平行四邊形?課前熱身如圖，在口ABCD中，已知AD=C于（ ）「dBE CA．2cm ．4cBm如圖，□ABCD中，AC.BD為對角線，:m, A=cm,D平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)，則B等.6cmC . CDcmBC=,BC邊上的高為，則陰影部分的面積為（ ）..A . B. CB C第2題圖 C3如下列命題中錯誤的是（ ）A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.24 D.對角線相等的平行四邊形是矩形.一組對邊平行的四邊形是梯形如圖，口ABCD中，E、F分別為BC、AD邊上的點(diǎn)，件： .AF 八B E C【參考答案】ACDBE=DF（或BF〃DE；AF=CE;/BFD=/BED；要使BF=DE,需添加一個條ZAFB=ZADE等）?考點(diǎn)聚焦1．掌握平行四邊形的概念和面積的求法．.探索并掌握四邊形是平行四邊形的條件及平行四邊形的邊、角、對角線的性質(zhì)..理解平行四邊形是中心對稱圖形，過對稱中心的直線把它分成面積相等的兩部分.．會4在平行四邊形中運(yùn)用全等三角形和相似三角形的知識解題．?備考兵法1本節(jié)內(nèi)容在考試中，傳統(tǒng)的幾何證明題所占的比例很小，大多數(shù)試題以探索題和開放題的形式出現(xiàn)，其中拼接、折疊、旋轉(zhuǎn)、平移等幾何變換在試題中頻繁出現(xiàn)，也有很多涉及面積的試題，要引起重視．.在以平行四邊形為載體為證明線段(或角)相等的問題中，通常證明這些線段(或角)所在的四邊形是平行四邊形，再由平行四邊形的性質(zhì)來證明，而不要僅僅停留在證三角形全等上．在復(fù)習(xí)時，應(yīng)熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及判別方法，注意圖形變換的一些特征，善于從折疊、旋轉(zhuǎn)等幾何變換中尋求已知條件．?考點(diǎn)鏈接1．平行四邊形的性質(zhì)()平行四邊形對邊 ，對角；角平分線 ；鄰角(2)平行四邊形兩個鄰角的平分線互相___，_兩_個_對角的平分線互相___．_(_填_“平行”或“垂直”)(3)平行四邊形的面積公式 .2．平行四邊形的判定(1)定義法： .(2)邊： 或 ． (3)角： ． (4)對角線： ． ?典例精析例1(湖北襄樊)如圖元二次方程X2+2X—3=A4+2√2,在口ABCD中，AE1BC于E,AE=EB=EC=0且a是0的根，則口ABCD的周長為（）.12+6√2 .2+2√2 .2+、：'2或12+6√2【答案】A【解析】本題考查平行四邊形及一元二次方程的有關(guān)知識，Y"是一元二次方程X2+2X—3=0的根，.?.a=1,,AE=EB=EC=.?.AB=√2,BC=ABCD的周*長為4+2√2，故選a.例（四川達(dá)州）如圖，一個四邊形花壇ABCD,被兩

條線段MN,EF分成四個部分，分別種上紅、黃、紫、白四

種花卉，種植面積依次是，，，，若MN〃AB〃DC,

EF〃DA〃CB，則有（）A. B C .都不對【答案】C【解析】由于平行線間的距離處處相等，則紅、黃、紫、白的面積比便等于高的比，此時紅、紫的高相等,黃、白的高相等.拓展變式若例中，MN與EF的交點(diǎn)在AC上，則，，，，還有何更進(jìn)一步的關(guān)系？ 答案=SS=SS例如圖，E,F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點(diǎn)，CEAF請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明.解析猜想：BE〃DF,BEDF.證法一：如圖，Y四邊形ABCD是平行四邊形，,BC=A,D∠1=∠2.又YCE=A,F.??△BCE也4daf.E,∠ =4證法二：如圖，連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)???四邊形 是平行四邊形，*?? ， ?又??? ，二四邊形 是平行四邊形，??.E.點(diǎn)評從近幾年的中考試題來看，平行四邊形這一節(jié)不會出現(xiàn)很復(fù)雜的證明題，試題主要考查平行四邊形的特征和識別，也有很多地方涉及全等和相似的知識，傳統(tǒng)的計(jì)算和證明所占的比例較小，大多數(shù)以探索和開放題的形式出現(xiàn)．?迎考精練一、選擇題（山東威海）如圖，在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，連結(jié)并延長，交的延長線于點(diǎn)，AB=Bb.添加一個條件，使四邊形是平行四邊形.你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是（）aAD=BC .CD=BF ./A=ZC ./F=ZCDE（甘肅白銀）如圖，四邊形中，=,∠ =∠ =90°, ⊥于點(diǎn)，且四邊形 的面積為，則=（ ）a . .2√2 .2√3.（山東日照）如圖，在口人員口中，已知AD=cm, AUcm,D平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)，則B等于（ ）A．2cm ．4Bcm ．6cmC ．8Dcm二、填空題.（廣西欽州）如圖，在口ABCD中，∠A=120°，則∠D=.遼寧本溪如圖所示，在口ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，若△CON的面積為2,△DOM的面積為，則4AOB的面積為..（黑龍江哈爾濱）如圖，在口ABCD中，BD為對角線，、分別是AD.BD的中點(diǎn)，連接.若=,則CD的長為.（山西省）如圖，口ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，△ABD的周長為1,則△DOE的周長是..湖南郴州）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個條件（寫出一個即可），則四邊形ABCD是平行四邊形.圖形中不再添加輔助線三、解答題湖北黃岡如圖，在AABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)為AB中點(diǎn)，連結(jié)CE過點(diǎn)作⊥BC于點(diǎn)，在的延長線上取一點(diǎn)，使A=C.求證：四邊形AC是平行四邊形.（湖南長沙）如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點(diǎn)，BE〃DF，求證:（貴州黔東南州）如圖，、、、是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為，正方形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25.（）連結(jié)EF,證明4ABE?4FBE?4EDF?^CDF的面積相等（2）求，的值.（新疆）如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點(diǎn)，AF=CEDF=BE,DF//BE.求證：（）△AFD^ΔCEB.（廣東廣州）如圖，在ΔABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)證明：四邊形DECF是平行四邊形浙江溫州在所給的9×9方格中，每個小正方形的邊長都是.按要求畫平行四邊形，使它的四個頂點(diǎn)以及對角線交點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上.在）圖甲中畫一個平行四邊形，使它的周長是整數(shù)；在）圖乙中畫一個平行四邊形，使它的周長不是整數(shù)．（注：圖甲、圖乙在答題紙上福建寧德如圖：點(diǎn)A?D?B?在同一直線上，AD=B,A=D,A〃D,請從圖中找出一個與∠相等的角，并加以證明.（不再添加其他的字母與線段）【參考答案】選擇題1.D2.C3.B填空題因?yàn)?是AABD的中位線，則AB=6又AB=D所以=8AB〃CD或AD=BC或？A?D180或?B?C180°等解答題1證明：???點(diǎn)E為RtAABC的斜邊中點(diǎn)，AEC=EA=EB.?.∠EAC=∠ECA.VAF=CE,CE=EAAAF=AE,.?∠AFE=∠AEF.ZACb=ZEDB=0°AFD〃BCazaef=zeac.?.ZEAC=ZECA=ZAFE=ZAEF.ΛZEAF=18O°-ZAFE-ZAEF=18O°-ZEAC-ZECA=ZAECAAF〃CE又VAF=CEA四邊形ACEF是平行四邊形證明：平行四邊形ABCD中，AD//BC,AD=BC,.?./ACB=ZCAD.又BE/DF,.?.ZBEC=ZDFA,.?.△BEC/△DFA,.CE=AF解：連結(jié)EF///,且四邊形ABCD是正方形1abe/fd,bf/edA四邊形EBFD為平行四邊形ABE=FD又V1? 、和之間的距離為h1HHH 1 1ASAABE=2BE?h,SAFBE=2BE'h,S'=2FD'h,S皿=2FD'h^△abe AfbeAedfAcdf()過A點(diǎn)作AH⊥BE于H點(diǎn)。方法一：VSAABE=SAFBE=S曲=SACDF又???正方形ABCD的面積是???S^ABE25--,且AB=AD=4又?/ //////，E、F分別是AD與BC的中點(diǎn)15ΛAE=-AD=-22??.在RtAABE中，BE=JAB2+AE2=5J5

F又VAB?AE=BE?AHABAB?AE??.AH-BE5X52I”5方法二：不妨設(shè)BE=FD=則”"abe=SAFBE=SAEDF=S△CDFxh=y又???正方形ABCD的面積是,.?.S=△ABE17 25χ-xh-——,且AB=2425則Xh=— ①乙又V在RtAABE中：AE=”E2—AB2=CX2—52XVZBAE=,AH⊥BE.?.RSABEsRSHAEAHAEh即5-γx2—52ABBE'X變形得：（M2=25（x2-52）②252把①兩邊平方后代入②得：—=25（x2-52）③45岳 5√r5解方程③得X=-∑- （X=-—舍去）把X=T-代入①得：h=第證明：（）DF//BE,/.ZDFE=ZBEF.ZAFD+ZDFE=ISQ,NCEB+NBEF=18。,λZAFD=ZCEB.又AF=CE,DF=BE,??.??AFD^?CEBA.（）由（）知AAFD0AC班，.?.ZDAC=ZBCA9AD=BC,:.AD//BC..?.四邊形A5C。是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）證明：?“、E、F分別為AB.BC.CA的中點(diǎn),ΛDF∕∕BC,DE/7AC,???四邊形