江西省宜春市蘆洲中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數下列結論中①②函數的圖象是中心對稱圖形③若是的極小值點，則在區間單調遞減④若是的極值點，則．正確的個數有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.是的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略3.過點和的直線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結論正確的是(

)

A．

B．平面

C．直線∥平面

D．參考答案：D略5.設a>0，將表示成分數指數冪，其結果是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.如表提供了某廠節能降耗改造后在生產A產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則下列結論錯誤的是（）x3456y2.5t44.5A．線性回歸直線一定過點（4.5，3.5）B．產品的生產能耗與產量呈正相關C．t的取值必定是3.15D．A產品每多生產1噸，則相應的生產能耗約增加0.7噸參考答案：C【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據回歸直線的性質分別進行判斷即可．【解答】解：=（3+4+5+6）==4.5，則=0.7×4.5+0.35=3.5，即線性回歸直線一定過點（4.5，3.5），故A正確，∵0.7＞0，∴產品的生產能耗與產量呈正相關，故B正確，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C錯誤，A產品每多生產1噸，則相應的生產能耗約增加0.7噸，故D正確故選：C7.已知橢圓的方程為+=1，則此橢圓的長軸長為（）A．3 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】判斷橢圓的焦點坐標所在的軸，然后求解長軸長即可．【解答】解：橢圓的方程為+=1，焦點坐標在x軸．所以a=4，2a=8．此橢圓的長軸長為：8．故選：D．【點評】本題考查橢圓的基本性質的應用，基本知識的考查．8.函數的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在直角坐標系內，滿足不等式的點的集合(用陰影表示)正確的是參考答案：B10.拋物線的焦點坐標是

（

）A.(a,0)

B.

(－a,0)

C.(0,a)

D.(0,－a)

參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩條異面直線a，b所成角為60°，則過一定點P，與直線a，b都成60°角的直線有__________條．參考答案：考點：異面直線的判定．專題：數形結合；空間位置關系與距離；立體幾何．分析：先將異面直線a，b平移到點P，結合圖形可知，當使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線時存在2條滿足條件，當直線為∠EPD的角平分線時存在1條滿足條件，則一共有3條滿足條件．解答：解：先將異面直線a，b平移到點P，則∠BPE=60°，∠EPD=120°而∠BPE的角平分線與a和b的所成角為30°，而∠EPD的角平分線與a和b的所成角為60°∵60°＞30°，∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有3條，使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線，和直線為∠EPD的角平分線，故答案為：3．點評：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及射影等知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．12.不等式對一切R恒成立，則實數a的取值范圍是

參考答案：13.已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，類比得若四面體的體積為V,四個面的面積分別為A、B、C、D，則內切球的半徑R=_____________.參考答案：14.已知a，b為正實數且，若不等式對任意正實數x，y恒成立，則M的取值范圍是_________．參考答案：(－∞,4)【分析】兩次用基本不等式可求得.【詳解】原不等式等價于恒成立，由基本不等式可知，當且僅當時等號成立，故，又，當且僅當時等號成立，故，填.【點睛】應用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數變形以產生和為定值或積為定值的局部結構.求最值時要關注取等條件的驗證.15.若直線與拋物線相交于不同的兩點A，B，且AB中點縱坐標為2，則k=

.參考答案：216.已知復數z滿足|z|=1，則|z﹣3﹣4i|的最小值是

．參考答案：4【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】根據絕對值不等式|a|﹣|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，求出|z﹣3﹣4i|的最小值即可．【解答】解：∵復數z滿足|z|=1，∴|z﹣3﹣4i|≥|﹣3﹣4i|﹣|z|=5﹣1=4，∴|z﹣3﹣4i|的最小值是4．故答案為：4．17.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，則集合C的真子集的個數為

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．參考答案：7【分析】由與，求出兩集合的交集確定，進而可得結果.【詳解】,,則集合的真子集的個數為，故答案為7.【點睛】本題主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于簡答題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某電視臺舉辦青年歌手大獎賽，有10名評委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的打分情況如莖葉圖所示：（Ⅰ）從統計的角度，你認為甲與乙比較，演唱水平怎樣？（Ⅱ）現場有3名點評嘉賓A、B、C，每位選手可以從中選2位進行指導，若選手選每位點評嘉賓的可能性相等，求甲乙兩選手選擇的點評嘉賓恰重復一人的概率．參考答案：【考點】莖葉圖；古典概型及其概率計算公式．【專題】綜合題；概率與統計．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖可得：，，，即可得出結論；（Ⅱ）求出所有基本事件，其中，甲乙兩選手選擇的點評嘉賓恰重復一人包含6個基本事件，即可求出甲乙兩選手選擇的點評嘉賓恰重復一人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖可得：，，，所以甲演唱水平更高一點，但甲的方差較大，即評委對甲的水平認可存在較大的差異

…（Ⅱ）依題意，共有9個基本事件：其中，甲乙兩選手選擇的點評嘉賓恰重復一人包含6個基本事件．所以，所求概率為．

…【點評】本題考查概率的計算，考查莖葉圖，確定基本事件的個數是關鍵．19.（本題滿分12分）已知函數()．（Ⅰ）若，求證：在上是增函數；（Ⅱ）求在上的最小值．參考答案：（Ⅰ）證明：當時，，當時，，所以在上是增函數．

………4分（Ⅱ）解：，當時，，在上單調遞增，最小值為．…………6分當，當時，單調遞減；當時，遞增……8分若，即時，在上單調遞增，又，所以在上的最小值為．若，即時，在上單調遞減；在上單調遞增．又，所以在上的最小值為．…………11分

綜上，當時，在上的最小值為；

當時，在上的最大值為…………12分略20.設分別是橢圓的左，右焦點。（1）若是第一象限內該橢圓上的一點，且·=求點的坐標。（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）易知。，

………………3分聯立，解得，

………………5分（Ⅱ）顯然

…………6分可設聯立

……7分由

得

1

…………8分略21.在直角坐標系xOy中，曲線M的參數方程為（為參數，），以直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立坐標系，圓C的極坐標方程為.（1）求圓C的直角坐標方程（化為標準方程）及曲線M的普通方程；（2）若圓C與曲線M的公共弦長為8，求的值.參考答案：（1）由，得，所以，即，故曲線的直角坐標方程為.曲線的普通方程為（2）聯立，得因為圓的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，所以直線經過圓的圓心，則，又所以22.已知向量a＝(sin3x，－y)，b＝(m，cos3x－m)(m∈R)，且a＋b＝0.設y＝f(x)．(1)求f(x)的表達式，并求函數f(x)在上圖象最低點M的坐標；(2)若對任意x∈，f(x)>t－9x＋1恒成立，求實數t的范圍．參考答案：(1)因為a＋b＝0，即消去m，得y＝sin3x＋cos3x，即f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin，當x∈時，3