第第頁暑假作業19平行四邊形作圖題（北師大版數學八年級下冊）（含答案）北師大版數學八年級下冊

暑假作業19平行四邊形作圖題

1.如圖，四邊形是平行四邊形，把沿對角線翻折得到．

利用尺規作出要求保留作圖痕跡，不寫作法；

設與交于點，求證：≌．

2.如圖，是平行四邊形的對角線，．

請用尺規作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；不要求寫作法，保留作圖痕跡

在條件下．連接，求的度數．

3.如圖，在平行四邊形中，是上一點，延長到點，使

求證．

用直尺和圓規在上作出一點，使

保留作圖痕跡，不寫作法．

4.如圖，、兩點分別在平行四邊形的邊、上，，、相交于點．

用尺規作出的角平分線保留作圖痕跡，不寫作法；

求證：一定經過點．

5.現有一塊平行四邊形田地要平均分給甲、乙兩人，由于在這塊地里有一口水井，如圖所示，為了甲，乙兩人都能方便使用這口井，請你用所學的數學知識幫助甲，乙兩人平均劃分該田地．

要求：作圖，寫出劃分方案，并證明你的劃分方案符合要求．

6.如圖，四邊形是平行四邊形，為對角線．

尺規作圖：請作出的垂直平分線，分別交，，于點，，，連接，不寫作法，保留作圖痕跡；

請判斷四邊形的形狀，并說明理由．

7.如圖，四邊形是平行四邊形．

尺規作圖：作的平分線交直線于點，交的延長線于點；

在的條件下，求證：．

8.如圖，在平行四邊形中，，．

請用尺規完成基本作圖：作出的平分線與交于點，作線段的垂直平分線，與交于點保留作圖痕跡，不寫作法

在所作的圖形中連接，若，求的長．

9.已知：如圖，在平行四邊形中，

求作：的平分線，交于點；要求尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法

求證：．

10.如圖，在中，．

在的邊上確定點，使點到、的距離相等尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡

若，，求的長．

11.如圖，在中，已知．

作的平分線交于點，在上截取，連接要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；

猜想四邊形的形狀，并給予證明．

12.如圖，在平行四邊形中，平分交于點．

尺規作圖：過點作平分交于點；不寫作法，保留作圖痕跡．

求證：．

13.如圖，四邊形是平行四邊形．

請用直尺和圓規按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：

作的平分線，交于，交的延長線于；連接；

在作出圖形中，若，，，求四邊形的面積．

14.如圖，已知請用尺規作圖法，在邊上找一點，使得保留作圖痕跡，不寫作法．

15.如圖，四邊形是平行四邊形．

請用尺規作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；不要求寫作法，保留作圖痕跡

在條件下，連接、當，時，證明：．

16.如圖，在平行四邊形中，，．

用無刻度的直尺和圓規作的平分線，交于點；不要求寫作法，但要保留清晰的作圖痕述

求中的長．

17.如圖，在平行四邊形中，．

在邊上確定點，使點到邊，的距離相等用尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；

在中所作的圖形中，若，，則______．

18.平行四邊形如圖所示，請用尺規作圖法在上找一點，使點到、的距離相等．保留作圖痕跡，不寫作法

19.已知四邊形是平行四邊形，為對角線，分別在圖、圖中按要求作圖保留作圖痕跡，不寫做法。

如圖，點為上任意一點，請僅用無刻度的直尺在上找出另一點，使；

如圖，點為上任意一點，請僅用無刻度的直尺在上找出一點，使。

20.已知，如圖四邊形是平行四邊形．

作的平分線交于點用尺規作圖，不要寫作法，保留作圖痕跡

求證：．

參考答案

1.解：如圖，為所求；

證明：四邊形是平行四邊形，

，，

沿對角線翻折得到，

，

，

，

，

在和中

，

≌．

2.解：如圖，為所作；

四邊形為平行四邊形，

，

垂直平分，

，

，

．

3.解：四邊形是平行四邊形，

．

．

，，

，．

又，

；

圖中就是所求作的點．

4.解：如圖，即為所求．

證明：連接，過作于，于，連接，，易得的面積面積，

，

，

平分，

角平分線一定經過點．

5.解：如圖，劃分方案：連接，，交于點，過點，作直線，交于點，交于點，則就是分割線．

證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，

≌，

，

，

，，

≌，

同理可得≌，

，

即兩塊地一樣大．

6.解：如圖，為所作；

四邊形為菱形．

理由如下：垂直平分，

，

四邊形為平行四邊形，

，

，

在和中，

，

≌，

，

與互相垂直平分，

四邊形為菱形．

7.解：如圖所示，即為所求；

四邊形是平行四邊形，

，，

，．

平分，

，

，

．

8.解：如圖，點和線段的垂直平分線即為所求；

在平行四邊形中，

，．

，

平分，

，

線段的垂直平分線，與交于點，

，

，

，

，

，

，

．

9.解：如圖，為所作，

證明：平分，

，

四邊形為平行四邊形，

，

，

，

．

10.解：如圖，點為所作，

四邊形為平行四邊形，

，，

，

，

點到、的距離相等，

平分，

，

，

，

．

11.解：如圖，射線，線段即為所求．

結論：四邊形是菱形．

理由：四邊形是平行四邊形，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形．

12.解：如圖，為所作；

證明：平分，平分，

，，

四邊形為平行四邊形，

，，，

，

，

，

在和中，

≌，

．

13.解：如圖，即為所求；

四邊形是平行四邊形，

，

．

平分，

，

四邊形是矩形，

，

，

，

．

14.解：如下圖：

點即為所求．

15.解：如圖，為所作；

證明：四邊形為平行四邊形，

，

，

，

，

，

，

，

垂直平分，

，

，

，

．

16.解：射線就是所要求作的圖形．

解：四邊形是平行四邊形，