湖南省益陽市人和中學2022年高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，滿足||=||=|+|=1，則向量，夾角的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】將|+|=1兩邊平方，結合已知條件可算出?=﹣，再用兩個向量的夾角公式即可算出向量，夾角的余弦值．【解答】解：∵|+|=1，∴（+）2=2+2?+2=1∵||=||=1，得2=2=1∴代入上式得：2?=﹣1，?=﹣因此，向量，夾角的余弦為cosθ==﹣故選：B【點評】本題給出向量、滿足的條件，求它們夾角的余弦之值，著重考查了平面向量數量積的公式及其運算性質等知識，屬于基礎題．2.如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動點（不含端點），則下列結論錯誤的是A.平面平面B.的取值范圍是（0，]C.的體積為定值D.參考答案：B【分析】根據線面位置關系進行判斷．【詳解】∵平面，∴平面平面，A正確；若是上靠近的一個四等分點，可證此時為鈍角，B錯；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，C正確；在平面上的射影是直線，而，因此，D正確．故選B．【點睛】本題考查空間線面間的位置關系，考查面面垂直、線面平行的判定，考查三垂線定理等，所用知識較多，屬于中檔題．3.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40％，甲不輸的概率為90％，則甲、乙兩人下成和棋的概率為(

)．A．60％

B．30％

C．10％

D．50％參考答案：D4.已知x0，若x＋的值最小，則x為（

）.A．81

B．9

C．3

D．16

參考答案：B略5.個連續自然數按規律排列如下：根據規律，從2011到2013箭頭方向依次是（

）A．↓→

B．→↑

C．↑→

D．→↓參考答案：D略6.觀察下面“品”字形中各數之間的規律，根據觀察到的規律得出a的值為A．23

B．75

C．77

D．139參考答案：B觀察可得，上邊的數為連續的奇數1，3，5，7，9，11，左邊的數為21，22，23，…，所以b=26=64，又因上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，所以a=11+64=75，故選B．

7.已知是同一平面內的三個向量,且,,當取得最小值時,與夾角的正切值等于(

)A. B. C.1 D.參考答案：C8.若兩個正實數x，y滿足，且存在這樣的x，y使不等式有解，則實數m的取值范圍是（

）A.(－1,4) B.(－4,1) C.(－∞,－4)∪(1,+∞) D.(－∞,－3)∪(0,+∞)參考答案：C【分析】此題轉化為（x+）min＜m2+3m，利用“1”的代換的思想進行構造，運用基本不等式求解最值，最后解關于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【詳解】∵不等式x+m2+3m有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝＝4，當且僅當，即x＝2，y＝8時取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0，解得m＜﹣4或m＞1，∴實數m的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．故選：C．【點睛】本題考查了基本不等式在最值中的應用和不等式有解問題．在應用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運用基本不等式解題的關鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點在于如何合理正確的構造出定值．對于不等式的有解問題一般選用參變量分離法、最值法、數形結合法求解．9.在△ABC中，A、B、C分別為a、b、c所對的角，若a、b、c成等差數列，則B的范圍是()A.0＜B≤

B.0＜B≤

C.0＜B≤

D.＜B＜π參考答案：B10.設全集，集合，則實數的值為A.2或

B.或

C.或8

D.2或8

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算___________

參考答案：12.已知，復數是純虛數，則

________.參考答案：-1;13.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：8【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（3，2）將A（3，2）的坐標代入目標函數z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值為8．故答案為：8．【點評】本題主要考查線性規劃的應用，結合目標函數的幾何意義，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．14.已知一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的側視圖面積為____________。參考答案：1略15.我們在學習立體幾何推導球的體積公式時，用到了祖暅原理：即兩個等高的幾何體，

被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．類比此方法：求雙曲線﹣=1（a>0，b>0），與x軸，直線y=h（h>0）及漸近線y=x所圍成的陰影部分（如下圖）繞y軸旋轉一周所得的幾何體的體積

▲

．參考答案：a2hπ；16.若x，y滿足約束條件，則目標函數z=2x+y的最大值為．參考答案：6【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（4，﹣2），化目標函數z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當直線y=﹣2x+z過A（4，﹣2）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2×4﹣2=6．故答案為：6．【點評】本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．17.已知，若恒成立，則實數的取值范是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分)水庫的蓄水量隨時間而變化，現用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于的近似函數關系式為:（1）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期，以表示第月份（）,問：同一年內哪些月份是枯水期？（2）求一年內哪個月份該水庫的蓄水量最大，并求最大蓄水量.參考答案：解：（1）?當時，，化簡得，又.----------------------------------------------------2分?當時，，化簡得------------------------------------------------4分綜上得，-------------------------------------------------------------5分故知枯水期為1月、2月、3月、11月、12月共5個月。---------------------------7分（2）由（1）可知的最大值只能在內達到.--------------------------------8分由------------------------------------9分令------------------------------------------------------10分當變化時，與的變化情況如下表8+0-------------------------------------------------------------------------------------------------------12分由上表可知，在時取得最大值（億立方米）.------------------13分故知一年內該水庫的最大蓄水量是億立方米.--------------------------------14分19.已知（其中n＜15）的展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數成等差數列．（1）求n的值；（2）寫出它展開式中的所有有理項．參考答案：【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】（1）利用二項展開式的通項公式求出通項求出各項的二項式系數，利用等差數列的定義列出方程解得；（2）先求得展開式的通項公式，在通項公式中令x的冪指數為有理數，求得r的值，即可求得展開式中有理項．【解答】解：（1）（其中n＜15）的展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數分別是，，．依題意得：化簡得90+（n﹣9）（n﹣8）=2?10（n﹣8），即：n2﹣37n+322=0，解得n=14或n=23，因為n＜15，所以n=14．（2）展開式的通項，展開式中的有理項當且僅當r是6的倍數，0≤r≤14，所以展開式中的有理項共3項是：；；20.根據右邊程序框圖解答下列問題：（1）指出其功能；（2）編寫對應的計算機程序。參考答案：（1）該程序框圖的功能是求下面函數的函數值

（2）解：程序如下：略21.已知定義在區間R上的函數為奇函數且

（1）求實數m，n的值.