數字地形模型第1頁，課件共34頁，創作于2023年2月數字地形模型(digitalterrainmodel),簡稱DTM,是指表達地形特征的空間分布的一個規則或不規則的數字陣列，也就是將地形表面用密集點的x,y,z坐標的數字形式來表達。如果根據這批數據點的數據，建立一個數字曲面，使該曲面逼近實際地形表面，就可以根據該曲面內插出地面上任意一點的高程或其他地形信息，從而完成各種復雜的設計和計算。第2頁，課件共34頁，創作于2023年2月數字地形模型（DTM,DigitalTerrainModel）最初是為了高速公路的自動設計提出來的（Miller，1956）。此后，它被用于各種線路選線（鐵路、公路、輸電線）的設計以及各種工程的面積、體積、坡度計算，任意兩點間的通視判斷及任意斷面圖繪制。在測繪中被用于繪制等高線、坡度坡向圖、立體透視圖，制作正射影像圖以及地圖的修測。在遙感應用中可作為分類的輔助數據。它還是地理信息系統的基礎數據，可用于土地利用現狀的分析、合理規劃及洪水險情預報等。在軍事上可用于導航及導彈制導、作戰電子沙盤等。對DTM的研究包括DTM的精度問題、地形分類、數據采集、DTM的粗差探測、質量控制、數據壓縮、DTM應用以及不規則三角網DTM的建立與應用等。第3頁，課件共34頁，創作于2023年2月獲取數字地面數據的方法1.地面測量方法2.原有地形圖的數字化3.攝影測量方法采集數據1)普通地形測圖方法2)使用測距經緯儀和電子手簿方法3)野外使用全站型電子速測儀方法1)手扶跟蹤數字化2)掃描數字化（屏幕數字化）1)航空膠片攝影2)地面立體攝影像片的數據采集3)航空、航天數字攝影測量第4頁，課件共34頁，創作于2023年2月

數字地形模型的種類方格網數字地形模型三角網數字地形模型鯡魚骨式數字地形模型離散型數字地形模型混合型數字地形模型第5頁，課件共34頁，創作于2023年2月方格網數字地形模型方格網式數字地形模型1）數據點的布設形式2）內插點的探索由于方格網數模的數據是按方形或矩形排列的，其方格網平面坐標增量ΔX、ΔY是常數，任何一點的平面坐標可以根據數模的原點坐標、ΔX、ΔY和該點所在格網中的行與列推算出來；反之，若已知某點的平面坐標，也能很快求出它所在網格中的行與列，從而內插出該點的地面信息資料。方格網式數模的數據點按正方形或矩形的規則形式分布，構成格網狀第6頁，課件共34頁，創作于2023年2月若已知任意一點P的平面坐標為，P點所在網格及該網格左下角A點的平面坐標可按下式計算：式中：I、J——分別為P點所在網眼左下角點所在行、列數；

x0,y0——為數模原點平面坐標；L——正方形格網步距；其余符號如前所敘。方格網數字地形模型第7頁，課件共34頁，創作于2023年2月3）內插待定點地面信息在方格網數模中內插待定點，其內插方法的選擇對高程精度影響很小，因此可以選擇一種比較簡單的、運算速度高的方法。常用的方法有分塊多項式法和雙線性內插法方格網數字地形模型分塊多項式法在方格形數據點條件下，用完整雙三次多項式以每個方格作為一個分塊單元，則每個分塊四個角點所構成的曲面為：第8頁，課件共34頁，創作于2023年2月方格網數字地形模型為了解上式中的16個系數，除了格網角上的四個點的高程外Z外，還必須考慮格網點上沿著X方向的斜率、沿著Y方向的斜率和曲面的扭曲：這些斜率和扭曲可根據該數據點鄰近的數據點的高程求出。如數據點9：解所建立的16個線性聯立方程組，即得所求方程組的系數。第9頁，課件共34頁，創作于2023年2月先利用四個數據點解求出4個系數a0,a1,a2,a3，然后再根據待求點p的坐標x、y，求出待定點的高程Zp。雙線性內插法：使用最靠近待求點的四個數據點組成一個四邊形，使用下列公式求出待定點的高程為：方格網數字地形模型對于正方形數據排列格網，可先用A、B兩點的高程線性內插出M點的高程，用C、D兩點的高程線性內插出N、M點的高程，然后用M、N點的高程沿著Y方向線性內插P點的高程：第10頁，課件共34頁，創作于2023年2月方格網數字地形模型是以A點為原點的p點坐標，L是正方形的邊長第11頁，課件共34頁，創作于2023年2月規則格網的高程矩陣，可以很容易地用計算機進行處理，特別是柵格數據結構的地理信息系統。它還可以很容易地計算等高線、坡度坡向、山坡陰影和自動提取流域地形，使得它成為DEM最廣泛使用的格式，目前許多國家提供的DEM數據都是以規則格網的數據矩陣形式提供的。方格網數字地形模型第12頁，課件共34頁，創作于2023年2月格網DEM的缺點是不能準確表示地形的結構和細部，為避免這些問題，可采用附加地形特征數據，如地形特征點、山脊線、谷底線、斷裂線，以描述地形結構。方格網數字地形模型第13頁，課件共34頁，創作于2023年2月格網DEM的另一個缺點是數據量過大，給數據管理帶來了不方便，通常要進行壓縮存儲。DEM數據的無損壓縮可以采用普通的柵格數據壓縮方式，如游程編碼、塊碼等，但是由于DEM數據反映了地形的連續起伏變化，通常比較“破碎”，普通壓縮方式難以達到很好的效果；因此對于網格DEM數據，可以采用哈夫曼編碼進行無損壓縮；有時，在犧牲細節信息的前提下，可以對網格DEM進行有損壓縮，通常的有損壓縮大都是基于離散余弦變換（DiscreteCosineTransformation，DCT）或小波變換（WaveletTransformation）的，由于小波變換具有較好的保持細節的特性，來將小波變換應用于DEM數據處理的研究較多。方格網數字地形模型第14頁，課件共34頁，創作于2023年2月盡管規則格網DEM在計算和應用方面有許多優點，但也存在許多難以克服的缺陷：

1）在地形平坦的地方，存在大量的數據冗余；

2）在不改變格網大小的情況下，難以表達復雜地形的突變現象；

3）在某些計算，如通視問題，過分強調網格的軸方向。方格網數字地形模型第15頁，課件共34頁，創作于2023年2月三角網數字地形模型不規則三角網（TriangulatedIrregularNetwork,TIN）是另外一種表示數字高程模型的方法[Peuker等，1978]，它既減少規則格網方法帶來的數據冗余，同時在計算（如坡度）效率方面又優于純粹基于等高線的方法。第16頁，課件共34頁，創作于2023年2月三角網數字地形模型不規則三角網數字高程由連續的三角面組成，三角面的形狀和大小取決于不規則分布的測點，或節點的位置和密度。不規則三角網與高程矩陣方法不同之處是隨地形起伏變化的復雜性而改變采樣點的密度和決定采樣點的位置，因而它能夠避免地形平時的數據冗余，又能按地形特征點如山脊、山谷線、地形變化線等表示數字高程特征。第17頁，課件共34頁，創作于2023年2月三角網數字地形模型

TIN模型根據區域有限個點集將區域劃分為相連的三角面網絡，區域中任意點落在三角面的頂點、邊上或三角形內。如果點不在頂點上，該點的高程值通常通過線性插值的方法得到（在邊上用邊的兩個頂點的高程，在三角形內則用三個頂點的高程）。所以TIN是一個三維空間的分段線性模型，在整個區域內連續但不可微。第18頁，課件共34頁，創作于2023年2月三角網數字地形模型TIN的數據存儲方式比格網DEM復雜，它不僅要存儲每個點的高程，還要存儲其平面坐標、節點連接的拓撲關系，三角形及鄰接三角形等關系。TIN模型在概念上類似于多邊形網絡的矢量拓撲結構，只是TIN模型不需要定義“島”和“洞”的拓撲關系。第19頁，課件共34頁，創作于2023年2月三角網數字地形模型1）數據點的布設形式Ax+By+Cz+D=0為了便于查明某個三角形網眼和進行內插，三角網數模息應按一定的規律進行存貯。將原始數據編制成一個鏈表。對給計算機的每一個三角形都占有一個編號，這個號是由組成該三角形的頂點編成的。如果三角形頂點是1，2，3組成，則編號就寫成123。采用這種方法，在給信息時，就不需要多次重復相鄰三角形每個公共頂點。2）內插點的探索第20頁，課件共34頁，創作于2023年2月三角網的一種存儲方式第21頁，課件共34頁，創作于2023年2月三角形的周邊，是把存入存儲器中的全部平面坐標，用逐一查看的方法來尋找的。為了判斷待求點是否在某一三角形內，需先求出三角形各邊的方程和三角形重心坐標。三角形每條邊的方程式，可比照通過三角形相應頂點的直線方程來推導：并由此整理得：M·x+N·y+L=0命f(x，y)=M·x+N·y+L三角形周邊的重心坐標將重心坐標和待求點坐標代入三角形每條邊的方程式中，若數值符號均相同，則表明待求點和三角形重心點處在該三角形三條邊的同一側，亦即處于同一三角形內了。三角網數字地形模型第22頁，課件共34頁，創作于2023年2月三角網數字地形模型3）內插待定點地面信息三角網的每個三角形被認為是一個平面，其平面方程為：解此矩陣，即可得帶定點的內插信息。第23頁，課件共34頁，創作于2023年2月第24頁，課件共34頁，創作于2023年2月鯡魚骨式三角網建模1.數據點的布設形式外業測繪橫斷面系統地形圖測繪橫斷面系統為了實現點、串、邊以及三角形的快速查找，本文采用子塊十字鏈表作為索引鏈表。所謂子塊是以沿中線一定距離及其兩端的橫斷面作為檢索區域。第25頁，課件共34頁，創作于2023年2月2.內插點的探索鯡魚骨式三角網建模1)內插搜索區的探索對于給定的點(x，y)，欲求出其地面信息數據需探索該點所屬數模的哪個網眼。為了加快探索速度，可將數模分為若干段，比如5公里一段，稱為內插分區。若按20米取一個橫斷面，在5公里范圍內約有250個橫斷面構成帶狀網；各分區由線路中線上的搜索分界點、分區中點和分界點處的線路橫斷面來表征;第26頁，課件共34頁，創作于2023年2月(1)計算點P到各個分界點的距離Di,（I=1,2,……n;n為分區數）。求Di的最小值Dmin及其相應的分區序號T。(2)分別計算點P與直線T-1，T和T，T+1的垂足ZT，ZT+1；(3)判斷：如果垂足點ZT在直線T-1T上（即點T-1與點T之間），則進一步查明;(4)如果垂足點ZT+1不在直線TT+1上，而是在其延長線上，則可知P點位于分區T內，即T為P點的搜索分區。否則進行如下判斷：(5)分別計算P點到區域T的中點T中和T+1的中點（T+1）中的距離DPT中和DP（T+1）中。如果DPT中小于DP（T+1）中，則搜索分區為T，為否則為T+1。鯡魚骨式三角網建模第27頁，課件共34頁，創作于2023年2月鯡魚骨式三角網建模2)內插點的探索(1)按適當的間距在分區T內的中心線上選擇幾個測點(2)計算任意點P(x，y)與上述測點之間的距離，選擇其距離最短的那個測點(3)尋找在這個測點附近點P兩旁的橫斷面線；(4)如果點P在某兩個橫斷面線之間，再精確查明它位于線路的左側或右側；(5)判明了任意點P所在路基邊側后，再判明它屬于橫斷面方向上的哪個網眼（三角形或四邊形）。3.內插待定點地面信息采用前述三角網內插方法內插待定點信息或雙線性內插法第28頁，課件共34頁，創作于2023年2月離散型數字地形模型1．數據點的分布形式2．內插待定點的地面信息1)移動擬合法以待定點為中心,構造擬和曲線;移動擬合法可以采用平面、二次曲面和三次曲面。二次曲面的方程為根據［PVV］=最小的原則進行平差計算。利用n個數據點可以得到n個誤差方程式。寫成通式為第29頁，課件共34頁，創作于2023年2月離散型數字地形模型權是由新的點分別到各地形點的距離成反比例來確定的，可采用下列三種形式之一：2)加權平均法第30頁，課件共34頁，創作于2023年2月混合型數字地形模型1.數據點分布2.分塊離散型數模的構成分塊離散型數模是通過在離散型數模上覆蓋以規則格網而形成的，也就是對離散分布的數據點進行一次預處理——格網化處理，此步工作包括數據點的排序和格網劃分;1)數據排序規則格網覆蓋的非規則布點第31頁，課件共34頁，創作于2023年2月混合型數字地形模型