第5章醫學圖像的復原在進行管道水力計算時，上游管段由于服務的排水面積小，因而設計流量小，按此流量計算得出的管徑小于最小管徑，此時就采用最小管徑值。因此，本設計中由于服務人口較少，污水產生量非常少，管段設計流量非常小，無需對沒一管段進行水力計算。可通過確定管段末端在通過最大流量時的最小管徑來確定管段管徑，如果管段末端管徑仍小于規范規定的最小管徑，則所有管段均取最小管徑。第5章醫學圖像的復原第5章醫學圖像的復原在進行管道水力計算時，上游管段由于服務的排水面積小，因而設計流量小，按此流量計算得出的管徑小于最小管徑，此時就采用最小管徑值。因此，本設計中由于服務人口較少，污水產生量非常少，管段設計流量非常小，無需對沒一管段進行水力計算。可通過確定管段末端在通過最大流量時的最小管徑來確定管段管徑，如果管段末端管徑仍小于規范規定的最小管徑，則所有管段均取最小管徑。第5章圖像的復原內容：圖像復原的概念退化模型復原方法去除圖像的運動模糊圖像的幾何畸變校正圖像的復原與退化圖像復原：對退化的圖像進行處理，力求還原圖像的本來面目。復原的過程是沿著質量降質（退化）的逆過程來重現原始圖像。

圖像退化：圖像在形成、記錄、處理和傳輸過程中，由于成像系統、記錄設備、傳輸介質和處理方法的不完善，從而導致的圖像質量下降。進化與退化基本思路：高質量圖像退化了的圖像復原的圖像圖像退化圖像復原因果關系研究退化模型實例復原受正弦噪聲干擾的圖像(a)原圖像(b)被正弦噪聲干擾的圖像

(c)濾波效果圖

(a)(b)(c)維納濾波器應用(a)

由運動模糊嚴重影響的圖像

(b)用維納濾波器恢復出的圖像

(a)(b)圖像退化典型表現：圖像模糊、失真、有噪聲圖像退化的原因：（1）放大鏡凸透變形；（2）攝影時照相機鏡頭的移動。

……復原方法：根據不同的退化模型，處理技巧和估計準則，導出各種不同的恢復方法。

退化模型示意圖退化過程T{f}→g恢復過程T-1{g}→ff(x,y)H+g(x,y)n(x,y)退化模型n是MN維噪聲向量，則退化模型圖像復原方法圖像復原方法：退化函數估計：H的估計，噪聲（n）的估計。圖像去噪：可以使用空間域或頻率域濾波器實現逆濾波維納濾波

退化參數的確定

退化參數：

h(x,y),n(x,y)

圖像恢復：

對原始圖像作出盡可能好的估計。已知退化圖像，要作這種估計，須知道退化參數的有關知識。點擴展函數的確定

（一）運用先驗知識:

光學系統散焦照相機與景物相對運動根據導致模糊的物理過程（先驗知識）來確定h(x,y)或H(u,v)。（1）光學散焦d是散焦點擴展函數的直徑,J1(?)是第一類貝塞爾函數。（2）照相機與景物相對運動設T為快門時間，x0(t)，y0(t)是位移的x分量和y分量點擴展函數的確定

（二）運用后驗判斷的方法

從退化圖像本身來估計h(x,y)

。（1）若有把握斷定原始景物某部位有一個清晰的點，于是那個點再退回圖像的模糊圖像就是h(x,y)

。（2）原景物含有明顯的直線，從這些線條的退化圖像得出h(x,y)

。點擴展函數的確定

（3）有明顯的界限可以證明：界線的退化圖像的導數＝平行與該界線的線源的退化圖像。噪聲的確定

要知道n(x,y)的統計性質，以及n(x,y)與f(x,y)之間的相關性質。一般假設圖像上的噪聲是一類白噪聲。

白噪聲：圖像平面上不同點的噪聲是不相關的，其譜密度為常數。實用上，只要噪聲帶寬遠大于圖像帶寬，就可把它當作白噪聲。雖不精確，確是一個很方便的模型。常見噪聲：

高斯

均勻

對數正態

瑞利

指數

厄蘭

噪聲的確定例：下圖為原始圖像和其直方圖Histogramtogohere因為不同原因產生的噪音的分布是不同，可以通過分析圖片中噪音的分布得到產生這些噪音的參數，然后進行逆運算進行圖像復原。eg:維納濾波要知道噪聲的譜密度約束最小平方濾波要知道噪聲的方差圖像復原的濾波方法

逆濾波維納濾波逆濾波

假定退化圖像遵從以下模型在不考慮噪聲的情況下寫成逆濾波

該恢復方法取名為逆濾波。逆濾波

有噪聲情況:G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)仍采用逆濾波器P(u,v)=1/H(u,v)作恢復濾波器。逆濾波

逆濾波模型H(u,v)P(u,v)F(u,v)F(u,v)G(u,v)維納濾波維納濾波可推出維納濾波維納濾波例子模糊的噪聲圖像使用常數比率的維納濾波的結果維納濾波例子原圖像運動模糊圖像復原后的圖像補充：圖像的幾何變換圖像的幾何變換圖像的幾何變換包括了圖像的形狀變換和圖像的位置變換。圖像的形狀變換是指圖像的放大、縮小與錯切。圖像的位置變換是指圖像的平移、鏡像與旋轉。圖像的仿射變換描述。圖像的幾何變換不改變像素的值，只改變像素的位置。圖像的形狀變換圖像的形狀變換主要是指圖像的縮小、放大與錯切。圖像的形狀變換通常在目標物識別中使用。圖像的形狀變換應用

——目標物識別如圖所示,要判別圖中的某個果子是蘋果還是李子,要將該圖像進行放大或者是縮小,才能夠進行正確的比較與識別。圖像的縮小分為按比例縮小和不按比例縮小兩種。圖像縮小之后，因為承載的信息量小了，所以畫布可相應縮小。(a)按比例縮小(b)不按比例縮小圖像縮小

——實現思路圖像縮小實際上就是對原有的多個數據進行挑選或處理，獲得期望縮小尺寸的數據，并且盡量保持原有的特征不丟失。最簡單的方法就是等間隔地選取數據。圖像縮小

——實現方法設原圖像大小為M*N，縮小為k1M*k2N，（k1<1，k2<1）。算法步驟如下：

1）設原圖為F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.

壓縮后圖像是G(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）G(x,y)=F(c1*x,c2*y)

其中，c1=1/k1c2=1/k2圖像縮小

——例題K1=0.6,k2=0.7579101112131516171825272829303133343536i=[1,6],j=[1,6].x=[1,6*06]=[1,4],y=[1,6*0.75]=[1,5].x=[1/0.6,2/0.6,3/0.6,4/0.6]=[1.67,3.33,5,6.67]=[i2,i3,i5,i6],y=[1/0.75,2/0.75,3/0.75,4/0.75,5/0.75]=[j1,j3,j4,j5,j6].123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536圖像放大圖像放大從字面上看，是圖像縮小的逆操作，但是，從信息處理的角度來看，則難易程度完全不一樣。圖像縮小是從多個信息中選出所需要的信息，而圖像放大則是需要對多出的空位填入適當的值，是信息的估計。圖像放大

——實現思路最簡單的思想是，如果需要將原圖像放大為k倍，則將原圖像中的每個像素值，填在新圖像中對應的k*k大小的子塊中。放大5倍顯然，當k為整數時，可以采用這種簡單的方法。圖像放大

——實現方法設原圖像大小為M*N,放大為k1M*k2N，（k1>1，k2>1）。算法步驟如下：1）設舊圖像是F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.

新圖像是G(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）G(x,y)=F(c1*i,c2*j)

c1=1/k1c2=1/k2K1=1.5,k2=1.2123312334566123456圖像放大

——實現方法i=[1,2],j=[1,3].x=[1,3],y=[1,4].x=[1/1.5,2/1.5,3/1.5]=[i1,i1,i2],y=[1/1.2,2/1.2,3/1.2,4/1.2]=[j1,j2,j3,j3].

思考一個問題：如果放大倍數太大，按照前面的方法處理會出現馬賽克效應。如果這個問題交給你，有沒有辦法解決？或者想辦法至少使之有所改善？圖像放大

——思考問題圖像錯切

——基本概念圖像的錯切變換實際上是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。因為絕大多數圖像都是三維物體在二維平面上的投影得到的，所以需要研究圖像的錯切現象。圖像錯切

——數學模型錯切的數學模型如下：

圖像錯切

——示例

可以看到，錯切之后原圖像的像素排列方向發生改變。該坐標變化的特點是，x方向與y方向獨立變化。圖像的位置變換所謂圖像的位置變換是指圖像的大小和形狀不發生變化，只是將圖像進行平移、鏡像和旋轉。圖像的位置變換主要是用于目標識別中的目標配準。圖像的平移圖像的平移非常簡單，所用到的是中學學過的直角坐標系的平移變換公式：注意：x方向與y方向是矩陣的行列方向。即：g(x,y)=f(x’,y’)圖像的平移

——示例注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布”一定是擴大了。否則就會丟失信息。下移1行，右移2列x=[1,2,3];y=[1,2,3]x’=[2,3,4];y’=[3,4,5]123123123451234圖像的鏡像所謂的鏡像，通俗地講，是指在鏡子中所成的像。其特點是左右顛倒或者是上下顛倒。鏡像分為水平鏡像和垂直鏡像。

圖像的水平鏡像水平鏡像計算公式如下（圖像大小為M*N）

因為表示圖像的矩陣坐標不能為負，因此需要在進行鏡像計算之后，再進行坐標的平移。（坐標平移）0-1-2-3123圖像的水平鏡像示例：123123123-1-2-3321123圖像的垂直鏡像垂直鏡像計算公式如下（圖像大小為M*N）

因為表示圖像的矩陣坐標不能為負，因此需要在進行鏡像計算之后，再進行坐標的平移。（坐標平移）圖像的垂直鏡像示例：123123123-1-2-3123321圖像的旋轉圖像的旋轉計算公式如下：

這個計算公式計算出的值為小數，而坐標值為正整數。這個計算公式計算的結果值所在范圍與原來的值所在的范圍不同。

因此需要前期處理：擴大畫布，取整處理，平移處理

。圖像旋轉的前期處理

——畫布的擴大圖像旋轉之前，為了避免信息的丟失，畫布的擴大是最重要的。畫布擴大的原則是：以最小的面積承載全部的畫面信息。圖像旋轉的前期處理

——畫布的擴大畫布擴大的簡單方法是：根據公式計算出x’和y’的最大、最小值，即x’min、x’max和y’min，y’max。畫布大小為：x’max–x’min、y’max

–y’min。圖像旋轉的前期處理

——畫布的擴大旋轉后圖像的畫布大小為：例平移量為△x’=2;△y’=0。圖像旋轉

——按照確定畫布時的平移量取整結論：按照圖像旋轉計算公式獲得的結果與想象中的差異很大。對原圖的(1,1)像素，x=1,y=1取整后，該點在新圖的(2,1)上。對原圖的(1,2)像素，x=1,y=2取整后，該點在新圖的(2,2)上。必須進行后處理操作。圖像旋轉后處理

——旋轉后的隱含問題分析圖像旋轉之后，出現了兩個問題：1）像素的排列不是完全按照原有的相鄰關系。這是因為相鄰像素之間只能有8個方向（相鄰為45度），如下圖所示。2）會出現許多的空洞點。示例圖像旋轉后處理

——解決問題的思路出現問題的核心是像素之間的連接是不連續的。相鄰像素的角度是無法改變的，所以只能通過增加分辨率的方法來從整體上解決這個問題。采用某種填補方法來填充空洞。圖像旋轉的后處理

——插值最簡單的方法是行插值（列插值）方法。1）找出當前行的最小和最大的非背景點的坐標，記作：(i,k1)、(i,k2)。如右圖有：(1,3)、(1,3);(2,1)、(2,4);(3,2)、(3,4)；(4,2)、(4,3)。圖像旋轉的后處理

——插值2）在(k1,k2)范圍內進行插值，插值的方法是：空點的像素值等于前一點的像素值。3）同樣的操作重復到所有行。圖像旋轉的后處理

——插值效果分析

經過插值處理之后，圖像效果就變得自然。思考一個問題：邊界的鋸齒如何處理？圖像的仿射變換圖像仿射變換提出的意義是采用通用的數學影射變換公式，來表示前面給出的幾何變換。回顧前面講過的幾何變換，除了圖像的平移，其他的變換均為線性變換，比較容易處理。為了適應平移,提出了齊次坐標的概念。平移公式：圖像的仿射變換

——齊次坐標原坐標為(x,y)，定義齊次坐標為：（wx,wy,w）實質是通過增加一個坐標量來解決問題。平移：圖像的仿射變換

——通式有了齊次坐標

，就可以定義仿射變換

如下：仿射變換公式中，取齊次坐標的w=1。用矩陣形式表示為：圖像的仿射變換

——圖像幾何變換表示圖像的平移：圖像的旋轉：圖像的仿射變換

——圖像幾何變換表示圖像的水平鏡像：圖像的垂直鏡像：圖像的仿射變換

——圖像幾何變換表示圖像的垂直錯切：圖像的水平錯切：不同幾何變換實際上對應著不同的變換矩陣。圖像的成倍放大效果示例圖像大比例放大時的馬賽克效應放大10倍圖像旋轉的效果示例圖像旋轉中的插值效果示例圖像的錯切效果圖像配準示例待測印鑒標準印鑒與原圖比較，有位置，角度偏差水平鏡像示例垂直鏡像示例幾何畸變校正在圖像的獲取或顯示過程中往往會產生幾何失真。這主要是由于攝像管攝像機及陰極射線管顯示器的掃描偏轉系統有一定的非線性，因此會造成如圖5.4所示的枕形失真或桶形失真。圖(a)為原始圖像，圖(b)和圖(c)為失真圖像。基本的方法:先建立幾何校正的數學模型；其次利用已知條件確定模型參數；最后根據模型對圖像進行幾何校正。通常分兩步：①圖像空間坐標的變換；②確定校正空間各像素的灰度值（灰度內插）。

空間坐標變換實際工作中常以一幅圖像為基準，去校正幾何失真圖像。通常基準圖像f(x,y)是利用沒畸變或畸變較小的攝像系統獲得，而把有較大的幾何畸變系統所攝入圖像用g(x’,y’)表示，其畸變形式是多樣的。任意幾何失真都可由非失真坐標系(x,y)變換到失真坐標系的方程來定義。方程的一般形式為：設f(x,y)是無失真的原始圖像，而g(x’,y’)是f(x,y)畸變的結果，這一失真的過程是已知的，并且用函數h1和h2定義。于是有：

幾何校正1．已知h1(x,y)和h2(x,y)條件下的幾何校正若我們具備先驗知識h1(x,y)、h2(x,y)，則希望將幾何畸變圖像g(x‘,y’)恢復為基準幾何坐標的圖像f(x,y)。幾何校正方法可分為直接法和間接法兩種。直接法：先由推出，然后依次計算每個像素的校正坐標值，保持各像素灰度值不變，這樣生成一幅校正圖像，但其像素分布是不規則的，會出現像素擠壓、疏密不均等現象，不能滿足要求。因此最后還需對不規則圖像通過灰度內插生成規則的柵格圖像。圖像處理常用插值方法最鄰近插值法設i+u,j+v(i,j為正整數，u,v為大于零小于1的小數，下同)為待求像素坐標，則待求像素灰度的值f(i+u,j+v)如圖所示.如果(i+u,j+v)落在哪個區，則將此區的灰度值賦給待求像素

圖像處理常用插值方法最鄰近插值法的問題(nearstneighbour)最鄰近元法計算量較小，但可能會造成插值生成的圖像灰度上的不連續，在灰度變化的地方可能出現明顯的鋸齒狀。圖像處理常用插值方法雙線性插值法(Bilinear)雙線性內插法是利用待求象素四個鄰象素的灰度在兩個方向上作線性內插，如圖所示。圖像處理常用插值方法對于(i,j+v)有：同理，對于(i+1,j+v)有:對于(i,j+v)和(i+1,j+v)有關于u的線性關系，得圖像處理常用插值方法圖像處理常用插值方法三次插值法（Bicubic）利用三次多項式S(x)求逼近理論上最佳插值函數sin(x)/x,其數學表達式為：待求像素的值為：三次曲線插值方法計算量較大，但插值后的圖像效果最好。圖像處理常用插值方法其中：圖像處理常用插值方法

幾何校正間接法：設恢復的圖像像素在基準坐