解直角三板塊一根據直角三角形中已知的量（邊、角）來求解未知的量（邊、角）的過程就是解直角三角形cBca2b2

AB90sinAacosAbtanAacotAb c2⑴已知斜邊和一直角邊(如斜邊c，直角邊a)，由sinAa求出A，則B90A，c2c已知斜邊和一銳角(如斜邊cA)，求出B90AacsinAbccosA已知一直角邊和一銳角(aA)，求出B90AbacotAc

sin已知兩直角邊(a和b)，求出c

，由tanAa，得B90Aa2a2具體解題時 選 及其變式，如sinAa可寫成acsinA，cc

等sin（五）在RtABC中，AB90，故sinAcos(90A)cosB，cosAsinBtanAcotB，cotAtanB（六）①②利用圖形本身的性質，如等腰三角形頂角平分線垂直于底邊等3322 3322

【例2】已知RtABCC90A60ab6【例3】已知RtABCC90A45S12【例4】如圖，在RtABC中，已知CDAB，BC1，如果tanBCD1，求CD3DADC【例5】ABC中，C90，DACADDB5，CD3tanCBDsinADCDB【例6】PA，B是地面上相距90米的兩點，它們分別在汽球的PAB45PBA30P（0.1米，3=1.732）P【例7】如圖，在ABCABAC20，BC203，求ABCA 【例8】ABCACB90BCDDEABE，連接CE，求sinACE的值.CDDF 【例9】如圖所示，天空中有一靜止的氣球C，從地面A點測得C的仰角為45°，從地面B點測得C的60°AB20米，點CAB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度CD（結果．C 【例10】ABCB45，ABAC

DBCAD5，CD3，求ADC552DC板塊 解直角三角形應（七）h和水平寬度l的比叫做坡度（或叫做坡比，用字母表示為ihl與水平面的夾角記作，叫做坡角，則ihtan．坡度越大，坡面就越陡．如圖l目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達為北（南）偏東（西）度.如圖⑶．鉛鉛hl2.

分析題意，根據已知條件畫出它的平面或截面示意圖，分清仰角、俯角、坡角、坡度、水平距離、垂找出要求解的直角三角形．有些圖形雖然不是直角三角形，但可添加適當的輔助線，把它們分割成一按照題目中已知數據的精確度進行近似計算，檢驗是否符合實際，并按題目要求的精確度取近似值，一深度直線航行4000B點處測得俯角為60正前方的海底有黑匣子信號發出，求海底黑匣子C點處距離海面的深度？（精確到米）ABABC【鞏固】一次數學活動中，利用自己制作的測角器測量小山的高度CD．已知眼睛與地面的距離1.6米，在B處測量時，測角器中的AOP60°(量角器零度線AC和鉛垂線OP的夾角，如圖)；然后她50F處(B，F，D在同一直線上)，這時測角器中的EOP45°，那么小山的高度CD約為()32Ａ．68米Ｂ．70米Ｃ．121米Ｄ．12332

1.414供計算時選用OEGAP在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點

A

P

COGODC，測得CA北偏西3120B處，測得CB45°你根據以上數據，幫助該同學計算出這條河的寬度．(tan313sin311 ，【例12】亮亮和住在同一幢住宅樓，兩人準備用測量的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，站在亮亮和樓之間，兩人適當調整自己的位置，當樓的頂部M的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置C，D．，，后測出兩人之間的距離CD 與樓之間的距離DN30m（C、D、N在一條直線上，BD1.6mAC0.8m．你能根據以上測量數據幫助他BABA 樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角AEF23，量得樹干傾斜角BAC38，大樹被折斷部分和坡面所成的角ADC60，AD4m．2⑴求CAE2（

1.4，31.7，62.4BBCAFD 【例14】如圖，某公園處原有三級臺階，每級臺階高20cm，深為30cm，為方便殘疾，擬將臺階改BCA為12ACAC（精確到1cmB 【例15】如圖，某幢大樓頂部有一塊牌CD，甲乙兩人分別在相距8米的A、B兩處測得D點和C點的仰角分別為45和60，且A、B、E三點在一條直線上，若BE15米，求這塊牌的高度．(31.73，計算結果保留整數3 A 【例16】AD的仰角是45A沿傾斜角為30的山坡前進1500B，再次測D的仰角為60，求山高CD.DBB 3【例17】為了加固一段河堤，需要運來砂石和土將堤面加寬1m，使坡度由原來的12變成133BC12m，堤長100m，那么需要運來砂石和土多少立方米?(55

米，坡角BAD60，為防夏季因瀑雨山體滑坡，保障安全，學校決定對山坡進行改造．經地質人員勘ECECBECB 【例18】燕尾槽的橫斷面是等腰梯形下圖是個燕尾槽的橫斷面其中燕尾角B為55°寬AD為180mm，70mmBC（1mm）AADBE 【例19】如圖，甲、乙兩建筑物的水平距離為30mA測得甲的頂部C的仰角為60，測得甲的D的俯角為30，求兩建筑物的高.C甲甲EA乙 A，B，CDA45°B30°方向上，AB2km，DAC15

中BB45°路

路路 B 40BP在南偏東30602小時到達C區，問輪船從B點到C點的航行中有無觸礁的?是否需要改變航向?北C北CNMPB拉機行使時，周圍100mMNPN的方向以10m/s的速度行使時，⑴學校是否會受到噪音的影響？為什么？⑵若學校會受到噪音的影響，受影響的時間是多少？NNPQMA【例22】A港出海捕魚，甲船以每小時152km的速度沿北偏西60前進，乙船以每小時15km2h到達C處，發現漁具丟在乙船上，于是甲船快速(勻速)沿北偏東75B處相遇.⑴甲船從C 【例23】公園里有一塊形如四邊形ABCD的草地，測得BCCD1