全國卷歷年高考三角函數及解三角形真題歸類分析三角函數一、三角恒等變換（3題）1.（2015年1卷2）=（）（A）（B）（C）（D）【解析】原式===，故選D.考點：本題主要考查誘導公式與兩角和與差的正余弦公式.2.（2016年3卷）（5）若，則（）(A)(B)(C)1(D)【解析】由，得或，所以，故選A．考點：1、同角三角函數間的基本關系；2、倍角公式．3.（2016年2卷9）若，則=（A） （B） （C） （D）【解析】∵，，故選D．二、三角函數性質（5題）4.（2017年3卷6）設函數，則下列結論錯誤的是（）A．的一個周期為 B．的圖像關于直線對稱C．的一個零點為 D．在單調遞減【解析】函數的圖象可由向左平移個單位得到，如圖可知，在上先遞減后遞增，D選項錯誤，故選D.5.（2017年2卷14）函數（）的最大值是．【解析】，，則，當時，取得最大值1.6．（2015年1卷8）函數=的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區間為（）（A）（B）（C）（D）【解析】由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調減區間為（，），，故選D.考點：三角函數圖像與性質7.（2015年2卷10）如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記∠BOP=x．將動點P到A、B兩點距離之和表示為x的函數f（x），則f（x）的圖像大致為個單位長度，得到曲線C2【解析】：熟悉兩種常見的三角函數變換，先變周期和先變相位不一致。先變周期：先變相位：選D。【考點】：三角函數的變換。解三角形（8題，3小5大）一、解三角形（知一求一、知二求最值、知三可解）1.（2016年2卷13）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則．【解析】∵，，，，，由正弦定理得：解得．2.（2017年2卷17）的內角的對邊分別為，已知．(1)求;(2)若，的面積為2，求解析（1）依題得．因為，所以，所以，得（舍去）或.（2）由⑴可知，因為，所以，即，得.因為，所以，即，從而，即，解得．3.（2016年1卷17）的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知（=1\*ROMANI）求C；（=2\*ROMANII）若的面積為,求的周長．【解析】(1)2cosC(acosB+bcosA)=c,由正弦定理得:2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=sinC,2cosC·sin(A+B)=sinC.因為A+B+C=π,A,B,C∈(0,π),所以sin(A+B)=sinC>0,所以2cosC=1,cosC=.因為C∈(0,π),所以C=.(2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2ab·cosC,7=a2+b2-2ab·,(a+b)2-3ab=7,S=ab·sinC=ab=,所以ab=6,所以(a+b)2-18=7,a+b=5,所以△ABC的周長為a+b+c=5+.4.（2017年1卷17）的內角，，的對邊分別為，，，已知的面積為.（1）求的值；（2）若，，求的周長.解析（1）因為的面積且，所以，即.由正弦定理得，由，得.（2）由（1）得，又，因為，所以.又因為，所以，，.由余弦定理得①由正弦定理得，，所以②由①，②，得，所以，即周長為.5.（2015年1卷16）在平面四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,則AB的取值范圍.【解析1】如圖所示，延長BA，CD交于E，平移AD，當A與D重合與E點時，AB最長，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD，當D與C重合時，AB最短，此時與AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范圍為（，）.考點：正余弦定理；數形結合思想二、分割兩個三角形的解三角形問題6.（2016年3卷8）在中，，邊上的高等于,則（）（A）（B）（C）（D）【解析】設邊上的高線為，則，所以，．由余弦定理，知，故選C．考點：余弦定理．7.（2017年3卷17）的內角的對邊分別為，已知，，．（1）求；（2）設為邊上一點，且，求的面積．解析（1）由，得，即，又，所以，得.由余弦定理得.又因為代入并整理得，解得.（2）因為，由余弦定理得.因為，即為直角三角形，則，得.從而點為的中點，.8.（2015年2卷17）?ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面積的2倍。(Ⅰ)求(Ⅱ)若，求BD和AC的長【解析】(1)S△ABD=QUOTE12錯誤!未找到引用源。AB·ADsin∠BAD,S△ADC=QUOTE12錯誤!未找到引用源。AC·ADsin∠CAD,因為S△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得QUOTEsinBsinC錯誤!未找到引用源。=QUOTEACAB錯誤!未找到引用源。=QUOTE12錯誤!未找到引用源。.(2)因為S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以BD=QUOTE2錯誤!未找