﹣4，]，∵方程2sin2x﹣cos2x+2sinx+m=0有實數解，∴m∈[﹣4，]．22.（14分）（2015春?成都校級月考）已知函數f（x）=的圖象在R上不間斷．（1）求正實數a的值；（2）當x≥1時，函數h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．求實數k的取值范圍；（3）若關于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4個解，求實數m的取值范圍．參考答案：考點：分段函數的應用．

專題：函數的性質及應用．分析：（1）根據函數f（x）=的圖象在R上不間斷，可得x=0時，兩段函數的函數值相等，即4=2×|﹣a|，解得正實數a的值；（2）當x≥1時，函數h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．k≥，分當x∈[1，2]時和當x∈（2，+∞）時，兩種情況討論，可得滿足條件的實數k的取值范圍；（3）若關于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4個解，函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有四個交點，對m值進行分類討論，數形結合可得實數m的取值范圍．解答：解：（1）∵函數f（x）=的圖象在R上不間斷．∴4=2×|﹣a|，解得a=2，或a=﹣2（舍去），∴正實數a=2，（2）當x≥1時，函數h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0，即k≥，當x∈[1，2]時，k≥=﹣2為減函數，故k≥2，當x∈（2，+∞）時，k≥=2﹣為增函數，故k≥0；綜上所述：k≥2，即實數k的取值范圍為[2，+∞），（3）若關于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4個解，即函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有四個交點，①當m＜0時，函數y=f（x）與y=m|x|的圖象無交點，不滿足條件；②當m=0時，函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有三個交點，不滿足條件；③當m＞0時，若與y=mx與y=2x﹣4平行，即m=2，則函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有三個交點，則m≥2時，函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有三個交點，若y=﹣mx與y=﹣（x2+5x+4）相切，則函數y=f（x）與y=m|x|的圖象有五個交點，即x2+（5﹣m）x﹣4=0的△=（5﹣m）2﹣16=0，解得：m=1，或m=9