統計人教A版高一年級第二冊總體百分位數的估計

學習目標1．掌握并理解百分位數的定義和作用。2．能應用百分位數解決相關問題。新知導入1.前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數據，通過對圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數據的頻率分布規律，并由此推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了“大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區域”等推斷.接下來的問題是，如何利用這些信息，為政府決策服務呢?下面我們對此進行討論.

如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費用支出不受影響，根據9.2.節中100戶居民用戶的月均用水量數據，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標準的建議嗎?

新知講解

首先要明確一下問題:根據市政府的要求確定居民用戶月均用水量標準，就是要尋找一個數a，使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%，大于a的占20%.下面我們通過樣本數據對a的值進行估計.

把100個樣本數據按從小到大排序，得到第80個和第81個數據分別為13.6和13.8.可以發現，區間[13.6，13.8)內的任意一個數，都能把樣本數據分成符合要求的兩部分.一般我們取這兩個數的平均數（13.6+13.8）÷，并稱此數為這組數據的第80百分位數，或80%分位數。新知講解

根據樣本數據的第80百分位數，我們可以估計總體數據的第”80百分位數為左右由于樣本的取值規律與總體的取值規律之間會存在偏差，而在決策問題中，只要臨界值近似為第80百分位數即可，因此為了實際中操作的方便可以建議市政府把月均用水量標準定為14t，或者把年用水量標準定為168t.你懂了嗎？2.一般地，一組數據的第p戶百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值，且至少有(100-p)%的數據大于或等于這個值.可以通過下面的步驟計算一組n個數據的第p百分位數:第1步，按從小到大排列原始數據.第2步，計算i=n×p%.第3步，若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j，則第p百分位數為第j項數據;若i是整數，則第p百分位數為第i項與第(i+1)項數據的平均數。新知講解新知講解當堂練習5.根據表9.2-1或圖9.2-1，估計月均用水量的樣本數據的80%和95%分位數。解:由表9.2-1可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用戶所占的比例為77%+9%=86%.因此，80%分位數一定位于[13.2，16.2)內。由可以估計月均用水量的樣本數據的80%分位數約為14.2.類似地，由可以估計月均用水量的樣本數據的95%分位數約為22.95.當堂練習6.已知100個數據的第75百分位數是9.3,則下列說法正確的是（)C.把這100個數據從小到大排列后,9.3是第75個數據和第76個數據的平均數D.把這100個數據從小到大排列后,9.3是第75個數據和第74個數據的平均數當堂練習答案：C答案：C當堂練習課堂總結1.求百分位數的步驟第1步，按從小到大排列原始數據.第2步，計算i=n×p%.第3步，若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j，