2022年河南省洛陽市宜陽縣第二中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為（

）A． B． C． D．

參考答案：略2.已知函數的圖象如圖所示則函數的圖象是（）

參考答案：A由函數的兩個根為，圖象可知。所以根據指數函數的圖象可知選A.3.如圖，半徑為R的圓O內有四個半徑相等的小圓，其圓心分別為A，B，C，D，這四個小圓都與圓O內切，且相鄰兩小圓外切，則在圓O內任取一點，該點恰好取自陰影部分的概率為（

）A． B． C．

D．參考答案：C4.若關于x的方程有解，則m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．）參考答案：C5.下列有關命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“，使得”的否定是：“，均有”；D．命題“若，則”的逆否命題為真命題；參考答案：D對于選項A，命題“若，則”的否命題為：“若，”，所以該選項是錯誤的；對于選項B，因為，所以或，所以“”是“”的充分不必要條件，所以該選項是錯誤的；對于選項C，命題“，使得”的否定是：“，均有”，所以該選項是錯誤的；對于選項D，命題“若，則”是真命題，所以它的逆否命題為真命題，所以該選項是正確的．故答案為D．6.已知函數在區間內沒有極值點，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知2sinα＋cosα＝，則tan2α＝（

） A．

B．

C．－

D．－參考答案：A8.函數的部分圖象如圖所示，則的值分別是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A由圖知在時取到最大值，且最小正周期滿足故，.所以或由逐個檢驗知9.某地區空氣質量監測資料表明，一天的空氣質量為優良的概率是0.75，連續兩天為優良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優良，則隨后一天的空氣質量為優良的概率是（

）A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45參考答案：A試題分析：記“一天的空氣質量為優良”，“第二天空氣質量也為優良”，由題意可知,所以，故選A.考點：條件概率．

10.在平面直角坐標系xOy中,圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx+2上至少存在一點,使得以該點為圓心,半徑為1的圓與圓C有公共點,則k的最小值是（

）A．－ B．－ C．－ D．－參考答案：A【知識點】直線與圓、圓與圓的位置關系H4∵圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，

∴只需圓C′：（x-4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點即可．設圓心C（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，則d=≤2，即3k2≤-4k，∴-≤k≤0．∴k的最小值是．【思路點撥】化圓C的方程為（x-4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x-4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設實數x，y滿足不等式組，若|ax－y|的最小值為0，則實數a的最小值與最大值的和等于

.參考答案：．12.已知數列的通項公式為，數列的通項公式為，設若在數列中，對任意恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面積為S=c，則ab的最小值為．參考答案：12考點： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： 由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根據△ABC的面積為S=ab?sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化簡可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．解答： 解：在△ABC中，由條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面積為S=ab?sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，當且僅當a=b時，取等號，∴ab≥12，故答案為：12．點評： 本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，誘導公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應用，屬于基礎題．14.復數z滿足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i為虛數單位，則復數z=

．參考答案：1﹣i【考點】復數相等的充要條件．【專題】轉化思想；數學模型法；數系的擴充和復數．【分析】利用復數的運算性質、共軛復數的定義即可得出．【解答】解：（﹣1+i）z=（1+i）2，∴z==﹣=﹣（i﹣1）=1﹣i．故答案為：1﹣i．【點評】本題考查了復數的運算性質、共軛復數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．15.函數f（x）是奇函數，且當x＜0時，，則f（1）=

．參考答案：﹣2考點：函數奇偶性的性質；函數的值．專題：函數的性質及應用．分析：由奇函數的性質：f（﹣x）=﹣f（x），代入解析式求出f（1）的值即可．解答： 解：因為函數f（x）是奇函數，且當x＜0時，，所以f（1）=﹣f（﹣1）=﹣=﹣2，故答案為：﹣2．點評：本題考查了奇函數性質的應用，屬于基礎題．16.在△ABC中，角A、B、C的對邊邊長分別是a、b、c，若A=，a=，b=1，則c的值為．參考答案：2【考點】解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出B，求出C，然后求解c即可．【解答】解：∵，∴，∴，∵a＞b，所以A＞B．角A、B、C是△ABC中的內角．∴，∴，∴．故答案為：2．17.二項式（2﹣）6展開式中常數項是．參考答案：﹣160略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于無窮數列{an}與{bn}，記A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=bn，n∈N*}，若同時滿足條件：①{an}，{bn}均單調遞增；②A∩B=?且A∪B=N*，則稱{an}與{bn}是無窮互補數列．（1）若an=2n﹣1，bn=4n﹣2，判斷{an}與{bn}是否為無窮互補數列，并說明理由；（2）若an=2n且{an}與{bn}是無窮互補數列，求數量{bn}的前16項的和；（3）若{an}與{bn}是無窮互補數列，{an}為等差數列且a16=36，求{an}與{bn}的通項公式．參考答案：【考點】數列的應用；數列的求和．【分析】（1）{an}與{bn}不是無窮互補數列．由4?A，4?B，4?A∪B=N*，即可判斷；（2）由an=2n，可得a4=16，a5=32，再由新定義可得b16=16+4=20，運用等差數列的求和公式，計算即可得到所求和；（3）運用等差數列的通項公式，結合首項大于等于1，可得d=1或2，討論d=1，2求得通項公式，結合新定義，即可得到所求數列的通項公式．【解答】解：（1）{an}與{bn}不是無窮互補數列．理由：由an=2n﹣1，bn=4n﹣2，可得4?A，4?B，即有4?A∪B=N*，即有{an}與{bn}不是無窮互補數列；（2）由an=2n，可得a4=16，a5=32，由{an}與{bn}是無窮互補數列，可得b16=16+4=20，即有數列{bn}的前16項的和為（1+2+3+…+20）﹣（2+4+8+16）=×20﹣30=180；（3）設{an}為公差為d（d為正整數）的等差數列且a16=36，則a1+15d=36，由a1=36﹣15d≥1，可得d=1或2，若d=1，則a1=21，an=n+20，bn=n（1≤n≤20），與{an}與{bn}是無窮互補數列矛盾，舍去；若d=2，則a1=6，an=2n+4，bn=．綜上可得，an=2n+4，bn=．19.（本小題滿分12分）已知函數，且對于任意實數，恒有。

（1）求函數的解析式；（2）已知函數在區間上單調，求實數的取值范圍；（3）函數有幾個零點？參考答案：（1）由題設得，，則，所以

所以對于任意實數恒成立.故…………..3分（2）由，求導數得，在上恒單調，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立…………………6分記，可知：，或……….8分（3）令，則.令，則，列表如下.01+0—0+0—遞增極大值遞減極小值1遞增極大值遞減時，無零點；或時，有兩個零點；時有三個零點；時，有四個零點…………12分20.復數z=（i為虛數單位）在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，求出復數在復平面內對應點的坐標得答案．【解答】解：∵z==，∴復數z=在復平面內對應的點的坐標為（1，2），位于第一象限．故選：A．21.（本小題滿分12分）已知△ABC的三內角A、B