河南省信陽市陳元光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：1、同角三角函數(shù)關(guān)系式；2、兩角差的正弦公式.2.函數(shù)的圖像為，如下結(jié)論中錯誤的是（

）A．圖像關(guān)于直線對稱 B．圖像關(guān)于點對稱 C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

D.由得圖像向右平移個單位長度得到圖像參考答案：C略3.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，滿足：對于所有，有，其中表示數(shù)列的前項和．則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.橢圓的中心、右焦點、右頂點、右準(zhǔn)線與x軸的交點依次為O、F、A、H，則的最大值為

（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：答案：C5.記不等式組表示的平面區(qū)域為D.命題；命題.下面給出了四個命題① ② ③ ④這四個命題中，所有真命題的編號是A．①③ B．①② C．②③ D．③④參考答案：A如圖，平面區(qū)域D為陰影部分，由得即A（2，4），直線與直線均過區(qū)域D，則p真q假，有假真，所以①③真②④假．故選A．

6.設(shè)全集U={a,b,c,d,}，集合M={a,c,d}，N={b,d}，則（CUM）∩N=（

）A．

B．rjgpo6a

C．{a,c}

D．{b,d}參考答案：A略7.四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為（）A．50π B．100π C．200π D．300π參考答案：C【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，由此能求出球的半徑，進而求出球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補上一個以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，設(shè)球半徑為R，則有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面積為S=4πR2=200π．故選C．8.設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時，有。給出如下三個命題工：①若，則；②若，則；③若，則。其中正確命題的個數(shù)是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3（二）參考答案：D9.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A．B．C．D．參考答案：B略10.二次函數(shù)滿足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.[2,4]參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則函數(shù)的值域是

.參考答案：

12.已知集合，，則_____________．參考答案：，，所以。13.如圖，，于，是的中點，交于于，。若，則__________；若，則__________.參考答案：答案：2cm(2分)；4cm(3分)14.已知函數(shù)f（x）=x（1﹣a|x|）+1（a＞0），若f（x+a）≤f（x）對任意的x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，+∞）．【分析】依題意，f由（x+a）≤f（x）對任意的x∈R恒成立，在同一坐標(biāo)系中作出滿足題意的y=f（x+a）與y=f（x）的圖象，可得x（1+ax）+1≥（x+a）[1﹣a（x+a）]+1恒成立，整理后為二次不等式，利用△≤0即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x（1﹣a|x|）+1==（a＞0），∴f（x+a）=（x+a）（1﹣a|x+a|）+1，∵f（x+a）≤f（x）對任意的x∈R恒成立，在同一坐標(biāo)系中作出滿足題意的y=f（x+a）與y=f（x）的圖象如下：

∴x（1+ax）+1≥（x+a）[1﹣a（x+a）]+1恒成立，即x+ax2+1≥﹣a（x2+2ax+a2）+x+a+1，整理得：2x2+2ax+a2﹣1≥0恒成立，∴△=4a2﹣4×2（a2﹣1）≤0，解得：a≥．故答案為：[，+∞）．15.已知點P（0，1）是圓內(nèi)一點，AB為過點P的弦，且弦長為，則直線AB的方程為_________________．參考答案：或16.已知向量，若，則=

.參考答案：（-2，-1）17.在?ABCD中，=，=，=3，M為BC的中點，則=

（用a，b表示）．參考答案：﹣+【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】本題是一個用一組基底表示向量的問題，根據(jù)兩個向量之間的關(guān)系，表示出和兩個向量，要求的向量是這兩個向量之和，用向量的減法運算得到結(jié)果．【解答】解：由=3（+），即=（+），又∵=+，∴=（+）﹣（+）=﹣+．故答案為：﹣+三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

在數(shù)列

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若參考答案：證明：（1）①當(dāng)結(jié)論成立；

（1分）②假設(shè)成立

由

（4分）由①、②知，對于

（5分）

（2）由得（3）若

（10分）將上述n個式子相乘得

（11分）下面反證法證明：假設(shè)與已知矛盾。所以假設(shè)不成立，原結(jié)論成立，即當(dāng)

（14分）略19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)過原點分別作曲線與的切線，已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明或；

(3)設(shè)，當(dāng)時，h(x)≥1，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：20.從一批柚子中，隨機抽取100個，獲得其重量（單位：克）數(shù)據(jù)按照區(qū)間，，，進行分組，得到頻率分布直方圖,如圖4.(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算抽取的100個柚子的重量眾數(shù)的估計值.(2)用分層抽樣的方法從重量在和的柚子中共抽取5個，其中重量在的有幾個？(3)在（2）中抽出的5個柚子中，任取2個，求重量在的柚子最多有1個的概率．參考答案：（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于（克）（2分）（2）從圖中可知，重量在的柚子數(shù)（個）重量在的柚子數(shù)（個）（4分）從符合條件的柚子中抽取5個，其中重量在的個數(shù)為（個）

(6分)（3）由（2）知，重量在的柚子個數(shù)為3個，設(shè)為，重量在的柚子個數(shù)為2個，設(shè)為，則所有基本事件有：，共10種

(9分)其中重量在的柚子最多有1個的事件有：，共7種

(11分)所以，重量在的柚子最多有1個的概率.

(12分)略21.已知函數(shù)f(x)＝x2－2xsin2和函數(shù)g(x)＝lnx，記F(x)＝f(x)＋g(x)．（1）當(dāng)時，若f(x)在[1,2]上的最大值是f(2)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)＝1時，判斷F(x)在其定義域內(nèi)是否有極值，并予以證