人教版·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（下）第26章反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.經(jīng)歷畫(huà)反比例函數(shù)圖象的過(guò)程，歸納得到反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)。2.會(huì)畫(huà)反比例函數(shù)圖象，了解和掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。3.能夠解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo)描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的步驟列表：在自變量的取值范圍內(nèi)，列表表示幾對(duì)x與y的對(duì)應(yīng)值.2描點(diǎn)：以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn).3連線：按從左到右的順序用平滑的曲線連接各點(diǎn)并向兩端延伸.1回顧舊知2017游泳世錦賽在西班牙布達(dá)佩斯的多瑙河體育中心落下帷幕.孫楊在此次世錦賽中收獲了個(gè)人世錦賽首枚200米自由泳金牌.導(dǎo)入新知

回顧我們上一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，你能寫出200米自由泳比賽中，孫楊游泳所用的時(shí)間t(s)

和游泳速度v(m/s)

之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

試一試，你能在坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象嗎？

新知一反比例函數(shù)的圖象例2

畫(huà)出反比例函數(shù)與的圖象.畫(huà)函數(shù)圖象的步驟一般分為：列表→描點(diǎn)→連線.在反比例函數(shù)中自變量x

不能為0.合作探究解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－－－2－3－66321－2－－3－4－66432

12－12能夠解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問(wèn)題。2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的正負(fù)決定反比例函數(shù)所在的象限和增減性.當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)的列表：在自變量的取值范圍內(nèi)，列表表示幾對(duì)x與y的對(duì)應(yīng)值.2017游泳世錦賽在西班牙布達(dá)佩斯的多瑙河體育中心落下帷幕.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它的兩支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限；理由：在每個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)x的取值逐漸(2)當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.(3)反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性由k的符號(hào)決定；反之，由雙曲線的位置或函數(shù)的增減性可確定k的符號(hào).雙曲線既是中心對(duì)稱圖形(對(duì)稱中心是原點(diǎn))，又是軸對(duì)稱圖形(對(duì)稱軸是直線y=x和直線y=-x).畫(huà)函數(shù)圖象的步驟一般分為：列表→描點(diǎn)→連線.反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法：k的正負(fù)決定反比例函數(shù)所在的象限和增減性.(1)函數(shù)圖象分別位于第二、第試一試，你能在坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象嗎？當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)的理由：在每個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)x的取值逐漸在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法：步驟方法列表一般情況下，以坐標(biāo)原點(diǎn)O

為中心，在O

的左右兩側(cè)各取三對(duì)或三對(duì)以上互為相反數(shù)的數(shù)，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，列出表格.描點(diǎn)以表格中各對(duì)對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn).連線按照從左到右的順序，用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)并向兩端延伸.反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)1反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它的兩支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限；2雙曲線的兩支都無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交；3雙曲線既是中心對(duì)稱圖形(對(duì)稱中心是原點(diǎn))，又是軸對(duì)稱圖形(對(duì)稱軸是直線y=x和直線y=-x).活學(xué)巧記點(diǎn)越多，越精確，平滑曲線把點(diǎn)過(guò)，兩個(gè)分支不能少，對(duì)稱關(guān)系很奇妙.1.下列圖象中是反比例函數(shù)圖象的是().二次函數(shù)正比例函數(shù)CA.B.C.D.一次函數(shù)鞏固新知2.如圖所示的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為().C

新知二反比例函數(shù)的性質(zhì)觀察反比例函數(shù)與圖象，回答下面的問(wèn)題：(1)每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6均分別位于第一、第三象限.合作探究y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說(shuō)明理由嗎？在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x

的增大而減小.理由：在每個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)x

的取值逐漸增大時(shí)，由解析式計(jì)算出來(lái)的y

值逐漸減小.(3)對(duì)于反比例函數(shù)(k＞0)，考慮問(wèn)題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象分別位于第一、第三象限；在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x

的增大而減小.回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù)(k＞0)的性質(zhì)的過(guò)程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)嗎？

會(huì)畫(huà)反比例函數(shù)圖象，了解和掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù)(k＞0)的性質(zhì)的過(guò)程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù)(k＜0)的圖象和性質(zhì)嗎？試一試，你能在坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象嗎？(3)對(duì)于反比例函數(shù)(k＞0)，考慮問(wèn)題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？理由：在每個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)x的取值逐漸孫楊在此次世錦賽中收獲了個(gè)人世錦賽首枚200米自由泳金牌.2017游泳世錦賽在西班牙布達(dá)佩斯的多瑙河體育中心落下帷幕.下列圖象中是反比例函數(shù)圖象的是().畫(huà)函數(shù)圖象的步驟一般分為：列表→描點(diǎn)→連線.試一試，你能在坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象嗎？(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的畫(huà)函數(shù)圖象的步驟一般分為：列表→描點(diǎn)→連線.在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大2017游泳世錦賽在西班牙布達(dá)佩斯的多瑙河體育中心落下帷幕.(3)反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性由k的符號(hào)決定；第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)均分別位于第一、第三象限.增大時(shí)，由解析式計(jì)算出來(lái)的y值逐漸減小.描點(diǎn)：以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn).回顧我們上一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，你能寫出200米自由泳比賽中，孫楊游泳所用的時(shí)間t(s)和游泳速度v(m/s)之間的數(shù)量關(guān)系嗎？當(dāng)k=－2、－4、－6時(shí)，反比例函數(shù)的圖象，有哪些共同特征？yxOyxOyxO一般地，當(dāng)k<0時(shí)，對(duì)于反比例函數(shù)，由函數(shù)圖象，并結(jié)合解析式，我們可以發(fā)現(xiàn)：(1)函數(shù)圖象分別位于第二、第四象限；(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.(1)當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；(2)當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：k的正負(fù)決定反比例函數(shù)所在的象限和增減性.(1)由于x≠0，y≠0，所以反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)(不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)).(2)在描述反比例函數(shù)的增減性時(shí)，必須指明是“在每一個(gè)象限內(nèi)”.(3)反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性由k的符號(hào)決定；反之，由雙曲線的位置或函數(shù)的增減性可確定k的符號(hào).

Dk+1<0鞏固新知

D在每一個(gè)象限內(nèi)

B圖象位于第一、三象限圖象位于第二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，y隨

x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y隨

x的增大而增大反比例函數(shù)

(k≠0)kk>0k<0圖象圖象位置性質(zhì)歸納新知C

課后練習(xí)B

兩個(gè)分支不能少，對(duì)稱關(guān)系很奇妙.連線：按從左到右的順序用平滑的曲線連接各點(diǎn)并向兩端延伸.試一試，你能在坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象嗎？以表格中各對(duì)對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn).理由：在每個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)x的取值逐漸以表格中各對(duì)對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn).如圖所示的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為().孫楊在此次世錦賽中收獲了個(gè)人世錦賽首枚200米自由泳金牌.一般情況下，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為中心，在O的左右兩側(cè)各取三對(duì)或三對(duì)以上互為相反數(shù)的數(shù)，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，列出表格.反之，由雙曲線的位置或函數(shù)的增減性可確定k的符號(hào).能夠解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問(wèn)題。孫楊在此次世錦賽中收獲了個(gè)人世錦賽首枚200米自由泳金牌.(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它的兩支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限；觀察反比例函數(shù)與圖象，回答下面的問(wèn)題：兩個(gè)分支不能少，對(duì)稱關(guān)