四川省成都市蜀興職業中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖給出是計算的值的程序框圖，其中判斷框內應填入的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：由程序知道，都應該滿足條件，不滿足條件，故應該選擇B．2.已知等比數列的前三項分別是a﹣1，a+1，a+4，則數列{an}的通項公式為（）A．an=4×（）n B．an=4×（）n﹣1 C．an=4×（）n D．an=4×（）n﹣1參考答案：B【考點】等比數列的通項公式．【分析】根據等比中項的性質列出方程求出a的值，代入前三項求出公比q的值，代入等比數列的通項公式求出an．【解答】解：∵等比數列{an}的前三項為a﹣1，a+1，a+4，∴（a+1）2=（a﹣1）（a+4），解得a=5，則等比數列{an}的前三項為4，6，9，∴公比q=，∴an=4×（）n﹣1，故選：B【點評】本題考查等比中項的性質，等比數列的通項公式，屬于基礎題．3.已知點A（﹣1，0），B（1，0），過定點M（0，2）的直線l上存在點P，使得，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（）A． B． C．D D．參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算；直線的傾斜角．【專題】平面向量及應用．【分析】先需要設出直線l的方程，所以需討論l是否存在斜率：存在斜率時l方程便為y=kx+2，這樣即可設出P（x，kx+2），所以能得到的坐標，從而根據條件會得到關于x的不等式（1+k2）x2+4kx+3＜0，要滿足條件，該不等式便有解，從而△＞0，這樣便得到k，這樣即可求出此時l傾斜角α的范圍；而不存在斜率時，用與上面類似的方法容易判斷出這種情況滿足條件，從而得到，這兩種情況的α求并集即可．【解答】解：如圖，（1）若l存在斜率，設直線l的方程為y=kx+2；∴設P（x，kx+2）；∴=（﹣1﹣x，﹣kx﹣2）?（1﹣x，﹣kx﹣2）=（1+k2）x2+4kx+3＜0；∴該不等式有解；∴△=16k2﹣12（1+k2）＞0；解得k，或k；∴；∴，且；（2）若l不存在斜率，則l方程為x=0；∴設P（0，y）；∴；∴﹣1＜y＜1；即存在P點使；而此時；∴綜上得直線l的傾斜角的范圍是．故選：A．【點評】考查直線的點斜式方程，由點的坐標求向量的坐標，向量數量積的坐標運算，一元二次不等式是否有解和判別式△的關系，熟悉正切函數的圖象，知道傾斜角的取值范圍，注意不要漏了斜率不存在的情況．4.命題“存在，”的否定是A.不存在,

B.存在

C.對任意的,

D.對任意的,參考答案：D5.雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍，則=（

）A．4B．2C．D．參考答案：A試題分析：由題可知，雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍，則有，于是，在雙曲線中，，，即，；考點：雙曲線的性質6.下列復數是純虛數的是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={0，1，2}，則A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），∵B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故選：D．8.右圖所示的程序框圖，如果輸入的n為6，那么輸出的n為A.16

B．10

C.5

D.3參考答案：C9.已知函數對任意的滿足（其中是函數的導函數），則下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】導數的應用；構造函數法.B12【答案解析】D

解析：設，則，因為對任意的滿足，所以在上恒成立，所以是上的增函數，所以，即.故選D.【思路點撥】根據已知條件，構造函數，利用導數確定函數在上的單調性，從而得到正確選項.10.已知命題p：則下列判斷正確的是

（

）

A．p是真命題

B．q是假命題

C．是假命題

D．q是假命題參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】三角函數的求值．【分析】利用即可得出．【解答】解：==．故答案為：．【點評】本題考查了誘導公式的應用，屬于基礎題．12.若關于x的二項式的展開式中一次項的系數是-70，則a= .參考答案：展開式的通項公式為.由，得，所以一次項的系數為.由，得.13.男隊有號碼1，2，3的三名乒乓球運動員，女隊有號碼為1，2，3，4的四名乒乓球運動員，現兩隊各出一名運動員比賽一場，則出場的兩名運動員號碼不同的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】出場的兩名運動員號碼不同的對立事件是出場的兩名運動員號碼相同，由此利用對立事件概率計算公式能求出出場的兩名運動員號碼不同的概率．【解答】解：男隊有號碼1，2，3的三名乒乓球運動員，女隊有號碼為1，2，3，4的四名乒乓球運動員，現兩隊各出一名運動員比賽一場，基本事件總數n=3×4=12，出場的兩名運動員號碼不同的對立事件是出場的兩名運動員號碼相同，∴出場的兩名運動員號碼不同的概率p=1﹣=．故答案為：．14.在直角坐標系中，為坐標原點，點，，若，則_____．參考答案：15.在三棱錐S-ABC中，SB丄BCSA丄AC，SB=BCSA=AC,AB=SC，且三棱錐S-ABC的體積為則該三棱錐的外接球半徑是A.1 B.2

C.3 D.4參考答案：C16.已知e1，e2是夾角為60°的兩個單位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，則a與b的夾角為

參考答案：略17.等比數列的各項均為正數，且，則

________．參考答案：5解析：本題考查等比數列的定義和性質.本題也可以直接引入和這兩個基本量求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為S＝accosB（1）若c＝2a，求角A，B，C的大小；（2)若a＝2，且，求△ABC的面積．參考答案：由已知及三角形面積公式得化簡得即，又所以.（1）解法1：由及正弦定理得,，又因為，所以，化簡可得而，∴，.

………6分解法2：由余弦定理得,∴∴,知，∴.………6分（2）由，知為正三角形，又，所以

………12分19.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac。(1)求B；(2)若sinAsinC=，求C。參考答案：（I）解：因為（a+b+c）（a-b-+c）=ac，所以a2+c2-b2=-ac，由余弦定理得，cosB=，因此B=120°（II）解：由于（1）知A+C=60°，所以cos（A-C）=cosAcosC+sinA+sinC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=，故A-C=30°或A-C=-30°，因此C=15°或C=45°20.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為的正方形,平面PAC⊥底面ABCD,PA=PC=.（1）求證：PB=PD;（2）若點M,N分別是棱PA,PC的中點,平面DMN與棱PB的交點Q,則在線段BC上是否存在一點H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的長,若不存在,請說明理由.參考答案：(1)證明：記AC∩BD=O，連結PO，∵底面ABCD為正方形，∴OA=OC=OB=OD=2.∵PA=PC，∴PO⊥AC，∵平面PAC∩底面ABCD=AC，PO?平面PAC，∴PO⊥底面ABCD.∵BD?底面ABCD，∴PO⊥BD.∴PB=PD.…………6分(2)以O為坐標原點，射線OB，OC，OP的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系如圖所示，由（1）可知OP=2.可得P(0,0,2)，A(0,-2,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(-2,0,0),可得，M(0,-1,1),N(0,1,1).，.設平面的法向量n=，∵，，∴令，可得n=.記，可得，，=0，可得，，解得.可得，.記，可得，，若DQ⊥PH，則，，解得.故.…………12分另：取的中點，說明均在平面PBD與平面DMN的交線上.21.（本小題滿分13分）已知等差數列{an}前三項的和為-3，前三項的積為8.（1）

求等差數列{an}的通項公式；（2）若a2,a3,a1成等比數列，求數列的前n項和。20.參考答案：

本題考查等差數列的通項，求和，分段函數的應用等；考查分類討論的數學思想以及運算求解的能力.求等差數列的通項一般利用通項公式求解；有時需要利用等差數列的定義：（為常數）或等比數列的定義：（為常數，）來判斷該數列是等差數列或等比數列，然后再求解通項；有些數列本身不是等差數列或等比數列，但它含有無數項卻是等差數列或等比數列，這時求通項或求和都需要分段討論.來年需注意等差數列或等比數列的簡單遞推或等差中項、等比中項的性質.

22.旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為16000元.旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅行團的人數不超過35人時，飛機票每張收費800元；若旅行團的人數多于35人時，則予以優惠，每多1人