數堂頂部曲面面積的計算方法第1頁，課件共23頁，創作于2023年2月本實驗主要涉及微積分，通過實驗將復習曲面面積的計算、重積分和Taylor展開等知識；另外將介紹重積分的數值計算法和取得函數近似解析表達式的攝動方法．第2頁，課件共23頁，創作于2023年2月問題某個阿拉伯國家有一座著名的伊斯蘭教堂，它以中央大廳的金色巨大拱形圓頂名震遐邇．因年久失修，國王下令將教堂頂部重新貼金箔裝飾．據檔案記載，大廳的頂部形狀為半球面，其半徑為30米．考慮到可能的損耗和其他技術因素，實際用量將會比教堂頂部面積多1.5％．據此，國王的財政大臣撥出了可制造5750平方米有規定厚度金箔的黃金．建筑商人哈桑略通數學，他計算了一下，覺得黃金會有盈余．于是，他以較低的承包價得到了這項裝飾工程．第3頁，課件共23頁，創作于2023年2月但在施工前的測量中，工程師發現教堂頂部實際上并非是一個精確的半球面而是半橢球面，其半立軸恰是30米，而半長軸和半短軸分別是30.6米和29.6米．這一來哈桑犯了愁，他擔心黃金是否還有盈余?甚至可能短缺．最后的結果究竟如何呢?第4頁，課件共23頁，創作于2023年2月數學模型取橢球面中心為坐標原點建立直角坐標系，則教堂頂部半橢球面的方程為其中R=30，a=30.6，b=29.6，其表面積為第5頁，課件共23頁，創作于2023年2月其中積分區域D為通過計算可得到第6頁，課件共23頁，創作于2023年2月第7頁，課件共23頁，創作于2023年2月代入后將得到一個非常復雜的式子，事實上將無法得到初等函數形式的原函數表達式。第8頁，課件共23頁，創作于2023年2月數值積分第9頁，課件共23頁，創作于2023年2月第10頁，課件共23頁，創作于2023年2月第11頁，課件共23頁，創作于2023年2月攝動方法簡單來說，攝動方法就是對解析式中的小參數進行展開，從而得到近似值的一種方法。第12頁，課件共23頁，創作于2023年2月第13頁，課件共23頁，創作于2023年2月第14頁，課件共23頁，創作于2023年2月第15頁，課件共23頁，創作于2023年2月第16頁，課件共23頁，創作于2023年2月第17頁，課件共23頁，創作于2023年2月收斂性說明關于攝動方法，函數是關于小參數的展開而不是自變量的展開，而且有時雖然其展開式不收斂，但仍然可用其有限項作為近似函數第18頁，課件共23頁，創作于2023年2月第19頁，課件共23頁，創作于2023年2月第20頁，課件共23頁，創作于2023年2月實驗任務用兩種方法計算教堂頂部面積。復活節金蛋是橢球面，半軸長分別是8cm、5.2cm、5cm，厚度為0.24cm，重量是1680g，問該蛋是否是用純金制作(金的密度是19.2g/cm3)？第21頁，課件共23頁，創作于2023年2