...v.訪著名小學(xué)數(shù)學(xué)教育專家周玉仁教授周玉仁，師范大學(xué)教育學(xué)院教授，碩士生導(dǎo)師。現(xiàn)任教育部中小學(xué)教材審查委員，中國教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會副理事長，?小學(xué)數(shù)學(xué)教育?雜志副主任委員。

1960年獲全國教育和文化、衛(wèi)生、體育、新聞方面社會主義建立先進(jìn)工作者。與他人合編的?小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法?于1992年獲國家教委普通高等學(xué)校優(yōu)秀教材二等獎。曾編著?小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論??周玉仁優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)文集?等多部專著，撰寫了在國內(nèi)外有影響的論文數(shù)十篇，并主編義務(wù)教育五四學(xué)制〔北師大版〕五年制小學(xué)數(shù)學(xué)教材，景山學(xué)校與北師大合編的五年制小學(xué)數(shù)學(xué)課本，均在全國試用。

記者：周教授，您好！您是小學(xué)數(shù)學(xué)教育界的專家，可否請您談?wù)勗诋?dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革與實驗

中，教師首先應(yīng)怎樣做才能跟上課改的步伐？

周教授：在當(dāng)前的課程改革與實驗中，第一位的是要更新教育觀念。教育觀念至少包括學(xué)生觀、教學(xué)觀和質(zhì)量觀。

首先是學(xué)生觀，即如何對待自己的教育對象，是不是誠心誠意地把小學(xué)生真心當(dāng)做學(xué)習(xí)的主體，并千方百計地促進(jìn)全體學(xué)生的開展?，F(xiàn)代教育觀的核心是“以學(xué)生的開展為本〞。如果把新的學(xué)生觀細(xì)化，可以用四句話來概括：面向全體，尊重差異，主動參與，體驗成功。

面向全體。新的數(shù)學(xué)課程特別注意突出根底性。普及性和開展性。義務(wù)教育的特點就是要面向百分之百的適齡兒童。根據(jù)已公布的?全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)〔實驗稿〕?〔以下簡稱?課程標(biāo)準(zhǔn)?〕的根本理念，新數(shù)學(xué)課程的內(nèi)客是按照“根底、有用、能學(xué)〞的精神確定的?！叭巳藢W(xué)有價值的數(shù)學(xué)〞就是強調(diào)“有用〞，“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)〞就是重視“根底〞，此外還要“能學(xué)〞，就是通過學(xué)生努力而能學(xué)會的。面對這樣的數(shù)學(xué)課程，我們應(yīng)該相信，每一個正常的兒童都能學(xué)會、學(xué)好。當(dāng)然，關(guān)鍵還在于教育。教師要真正做到面向全體。

尊重差異。個別差異是客觀存在的。我們要看到每個學(xué)生都是特殊的個體，由于每人的身心開展水平不同，家庭經(jīng)濟文化背景不同等等，沒有兩個完全一樣的學(xué)生。每一個學(xué)生都是有自己的愛好、興趣、個性的活生生的人，他們都需要尊重、信任、關(guān)愛，他們都有自我開展的要求。面對這樣的個體所組成的群體，我們不僅要成認(rèn)個別差異，而且要尊重個別差異。不是搞“填平補齊一刀切〞，而是要充分估計學(xué)生的潛能，使他們各自在自己的根底上得到長足的開展。這就是?課程標(biāo)準(zhǔn)?中提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開展〞。例如，在新教材中都“提倡算法多樣化〞，拿“20以內(nèi)退位減法〞來說，可以用“破十減〞“連減〞“想加算減〞等，每人按自己的興趣可用自己的思路去算，不必強求一律，只要計算合理、正確就可以；又如計算速度問題，雖然一般也要求學(xué)期完畢時到達(dá)每分鐘正確計算8道題，但是遇到個別“開竅〞晚的兒童，也可以有個等待，給他更多逐步訓(xùn)練的時機。應(yīng)該說，只有不適應(yīng)學(xué)生的教育，而沒有不適應(yīng)教育的學(xué)生；我們要創(chuàng)造適應(yīng)和促進(jìn)每一個學(xué)生開展的教育，這就是我們說的“面向全體，尊重差異〞。

主動參與。參與，是主動參與還是被動參與，這里蘊涵著一個參與度的問題。在課堂教學(xué)中，學(xué)生的“參與〞是指其在學(xué)習(xí)過程中的心理活動方式和行為努力程度?？梢姟皡⑴c〞是個復(fù)合的概念，既有顯性的行為參與，又有隱性的心理投入。行為參與是很容易被觀察到的，如認(rèn)真聽講和做作業(yè)，積極發(fā)言和討論等；心理投入那么不容易被發(fā)覺，它包括情感的投入和認(rèn)知的方式。在課堂上同樣具有努力學(xué)習(xí)行為的學(xué)生，有的對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很有興趣，并且不斷獲得成功的積極體驗；有的那么不然，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是被迫的，帶著焦慮、畏懼甚至厭惡的消極情緒。認(rèn)知方式方面也有深淺之分，有的是停留在記憶、操練、模仿的淺層次階段；有的那么是主動調(diào)查、收集信息，選擇、加工、整合信息的深層次的階段。我們說“主動參與〞的特點，是指學(xué)生不僅有主動學(xué)習(xí)的行為投入，同時還伴隨著合理的認(rèn)知和積極的情感體驗。

記者：我們過去的課堂教學(xué)比擬重視的是“雙基〞，但最大缺陷是忽略學(xué)生的情感體驗，這方面您是怎么看的？

周教授：確實如此。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育比擬重視認(rèn)知目標(biāo)，而忽略學(xué)生的情感、態(tài)度等方面的培養(yǎng)，所以六年學(xué)完，對相當(dāng)一局部學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給他們留下的只是消極的體驗。因此，新的學(xué)生觀還應(yīng)包括教師要使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能體驗到成功。

體驗成功。體驗是人的生存方式，是一個人對愿望和要求的感受。成功的體驗將會促發(fā)一個人永遠(yuǎn)向上。蘇霍姆林斯基曾指出：“把學(xué)習(xí)上取得成功的歡樂帶給兒童，在兒童心里激起自豪和自尊，這是教育的第一信條。〞應(yīng)該這樣認(rèn)為，獲得成功是每一個學(xué)生的權(quán)利，幫助學(xué)生成功是每一位教師的義務(wù)，而要使所有不同層次的學(xué)生都得到成功，就在于教師的創(chuàng)造。要使學(xué)生成功，必須要信任他，相信他能成功，而信任的前提是理解。我曾經(jīng)遇到這樣一位青年女教師，她告訴我在一年級第一學(xué)期快完畢時，班上有一個女生，每次上課舉手都很積極，可是一站起來便不知所云，在眾目睽睽之下，很是為難，漸漸地她不再舉手了，教師也淡忘了。一次，這位學(xué)生做完作業(yè)趴在桌上休息，教師走過去問她：“上課請你答復(fù)，你是聽不懂？還是聽懂了說不出呢？〞〔該生低頭不語〕。“好，咱倆說悄悄話，以后聽懂了就舉左手，聽懂又會說了就舉右手，你一舉右手我就請你，好嗎？〞師生之間感情溝通了，形成了默契。誰知剛一下課，這位學(xué)生走到前面對教師說：“謝謝您〞，兩行熱淚直流。當(dāng)天晚上，教師在自己日記本上反思：“真沒有想到我的一時疏忽竟造成她如此大的心靈創(chuàng)傷。〞此后，這位學(xué)生一舉右手，教師便請她發(fā)言，終于她一次又一次地以成功者的面目出現(xiàn)在群體之中，而且自信心大大地提高，后來成為一名很出色的學(xué)生。反過來想，如果按原來的情形一直開展下去，數(shù)學(xué)教師不

請她，語文教師不招呼她，自然教師不看她……六年中是被人遺忘的角落，她怎能成為一個具有競爭能力、創(chuàng)新意識的新一代接班人？不要讓學(xué)生在群體面前暴露自己的無能，要使每個學(xué)生都抬起頭來走路，這是我們每位教師教育中的原那么。

第二是教學(xué)觀。教師要轉(zhuǎn)變角色，教師是教學(xué)活動的組織者、指導(dǎo)者和合作者。這個“合作者〞意味深長。新的教學(xué)觀教師不是主宰，不是裁判，而是班級群體中平等的一員，“平等〞的含義，是人格上的平等，價值上的平等，所以有的學(xué)者把教師界定為“平等中的首席〞。我們提倡要創(chuàng)設(shè)XX、平等、和諧的課堂氣氛。什么叫課堂氣氛呢？我認(rèn)為是包括教師在內(nèi)的班級群體氣氛，其中教師的情緒又起著重要的作用。我們可以這樣計算，一個學(xué)生在校期間約有75％的時間是在課堂內(nèi)度過的，如果課堂氣氛是XX和諧的，對其一生將有多大的影響！可以說，今日課堂的XX，將換來以后的經(jīng)濟XX、政治XX。我曾經(jīng)在一所小學(xué)聽過一季節(jié)人難忘的課。一位青年教師給一年級學(xué)生上數(shù)學(xué)課，內(nèi)容是“10的認(rèn)識〞。教師板書，在“日〞字格上寫了一個“10〞，誰知剛寫完，底下有的學(xué)生就大聲說：“教師，你這個1寫得不好，還要斜一點兒。〞教師回頭看了看學(xué)生們，馬上問大家：“允許我再寫一遍嗎？〞大家說：“可以。〞教師又工整地寫10，剛寫完“1〞時，學(xué)生們?nèi)玑屩刎?fù)地喊起來：“好多了！〞教師笑嘻嘻地回頭說：“謝謝你們對我的鼓勵。好！現(xiàn)在我們每人寫一個10，我相信你們一定比教師寫的還好！〞全體學(xué)生都認(rèn)真地練習(xí)寫“10〞，力爭超過教師。在這種XX、和諧而又歡快的氣氛中學(xué)習(xí)，學(xué)生怎能不感到學(xué)習(xí)的樂趣呢？教師確實是以平等一員的身份參與整個學(xué)習(xí)過程，同時又是教學(xué)活動的組織者和指導(dǎo)者。這就是新型教學(xué)觀的縮影。

第三是質(zhì)量觀。關(guān)于質(zhì)量評估問題還不成熟，我只簡要地說說看法。質(zhì)量評估要全面、客觀、動態(tài)?！叭妯暿侵覆粌H要評價學(xué)生的知識、技能，還要評估學(xué)生的情感、態(tài)度；“客觀〞與“動態(tài)〞是指要強化形成性評價〔學(xué)生的學(xué)習(xí)過程的評價〕，淡化總結(jié)性評價〔學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果的評價〕；要強調(diào)縱向評估〔自己的今天與昨天、前天相比〕，淡化橫向評估〔自己與他人相比〕。這樣，便可把質(zhì)量評估作為鼓勵學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的手段，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。

記者：要將上述觀念表達(dá)在教學(xué)中，教師就需要了解學(xué)生。周教授，您是研究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論的，請您談?wù)勑W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有些什么特點？

周教授：你這個問題提得很好。我曾經(jīng)遇到一位小學(xué)教師，她告訴我：“我們上數(shù)學(xué)課，沒人聽課是一講到底，有人聽課就一問到底。〞事實上，不管是講還是問，就像X奠宙教授說的那樣：教學(xué)中的每一步都由教師領(lǐng)著學(xué)生走，教師好似是導(dǎo)游，拿著旗子在前面喊，一隊學(xué)生跟著走，無法停下來按自己的需要去欣賞，用自己的頭腦去思考，可謂走馬觀花，沒有切身體會。所以，在當(dāng)今的課程改革過程中，終究只是停留在講數(shù)學(xué)、聽數(shù)學(xué)、練數(shù)學(xué)，還是更多地引導(dǎo)學(xué)生在實際情境中去“做數(shù)學(xué)〞“探索數(shù)學(xué)〞，這是兩種不同的教學(xué)觀。要研究終究采取怎樣的教學(xué)途徑，必須先了解小學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的特點，因為教學(xué)的目的是為了促進(jìn)學(xué)生有效地自主地學(xué)習(xí)好。

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么特點？歸納起來有四點。

1．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種符號化的數(shù)學(xué)知識與生活實際經(jīng)歷相結(jié)合的學(xué)習(xí)過程。

數(shù)學(xué)源于生活又用于生活。上小學(xué)之前的幼兒生活中，孩子們已經(jīng)遇到許多數(shù)學(xué)問題，已經(jīng)積累了一些初步的經(jīng)歷。他們玩過各種形狀的積木，折過紙工，比過物體大小、長短、厚薄、輕重、寬窄和多少，他們知道幾點起床幾點睡覺，他們隨著父母外出購物等等，所有的活動，都使他們獲得了有關(guān)數(shù)量和幾何形體的最初步的觀念。雖然這些概念或觀念往往是非正規(guī)的、不系統(tǒng)的，甚至是模糊的、錯誤的，但是都為他們上學(xué)后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定了必要的根底。所以可以這樣說，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是以自己經(jīng)歷為根底的一種認(rèn)識過程，數(shù)學(xué)對小學(xué)生來說是自己對生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的“解讀〞，這是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與成人不完全一樣之處，這也是當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革中特別強調(diào)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)歷出發(fā)，親身經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型從而應(yīng)用的原因。當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要策略之一，就是把數(shù)學(xué)與兒童原有的生活經(jīng)歷密切聯(lián)系起來，使他們感到數(shù)學(xué)就在身邊，學(xué)起來備感親切、生動、真實，也容易激發(fā)興趣。

2．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種不斷提出問題、探索問題、解決問題的過程。

問題是數(shù)學(xué)的心臟。問題對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著決定性的作用，它決定了思維的方向，也是思維的動因。那么數(shù)學(xué)問題來自何方呢？一種來自數(shù)學(xué)本身，即數(shù)學(xué)內(nèi)部；另一種那么來自數(shù)學(xué)外部。來自數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題在小學(xué)階段有很多，例如，學(xué)會了20以內(nèi)的進(jìn)位加法后，又出現(xiàn)退位減法；懂得有限小數(shù)后，在小數(shù)除法中又出現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)；知道長方形和正方形周長的求法，但是又遇到要求它們的面積……這些往往是來自數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題。而更多的是來自數(shù)學(xué)外部的實際生活中的，這些問題更具有挑戰(zhàn)性。例如：

〔1〕在一個正方形的鐵皮中，要想剪出一個最大的圓怎么辦？

〔2〕50人游湖，每條大船可坐6人，每小時租金10元，每條小船可坐4人，每小時租金8元。如果你是領(lǐng)隊，打算怎樣分配？哪種方案最省錢？

〔3〕甲乙兩商店出售同樣的襪子，原價都是每雙2元，甲店現(xiàn)打8折出售，乙店買3雙送1雙。媽媽去哪家商店更適宜？

像上面這些具有挑戰(zhàn)性的、新奇的問題，對小學(xué)生更具有吸引力，他們都愿意通過自己的探索、嘗試、分析、合作交流，從而求得問題的答案。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)改革的另一個重要策略，是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知失衡，從而促使學(xué)生主動地去探索和解決問題。

3．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)是獲取數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)技能和能力的一種思維活動。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，尤其培養(yǎng)創(chuàng)新意識是不言而喻的。從這個意義上講，那些死記硬背、反復(fù)而無意義的操練都不能算做真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。換句話說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如果沒有學(xué)生自己的主動內(nèi)化〔即思考〕，其學(xué)習(xí)效果等于零。

根據(jù)多年來的實驗研究，我們認(rèn)為小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是在直觀行動思維根底上，由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段。小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是逐步開展的，低年級更多的是具體形象思維；隨著年齡的增長，知識的積累，到了中年級，具體形象思維逐步減少，而抽象邏輯成分逐步加大；但是，即使這樣，到了五六年級，學(xué)生仍然不能像成人那樣完全依托著抽象的數(shù)學(xué)概念進(jìn)展思維，他們還往往要以具體的表象作為認(rèn)識的支柱。而且，小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的開展過程，也不是單純的一加一減的關(guān)系。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，形象思維、初步的邏輯思維，乃至直覺思維往往是相互補充的。

記得20世紀(jì)90年代初，我和海淀區(qū)教研室為調(diào)查低年級學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題的實際思維水平時，曾對一年級下學(xué)期的學(xué)生出示這樣的測試：“二年級有兩個班，這學(xué)期一班轉(zhuǎn)走5人，二班轉(zhuǎn)來8人，這學(xué)期二年級人數(shù)比上學(xué)期〔

〕〔

〕人。〞這是一種新形式的實際問題。沒有現(xiàn)成的模式可以套用，但是學(xué)生可以利用原有的知識、方法進(jìn)展復(fù)雜加工把問題解決；這也是一種克制障礙的探究活動。測試結(jié)果，大多數(shù)學(xué)生填不出來。還說：“這題沒有告訴我們上學(xué)期一、二班有多少人，這怎么算？〞而42.7％答對的學(xué)生，大致可分三種解題思路：

〔1〕因為轉(zhuǎn)來的人數(shù)比轉(zhuǎn)走的多，8比5多3，所以填〔多〕〔3〕人?！策@些學(xué)生為數(shù)很少，他們是利用邏輯推理解題的?！?/p>

〔2〕教師沒告訴我們原來一班、二班各有多少人，我就假設(shè)。假設(shè)原來一班有40人，二班也有40人，那么上學(xué)期有40＋40＝80人；這學(xué)期一班轉(zhuǎn)走5人，一班有40－5＝35人，二班轉(zhuǎn)來8人，二班有40＋8＝48人，兩班共有35＋48＝83人；這學(xué)期比上學(xué)期多3人〔83－80＝3〕?！策@局部學(xué)生利用原有的知識對新課題進(jìn)展復(fù)雜的加工，采用自己理解的方法——假設(shè)法求解，也是值得稱道的。〕