./XX市2018屆高三第二次調(diào)研考試理科數(shù)學一、選擇題：共12小題,每小題5分,共60分．每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求1．若<為虛數(shù)單位>,則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在〔A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知集合,,若,則實數(shù)的取值范圍是〔A．B．C．D．3．設為三條不同的直線,為一個平面,下列命題中正確的個數(shù)是〔①若,則與相交；②若則；③若,,,則；④若,,,則．A．B．C．D．4．"不等式在上恒成立"的一個必要不充分條件是〔A．B．C．D．5．設隨機變量服從正態(tài)分布,若,則實數(shù)等于〔A．B．C．D．6．《周易》歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首,它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認識,是中華人文文化的基礎,它反映出中國古代的二進制計數(shù)的思想方法．我們用近代術語解釋為：把陽爻""當作數(shù)字"",把陰爻""當作數(shù)字"",則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號表示的二進制數(shù)表示的十進制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依次類推,則六十四卦中的"屯"卦,符號""表示的十進制數(shù)是〔A．B．C．D．7．已知等差數(shù)列的前項和為,且,,則數(shù)列的前項和為〔A．B．C．D．8．旅游體驗師小明受某網(wǎng)站邀請,決定對甲、乙、丙、丁這四個景區(qū)進行體驗式旅游,若甲景區(qū)不能最先旅游,乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游,則小李旅游的方法數(shù)為〔A．B．C．D．9．已知,為雙曲線的左右頂點,點在雙曲線上,為等腰三角形,且頂角為,則雙曲線的離心率為〔A．B．C．D．10．某三棱錐的三視圖如圖所示,且三個三角形均為直角三角形,則最大值為〔A．B．C．D．11．函數(shù)部分圖像如圖所示,且,對不同的,若,有,則〔A．在上是減函數(shù)B．在上是增函數(shù)C．在上是減函數(shù)D．在上是增函數(shù)12．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,,則函數(shù)在上的所有零點之和為〔A．B．C．D．二．填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分13．已知,且,則________14．某班共有人,學號依次為,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本,已知學號為,,的同學在樣本中,則還有一位同學的學號應為________15．已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的通項公式為________16．在四邊形中,,已知,與的夾角為,且,,則________三．解答題：共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟17．〔本小題滿分12分已知中,角的對邊分別為,〔1求角的大小；〔2若,,求的面積18．〔本小題滿分12分如圖,四棱錐中,底面是邊長為的菱形,,,〔1求證：平面平面；〔2若,求二面角的余弦值19．〔本小題滿分12分某學校為了豐富學生的業(yè)余生活,以班級為單位組織學生開展古詩詞背誦比賽,隨機抽取題目,背誦正確加分,背誦錯誤減分,背誦結(jié)果只有"正確"和"錯誤"兩種。其中某班級背誦正確的概率為,背誦錯誤的概率為,現(xiàn)記"該班級完成首背誦后總得分為"〔1求且的概率；〔2記,求的分布列及數(shù)學期望20．〔本小題滿分12分已知點為圓的圓心,是圓上的動點,點在圓的半徑上,且有點和上的點,滿足,〔1當點在圓上運動時,求點的軌跡方程；〔2若斜率為的直線與圓相切,與〔1中所求點的軌跡交于不同的兩點,是坐標原點,且時,求的取值范圍21．〔本小題滿分12分已知函數(shù),〔1若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行,求的值；〔2若,恒成立,求的取值范圍選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分22．〔本小題滿分10分[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]已知曲線〔為參數(shù)和定點,、是此曲線的左、右焦點,以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系．〔1求直線的極坐標方程；〔2經(jīng)過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點,求的值23．〔本小題滿分10分[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)〔1當時,求不等式的解集；〔2若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點,求實數(shù)的取值范圍XX市2018屆高三第二次調(diào)研考試理科數(shù)學參考答案一、選擇題：〔每小題5分,共60分題號123456789101112答案ADCCBBBDDCBA1．[解析]由題意知,其對應點的坐標為,在第一象限．2．[解析]集合,由可得,.3．[解析]②錯,①③④正確.4．[解析]"不等式在上恒成立"即,,同時要滿足"必要不充分",在選項中只有""符合.5．[解析]由隨機變量服從正態(tài)分布可得對稱軸為,又,與關于對稱,,即.6．[解析]由題意類推,可知六十四卦中的"屯"卦符合""表示二進制數(shù)的,轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的計算為7．[解析]由及等差數(shù)列通項公式得,又,,,,,8．[解析]第1種：甲在最后一個體驗,則有種方法；第2種：甲不在最后體驗,則有種方法,所以小明共有.9．[解析]設雙曲線方程為,不妨設點M在第一象限,所以,,作軸于點,則,故,,所以,將點代入雙曲線方程,得,所以.10．[解析]依題意,題中的幾何體是三棱錐P-ABC<如圖所示>,其中底面ABC是直角三角形,,面ABC,,,,因此,當且僅當,即時取等號,因此xy的最大值是64.11．[解析]由題意,,,又,有,,即,且,即,解得,,,單調(diào)遞增.解得.所以選項B符合.12．[解析]令,所以求的零點之和和的交點橫坐標之和,分別作出時,和圖象,如圖由于和都關于原點對稱,因此的零點之和為0,而當時,,即兩函數(shù)剛好有1個交點,而當時的圖象都在的上方,因此零點之和為8.二．填空題：本題共4小題,每小題5分。13．14.1615.16.213．[解析]；,由且可得.14．[解析]由題意得,需要從56人中分成4組,每組的第2位學號為抽出的同學,所以有.15．[解析]由兩邊同除可得,又,成以為首,公差為的等差數(shù)列,,.16．[解析],,,又,,代入式子可得三．解答題：共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.解：〔1,由正弦定理可得…………2分,即又,,,即.…………6分〔2由余弦定理可得,…………9分又,,,的面積為.………12分18.解：〔1取中點,連接、、,∵四邊形是邊長為的菱形,∴．∵,∴是等邊三角形．∴,．……2分∵,∴．∵,∴．∴．……4分∵,∴平面．∵平面,∴平面平面．……5分〔2∵,∴．由〔1知,平面平面,∴平面,∴直線兩兩垂直．以為原點建立空間直角坐標系,如圖,則．∴．……6分設平面的法向量為,由,得,取,得,……8分設平面的法向量為,由,得,取,得,……10分∴,由圖可知二面角為銳二面角,∴二面角的的余弦值為．……12分19.解：〔Ⅰ當時,即背誦6首后,正確個數(shù)為4首,錯誤2首；由可得：若第一首和第二首背誦正確,則其余4首可任意背誦對2首；若第一首正確,第二首背誦錯誤,第三首背誦正確,則其余3首可任意背誦對2首,此時的概率為：；……4分〔Ⅱ∵的取值為10,30,50,又,,∴,……6分,……8分……10分ξ3050∴的分布列為：∴．……12分20.解：〔1由題意知中線段的垂直平分線,所以所以點的軌跡是以點,為焦點,焦距為2,長軸為的橢圓,……2分,,……3分故點的軌跡方程是……4分〔2設直線,直線與圓相切聯(lián)立……6分……7分……8分……9分……10分所以為所求.……12分21.解：〔1,的圖象在處的切線與軸平行,即在處的切線的斜率為0,即,……4分〔2f′<x>＝2<ex－x＋a>,又令h<x>＝2<ex－x＋a>,則h′<x>＝2<ex－1>≥0,∴h<x>在[0,＋∞>上單調(diào)遞增,且h<0>＝2<a＋1>．……5分①當a≥－1時,f′<x>≥0恒成立,即函數(shù)f<x>在[0,＋∞>上單調(diào)遞增,從而必須滿足f<0>＝5－a2≥0,解得－eq\r<5>≤a≤eq\r<5>,又a≥－1,∴－1≤a≤eq\r<5>.……8分②當a<－1時,則存在x0>0,使h<x0>＝0且x∈<0,x0>時,h<x><0,即f′<x><0,即f<x>單調(diào)遞減,x∈<x0,＋∞>時,h<x>>0,即f′<x>>0,即f<x>單調(diào)遞增．∴f<x>min＝f<x0>＝2ex0－<x0－a>2＋3≥0,又h<x0>＝2<ex0－x0＋a>＝0,從而2ex0－<ex0>2＋3≥0,解得0<x0≤ln3.由ex0＝x0－a?a＝x0－ex0,令M<x>＝x－ex,0<x≤ln3,則M′<x>＝1－ex<0,∴M<x>在<0,ln3]上單調(diào)遞減,則M<x>≥M<ln3>＝ln3－3,又M<x><M<0>＝－1,故ln3－3≤a<－1.……11分綜上,ln3－3≤a≤eq\r<5>.……12分〔二選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。答題時請寫清題號并將相應信息點涂黑。〔22解：〔1曲線C：可化為,其軌跡為橢圓,焦點為和．…………2分經(jīng)過和的直線方程為,即,……4分極坐標方程為.…………5分〔2由〔1知,直線AF2的斜率為,因為⊥AF2,所以的斜率為,傾斜角為30°,所以的參數(shù)方程為〔t為參數(shù),…………6分代入橢圓C