...v.訪著名小學數學教育專家周玉仁教授周玉仁，師范大學教育學院教授，碩士生導師。現任教育部中小學教材審查委員，中國教育學會小學數學教學專業委員會副理事長，?小學數學教育?雜志副主任委員。

1960年獲全國教育和文化、衛生、體育、新聞方面社會主義建立先進工作者。與他人合編的?小學數學教材教法?于1992年獲國家教委普通高等學校優秀教材二等獎。曾編著?小學數學教學論??周玉仁優化小學數學教學文集?等多部專著，撰寫了在國內外有影響的論文數十篇，并主編義務教育五四學制〔北師大版〕五年制小學數學教材，景山學校與北師大合編的五年制小學數學課本，均在全國試用。

記者：周教授，您好！您是小學數學教育界的專家，可否請您談談在當前小學數學課程改革與實驗

中，教師首先應怎樣做才能跟上課改的步伐？

周教授：在當前的課程改革與實驗中，第一位的是要更新教育觀念。教育觀念至少包括學生觀、教學觀和質量觀。

首先是學生觀，即如何對待自己的教育對象，是不是誠心誠意地把小學生真心當做學習的主體，并千方百計地促進全體學生的開展。現代教育觀的核心是“以學生的開展為本〞。如果把新的學生觀細化，可以用四句話來概括：面向全體，尊重差異，主動參與，體驗成功。

面向全體。新的數學課程特別注意突出根底性。普及性和開展性。義務教育的特點就是要面向百分之百的適齡兒童。根據已公布的?全日制義務教育數學課程標準〔實驗稿〕?〔以下簡稱?課程標準?〕的根本理念，新數學課程的內客是按照“根底、有用、能學〞的精神確定的。“人人學有價值的數學〞就是強調“有用〞，“人人都能獲得必需的數學〞就是重視“根底〞，此外還要“能學〞，就是通過學生努力而能學會的。面對這樣的數學課程，我們應該相信，每一個正常的兒童都能學會、學好。當然，關鍵還在于教育。教師要真正做到面向全體。

尊重差異。個別差異是客觀存在的。我們要看到每個學生都是特殊的個體，由于每人的身心開展水平不同，家庭經濟文化背景不同等等，沒有兩個完全一樣的學生。每一個學生都是有自己的愛好、興趣、個性的活生生的人，他們都需要尊重、信任、關愛，他們都有自我開展的要求。面對這樣的個體所組成的群體，我們不僅要成認個別差異，而且要尊重個別差異。不是搞“填平補齊一刀切〞，而是要充分估計學生的潛能，使他們各自在自己的根底上得到長足的開展。這就是?課程標準?中提出的“不同的人在數學上得到不同的開展〞。例如，在新教材中都“提倡算法多樣化〞，拿“20以內退位減法〞來說，可以用“破十減〞“連減〞“想加算減〞等，每人按自己的興趣可用自己的思路去算，不必強求一律，只要計算合理、正確就可以；又如計算速度問題，雖然一般也要求學期完畢時到達每分鐘正確計算8道題，但是遇到個別“開竅〞晚的兒童，也可以有個等待，給他更多逐步訓練的時機。應該說，只有不適應學生的教育，而沒有不適應教育的學生；我們要創造適應和促進每一個學生開展的教育，這就是我們說的“面向全體，尊重差異〞。

主動參與。參與，是主動參與還是被動參與，這里蘊涵著一個參與度的問題。在課堂教學中，學生的“參與〞是指其在學習過程中的心理活動方式和行為努力程度。可見“參與〞是個復合的概念，既有顯性的行為參與，又有隱性的心理投入。行為參與是很容易被觀察到的，如認真聽講和做作業，積極發言和討論等；心理投入那么不容易被發覺，它包括情感的投入和認知的方式。在課堂上同樣具有努力學習行為的學生，有的對數學學習很有興趣，并且不斷獲得成功的積極體驗；有的那么不然，對數學學習是被迫的，帶著焦慮、畏懼甚至厭惡的消極情緒。認知方式方面也有深淺之分，有的是停留在記憶、操練、模仿的淺層次階段；有的那么是主動調查、收集信息，選擇、加工、整合信息的深層次的階段。我們說“主動參與〞的特點，是指學生不僅有主動學習的行為投入，同時還伴隨著合理的認知和積極的情感體驗。

記者：我們過去的課堂教學比擬重視的是“雙基〞，但最大缺陷是忽略學生的情感體驗，這方面您是怎么看的？

周教授：確實如此。傳統的數學教育比擬重視認知目標，而忽略學生的情感、態度等方面的培養，所以六年學完，對相當一局部學生來說，數學學習給他們留下的只是消極的體驗。因此，新的學生觀還應包括教師要使學生在學習中能體驗到成功。

體驗成功。體驗是人的生存方式，是一個人對愿望和要求的感受。成功的體驗將會促發一個人永遠向上。蘇霍姆林斯基曾指出：“把學習上取得成功的歡樂帶給兒童，在兒童心里激起自豪和自尊，這是教育的第一信條。〞應該這樣認為，獲得成功是每一個學生的權利，幫助學生成功是每一位教師的義務，而要使所有不同層次的學生都得到成功，就在于教師的創造。要使學生成功，必須要信任他，相信他能成功，而信任的前提是理解。我曾經遇到這樣一位青年女教師，她告訴我在一年級第一學期快完畢時，班上有一個女生，每次上課舉手都很積極，可是一站起來便不知所云，在眾目睽睽之下，很是為難，漸漸地她不再舉手了，教師也淡忘了。一次，這位學生做完作業趴在桌上休息，教師走過去問她：“上課請你答復，你是聽不懂？還是聽懂了說不出呢？〞〔該生低頭不語〕。“好，咱倆說悄悄話，以后聽懂了就舉左手，聽懂又會說了就舉右手，你一舉右手我就請你，好嗎？〞師生之間感情溝通了，形成了默契。誰知剛一下課，這位學生走到前面對教師說：“謝謝您〞，兩行熱淚直流。當天晚上，教師在自己日記本上反思：“真沒有想到我的一時疏忽竟造成她如此大的心靈創傷。〞此后，這位學生一舉右手，教師便請她發言，終于她一次又一次地以成功者的面目出現在群體之中，而且自信心大大地提高，后來成為一名很出色的學生。反過來想，如果按原來的情形一直開展下去，數學教師不

請她，語文教師不招呼她，自然教師不看她……六年中是被人遺忘的角落，她怎能成為一個具有競爭能力、創新意識的新一代接班人？不要讓學生在群體面前暴露自己的無能，要使每個學生都抬起頭來走路，這是我們每位教師教育中的原那么。

第二是教學觀。教師要轉變角色，教師是教學活動的組織者、指導者和合作者。這個“合作者〞意味深長。新的教學觀教師不是主宰，不是裁判，而是班級群體中平等的一員，“平等〞的含義，是人格上的平等，價值上的平等，所以有的學者把教師界定為“平等中的首席〞。我們提倡要創設XX、平等、和諧的課堂氣氛。什么叫課堂氣氛呢？我認為是包括教師在內的班級群體氣氛，其中教師的情緒又起著重要的作用。我們可以這樣計算，一個學生在校期間約有75％的時間是在課堂內度過的，如果課堂氣氛是XX和諧的，對其一生將有多大的影響！可以說，今日課堂的XX，將換來以后的經濟XX、政治XX。我曾經在一所小學聽過一季節人難忘的課。一位青年教師給一年級學生上數學課，內容是“10的認識〞。教師板書，在“日〞字格上寫了一個“10〞，誰知剛寫完，底下有的學生就大聲說：“教師，你這個1寫得不好，還要斜一點兒。〞教師回頭看了看學生們，馬上問大家：“允許我再寫一遍嗎？〞大家說：“可以。〞教師又工整地寫10，剛寫完“1〞時，學生們如釋重負地喊起來：“好多了！〞教師笑嘻嘻地回頭說：“謝謝你們對我的鼓勵。好！現在我們每人寫一個10，我相信你們一定比教師寫的還好！〞全體學生都認真地練習寫“10〞，力爭超過教師。在這種XX、和諧而又歡快的氣氛中學習，學生怎能不感到學習的樂趣呢？教師確實是以平等一員的身份參與整個學習過程，同時又是教學活動的組織者和指導者。這就是新型教學觀的縮影。

第三是質量觀。關于質量評估問題還不成熟，我只簡要地說說看法。質量評估要全面、客觀、動態。“全面〞是指不僅要評價學生的知識、技能，還要評估學生的情感、態度；“客觀〞與“動態〞是指要強化形成性評價〔學生的學習過程的評價〕，淡化總結性評價〔學生的學習結果的評價〕；要強調縱向評估〔自己的今天與昨天、前天相比〕，淡化橫向評估〔自己與他人相比〕。這樣，便可把質量評估作為鼓勵學生進一步學習的手段，幫助學生認識自我，建立信心。

記者：要將上述觀念表達在教學中，教師就需要了解學生。周教授，您是研究小學數學教學論的，請您談談小學生的數學學習有些什么特點？

周教授：你這個問題提得很好。我曾經遇到一位小學教師，她告訴我：“我們上數學課，沒人聽課是一講到底，有人聽課就一問到底。〞事實上，不管是講還是問，就像X奠宙教授說的那樣：教學中的每一步都由教師領著學生走，教師好似是導游，拿著旗子在前面喊，一隊學生跟著走，無法停下來按自己的需要去欣賞，用自己的頭腦去思考，可謂走馬觀花，沒有切身體會。所以，在當今的課程改革過程中，終究只是停留在講數學、聽數學、練數學，還是更多地引導學生在實際情境中去“做數學〞“探索數學〞，這是兩種不同的教學觀。要研究終究采取怎樣的教學途徑，必須先了解小學生學數學的特點，因為教學的目的是為了促進學生有效地自主地學習好。

小學生的數學學習有什么特點？歸納起來有四點。

1．數學學習是一種符號化的數學知識與生活實際經歷相結合的學習過程。

數學源于生活又用于生活。上小學之前的幼兒生活中，孩子們已經遇到許多數學問題，已經積累了一些初步的經歷。他們玩過各種形狀的積木，折過紙工，比過物體大小、長短、厚薄、輕重、寬窄和多少，他們知道幾點起床幾點睡覺，他們隨著父母外出購物等等，所有的活動，都使他們獲得了有關數量和幾何形體的最初步的觀念。雖然這些概念或觀念往往是非正規的、不系統的，甚至是模糊的、錯誤的，但是都為他們上學后學習數學奠定了必要的根底。所以可以這樣說，小學生學習數學是以自己經歷為根底的一種認識過程，數學對小學生來說是自己對生活中的數學現象的“解讀〞，這是兒童學習數學與成人不完全一樣之處，這也是當前數學課程改革中特別強調要從學生已有的生活經歷出發，親身經歷將實際問題抽象為數學模型從而應用的原因。當前數學教學改革的重要策略之一，就是把數學與兒童原有的生活經歷密切聯系起來，使他們感到數學就在身邊，學起來備感親切、生動、真實，也容易激發興趣。

2．數學學習是一種不斷提出問題、探索問題、解決問題的過程。

問題是數學的心臟。問題對數學學習起著決定性的作用，它決定了思維的方向，也是思維的動因。那么數學問題來自何方呢？一種來自數學本身，即數學內部；另一種那么來自數學外部。來自數學內部的問題在小學階段有很多，例如，學會了20以內的進位加法后，又出現退位減法；懂得有限小數后，在小數除法中又出現了循環小數；知道長方形和正方形周長的求法，但是又遇到要求它們的面積……這些往往是來自數學內部的問題。而更多的是來自數學外部的實際生活中的，這些問題更具有挑戰性。例如：

〔1〕在一個正方形的鐵皮中，要想剪出一個最大的圓怎么辦？

〔2〕50人游湖，每條大船可坐6人，每小時租金10元，每條小船可坐4人，每小時租金8元。如果你是領隊，打算怎樣分配？哪種方案最省錢？

〔3〕甲乙兩商店出售同樣的襪子，原價都是每雙2元，甲店現打8折出售，乙店買3雙送1雙。媽媽去哪家商店更適宜？

像上面這些具有挑戰性的、新奇的問題，對小學生更具有吸引力，他們都愿意通過自己的探索、嘗試、分析、合作交流，從而求得問題的答案。因此，數學教學改革的另一個重要策略，是為學生創設各種問題情境，使學生產生認知失衡，從而促使學生主動地去探索和解決問題。

3．數學學習是獲取數學知識、形成數學技能和能力的一種思維活動。通過數學學習培養學生的思維能力，尤其培養創新意識是不言而喻的。從這個意義上講，那些死記硬背、反復而無意義的操練都不能算做真正的數學學習。換句話說，數學學習如果沒有學生自己的主動內化〔即思考〕，其學習效果等于零。

根據多年來的實驗研究，我們認為小學生的數學思維是在直觀行動思維根底上，由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段。小學生的數學思維是逐步開展的，低年級更多的是具體形象思維；隨著年齡的增長，知識的積累，到了中年級，具體形象思維逐步減少，而抽象邏輯成分逐步加大；但是，即使這樣，到了五六年級，學生仍然不能像成人那樣完全依托著抽象的數學概念進展思維，他們還往往要以具體的表象作為認識的支柱。而且，小學生數學思維的開展過程，也不是單純的一加一減的關系。在數學學習的過程中，形象思維、初步的邏輯思維，乃至直覺思維往往是相互補充的。

記得20世紀90年代初，我和海淀區教研室為調查低年級學生學習應用題的實際思維水平時，曾對一年級下學期的學生出示這樣的測試：“二年級有兩個班，這學期一班轉走5人，二班轉來8人，這學期二年級人數比上學期〔

〕〔

〕人。〞這是一種新形式的實際問題。沒有現成的模式可以套用，但是學生可以利用原有的知識、方法進展復雜加工把問題解決；這也是一種克制障礙的探究活動。測試結果，大多數學生填不出來。還說：“這題沒有告訴我們上學期一、二班有多少人，這怎么算？〞而42.7％答對的學生，大致可分三種解題思路：

〔1〕因為轉來的人數比轉走的多，8比5多3，所以填〔多〕〔3〕人。〔這些學生為數很少，他們是利用邏輯推理解題的。〕

〔2〕教師沒告訴我們原來一班、二班各有多少人，我就假設。假設原來一班有40人，二班也有40人，那么上學期有40＋40＝80人；這學期一班轉走5人，一班有40－5＝35人，二班轉來8人，二班有40＋8＝48人，兩班共有35＋48＝83人；這學期比上學期多3人〔83－80＝3〕。〔這局部學生利用原有的知識對新課題進展復雜的加工，采用自己理解的方法——假設法求解，也是值得稱道的。〕