2.3.1等比數列教學設計學科數學授課教師授課班級高二、一班課題2.3.1等比數列課型新授課教學目標核心目標（1）理解并掌握等比數列的定義（2）會求等比數列的通項公式（3）會證明等比數列核心素養1.通過等比數列概念的學習，培養數學抽象的素養.2.借助等比數列的通項公式及其應用的學習，培養數學運算的素養.任務設計任務1：等比數列基本量的求解任務2：等比數列的證明教學重點等比數列的定義數列的通項公式教學難點1.等比數列和指數函數的關系2.證明等比數列教學過程設計教師活動引入三個生活情境并提出問題學生活動從生活情境得到數列設計意圖情境引入問題導學教師活動情境引入：1.有人說過：你如果能將一張紙對折42次，我就能順著它在今天晚上爬上月球．這里紙張的張數構成數列：2.《莊子》中說：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭。”其意思是:一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完。如果記木棒的長度為1，則不斷取一半的過程中，每日截去一半之后木棒的長度構成數列：3.我們將錢存在銀行里，就會獲得利息。例如，如果某年年初將10000元錢存為年利率為3％的五年定期存款，且銀行每年年底結算一次利息，則這五年中，每年年底的本息和構成數列：問題導學：問題1：以上數列有什么共同點？問題2：你能給等比數列下一個定義嗎？1．等比數列的定義一般地，如果數列{an}從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數，那么這個數列{an}就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示.2．等比數列的通項公式及其推廣若等比數列{an}的首項為a1，公比為q，則其通項公式an＝.該式可推廣為an＝amqn－m，其中n，m∈N*.3.如果三個數x,G,y組成等比數列，則G叫做x和y的等比中項1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)若an＋1＝qan，n∈N*且q≠0，則{an}是等比數列．(2)等比數列{an}中，an＝a1qn，n∈N*. ()(3)常數列一定是等比數列． ()(4)存在一個數列既是等差數列，又是等比數列． ()2．已知{an}是首項為2，公比為3的等比數列，則這個數列的通項公式為()A．an＝2·3n＋1 B．an＝3·2n＋1C．an＝2·3n－1 D．an＝3·2n－13．下列數列為等比數列的是()A．2,22,3×22，…B．eq\f(1,a)，eq\f(1,a2)，eq\f(1,a3)，…C．S－1，(S－1)2，(S－1)3，…D．0,0,0，…4．4和eq\f(1,4)的等比中項為________.給出任務1：等比數列基本量的求解并對(1)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n；進行詳細板演和講述總結規律方法a1和q是等比數列的基本量，只要求出這兩個基本量，其他量便可迎刃而解.此類問題求解的通法是根據條件，建立關于a1和q的方程組，求出a1和q.并巡視作答情況任務2：等比數列的證明【例2】已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)證明：數列{an＋1}是等比數列；(2)求數列{an}的通項公式．對本節課進行課堂小節并巡視當堂檢測情況學生活動正確得出數列并探究等比數列的定義思考：在等比數列{an}中，某一項可以為0嗎？提示：一定不能為0.思考:等比數列通項公式an＝a1qn－1是關于n的指數型函數嗎？提示:不一定．如當q＝1時，an是關于n的常數函數．思考:任意兩實數都有等比中項嗎？有幾個？提示:兩個正數（或兩個負數）的等比中項有兩個，它們互為相反數，一個正數和一個負數沒有等比中項給出答案1.(1)×(2)×(3)×(4)√2.C[由已知可得a1＝2，q＝3，則數列{an}的通項公式為an＝a1·qn－1＝2·3n－1.]3.B[結合等比數列的定義可知選項B正確．]4.1和-1并分析學生對(2)a3＝2，a2＋a4＝eq\f(20,3)，求an.進行講解展示跟進訓練1．若等比數列{an}的首項a1＝eq\f(9,8)，末項an＝eq\f(1,3)，公比q＝eq\f(2,3)，求項數n.2.在等比數列{an}中，已知a5－a1＝15，a4－a2＝6，求an.的解答過程小組合作探究并給出解答方案完成當堂檢測設計意圖情境引入問題導學師生互動探究等比數列的定義師生互動探究等比數列的通項公式師生互動探究等比中項讓學生對定義和公式進行初步應用對任務1能有明確的解題思路對任務1能有明確的解題思路小組合作探究，體會合作的過程及成果評測本節教學效果2.3.1等比數列學情分析本節課是人教B版必修5第二章第三節，是學生在理解數列概念，等差數列，等差數列的前n項和之后的學習，學生對于數列有了初步的認識并探究了等差數列這類特殊數列，對于等比數列，通過生活實例的探究可以總結出等比數列的特點及定義，是數列一章的升華，學生通過本節的學習可以將數列與指數函數聯系起來，體現數學的整體性。2.3.1等比數列效果分析本節課從三個學生熟悉的生活情境引入探究等比數列的定義，又對等比數列定義進行了深入的分析，然后利用歸納法和累乘法對等比數列的通項公式進行的推理，體現了數學的嚴謹性，對等比數列的通項公式與指數函數進行了對比，授課過程中環環相扣，學生主動性強，既能很到位的理解等比數列的定義和通項公式又能發現自己存在的不足，反饋效果很好，本節設計的任務1教師板演注意解題規范性，學生講解又有其獨特的方法，達到了優秀生培養的目的，小組談論活躍，問題解決良好，評測練習及時，對下一節課進行了很好的過渡銜接，整堂課效果達到了課程標準要求，效果很好。2.3.1等比數列教材分析等比數列是一種特殊的數列，它有著非常廣泛的實際應用：如存款利息、購房貸款等一些計算問題．教材將等比數列安排在等差數列之后，有承前啟后的作用．一方面與等差數列有密切聯系，另一方面為進一步學習數列求和等有關內容做好準備．【內容結構】本節主要包括以下知識點1.等比數列的定義及對定義的認識2.等比數列的通項公式3.等比中項的概念【教學目標】通過生活中的實例，理解等比數列的概念和通項公式的意義能在具體的情境中，發現數列的等比關系，并解決相應的問題體會等比數列與指數函數的關系【地位與作用】本節是人教版《必修5》第二章第三節，教材通過日常生活中的實例，講解等比數列的概念，特別地要體現它是一種特殊函數，通過探究通項公式來表達等比數列，把數列融于函數之中，體現了數列的本質和內涵。等比數列的定義與通項不僅是本章的重點和難點，也是高中階段培養學生邏輯推理的重要載體之一，為培養學生思維的靈活性和創造性打下堅實的基礎。同時本節課是在學生已經系統地學習了一種常用數列，即等差數列的概念、通項公式和前n項和公式的基礎上，開始學習另一種常用數列，即等比數列的相應知識，本節教材對于進—步滲透數學思想，發展邏輯思維能力，提高學生的品質素養均有較好作用。數列是中學數學的重點內容之一，也是高考的考查重點之一，其中等差數列和等比數列尤為重要，有關數列的問題，大多數都是歸結為這兩種基本數列加以解決的：而且這兩途中數列在實際問題中有著廣泛的應用。2.3.1等比數列評測練習1．在等比數列中，，，則數列的公比（）A． B．2 C． D．2．設各項為正數的等比數列中，若，，則（）A． B． C． D．3．已知等比數列{an}滿足a1a6＝a3，且a4+a5＝，則a1＝（）A． B． C．4 D．84．已知數列是等比數列，則下列數列中：①；②；③，等比數列的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．已知數列為等比數列，，，則數列的公比為__________．6．在等比數列中，，，則________．7．有三個數依次成等比數列，其和為21，且依次成等差數列，求．8．數列{an}滿足a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n＝2,3，…)．(1)求a2，a3，并證明數列{an－n}是等比數列；(2)求an.2.3.1等比數列課后反思在數列教學中，引導學生通過具體實例理解等比數列的概念性質和應用；引導學生掌握數列中各個量之間的基本關系，應特別強調數列作為一類特殊的函數在解決實際問題中的作用，突出等比數列的本質，引導學生通過類比的方法探索等比數列與指數函數的聯系，加深對數列及函數概念的理解。注意的方面：1.本節課應該把更多的分析機會交給學