算法與程序設(shè)計(jì)實(shí)訓(xùn)組合博弈游戲湖南涉外經(jīng)濟(jì)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)部鄒競(jìng)組合博弈游戲的概念和特點(diǎn)組合博弈游戲應(yīng)滿足以下性質(zhì):1.有兩個(gè)游戲者。2.有一個(gè)可能的游戲狀態(tài)集。這個(gè)狀態(tài)集通常是有限的?！?.游戲規(guī)則指定了在任何狀態(tài)下雙方的可能的走步和對(duì)應(yīng)的后繼狀態(tài)集。如果在任意狀態(tài)下雙方的走步集合是相同的,那么說(shuō)游戲是公平個(gè)人只能移動(dòng)自己的子4.兩個(gè)游戲者輪流走步5.當(dāng)?shù)竭_(dá)一個(gè)沒(méi)有后繼狀態(tài)的狀態(tài)后,游戲結(jié)束。在普通游戲規(guī)則(normalplayrule)下,最后一個(gè)走步的游戲者勝:在misner游戲規(guī)則下最后一個(gè)走步的游戲者輸。如果游戲無(wú)限進(jìn)行下去,我們認(rèn)為雙方打平,但通常我們會(huì)附加規(guī)定◆6.不管雙方怎么走步,游戲總能在有限步后結(jié)束?！羝渌?guī)則包括:不允許隨機(jī)走步(不能扔色子或者隨機(jī)洗牌),且必須信息完全的(如隱藏走步是不允許的),有限步結(jié)束時(shí)不能產(chǎn)生平局。在本節(jié)中,我們只考慮公平游戲,并且通常只考慮普通游戲規(guī)則(最后走步的勝)◆和一般的雙人零和博弈不同的是,這里的博弈游戲是特殊的:它們很好的數(shù)學(xué)特性,使得我們能夠找到可判定輸贏的數(shù)學(xué)策略,而不需要進(jìn)行狀態(tài)空間的搜索◆P狀態(tài)和N狀態(tài):假設(shè)雙方都采取最明智的策略,則對(duì)于些狀態(tài),剛完成走步的游戲者(PreviousPlayer)一定勝利而對(duì)于其他狀態(tài),下一個(gè)走步的游戲者(NextPlayer)一定勝利。把兩種狀態(tài)稱為P狀態(tài)(Pposition)和N狀態(tài)(Nposition),且有以下關(guān)系1.所有終止?fàn)顟B(tài)是P狀態(tài)●2.能一步到達(dá)P狀態(tài)的狀態(tài)為N狀態(tài)3.每一步都將到達(dá)N狀態(tài)的狀態(tài)為P狀態(tài)我們也可以把P狀態(tài)稱為必?cái)B(tài),N狀態(tài)稱為必勝態(tài),含義是直觀的。以上關(guān)系實(shí)際上給出了一個(gè)遞推計(jì)算所有狀態(tài)的PN標(biāo)號(hào)的算法。只要狀態(tài)集構(gòu)成一個(gè)n個(gè)結(jié)點(diǎn)m條邊的有向無(wú)環(huán)圖(directedacyclicgraph,DAG),則可以按照拓?fù)漤樞蛟贠(m)時(shí)間內(nèi)計(jì)算所有狀態(tài)的標(biāo)號(hào)?？蓡?wèn)題在于這樣的狀態(tài)往往有很多,能否通過(guò)數(shù)學(xué)方法直接判斷一個(gè)狀態(tài)是P狀態(tài)還是N狀態(tài)