山東省泰安市肥城第二職業高級中學2022年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數的定義域為，若滿足：①在內是單調函數；②存在,使得在上的值域為，那么就稱是定義域為的“成功函數”.若是定義域為的“成功函數”，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.已知函數的定義域為，值域為，則函數的對應法則可以為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知ω＞0，函數f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調遞減，則實數ω的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點】正弦函數的單調性．【分析】由條件利用正弦函數的減區間可得，由此求得實數ω的取值范圍．【解答】解：∵ω＞0，函數f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調遞減，則，求得≤ω≤，故選：A．【點評】本題主要考查正弦函數的單調性，屬于基礎題．4.兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于a(km),燈塔A在C北偏東30°,B在C南偏東60°,則A,B之間的相距

（

）

A．a(km)

B．a(km)

C．a(km)

D．2a(km)參考答案：C5.已知向量,.若，則m=(

)A. B. C.2 D.-2參考答案：A，，，故選A.

6.現有A1，A2，．．．．A5,這5個球隊進行單循環比賽(全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場)．當比賽進行到一定階段時，統計A1，A2，A3，A4這4個球隊已經賽過的場數分別為:A1隊4場，A2隊3場，A3隊2場，A4隊1場，則A5隊比賽過的場數為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據題意，分析可得A1隊必須和A2，A3，A4，A5這四個球隊各賽一場，進而可得A2隊只能和A3，A4，A5中的兩個隊比賽，又由A4隊只賽過一場，分析可得A2隊必須和A3、A5各賽1場，據此分析可得答案．【詳解】根據題意，A1，A2，A3，A4，A5五支球隊進行單循環比賽，已知A1隊賽過4場，所以A1隊必須和A2，A3，A4，A5這四個球隊各賽一場，已知A2隊賽過3場，A2隊已和A1隊賽過1場，那么A2隊只能和A3，A4，A5中的兩個隊比賽，又知A4隊只賽過一場（也就是和A1隊賽過的一場），所以A2隊必須和A3、A5各賽1場，這樣滿足A3隊賽過2場，從而推斷A5隊賽過2場．故選：B．7.已知直線與直線平行，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A略8.已知數列{an}為等比數列，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據等比數列性質知：，得到答案.【詳解】已知數列為等比數列故答案選A【點睛】本題考查了等比數列的性質，屬于簡單題.9.函數的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.球的體積是，則此球的表面積是

(

)A．12π B．16πC.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P為直線上一點，過P作圓的切線，則切線長最短時的切線方程為__________．參考答案：或【分析】利用切線長最短時，取最小值找點P：即過圓心作直線的垂線，求出垂足點。就切線的斜率是否存在分類討論，結合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程。【詳解】設切線長為，則，所以當切線長取最小值時，取最小值，過圓心作直線的垂線，則點P為垂足點，此時，直線的方程為，聯立，得，點P的坐標為(3,3).①若切線的斜率不存在，此時切線的方程為，圓心到該直線的距離為1，合乎題意；②若切線的斜率存在，設切線的方程為，即.由題意可得，化簡得，解得，此時，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為：或。【點睛】本題考查過點的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長相關問題，在過點引圓的切線問題時，要對直線的斜率是否存在進行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉化為圓心到直線的距離等于半徑長，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題。12.夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂的溫度是20度，則這座山的高度是________米參考答案：2000【分析】由題意得，溫度下降了，再求出這個溫度是由幾段100米得出來的，最后乘以100即可.【詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【點睛】本題結合實際問題考查有理數的混合運算，解題關鍵是溫度差里有幾個0.8，屬于基礎題.13.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b.記事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．參考答案：1/3略14.若函數是偶函數，則的遞減區間是

參考答案：略15.（5分）一個高為2的圓錐，底面半徑為1，該圓錐的體積為

．參考答案：考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據已知中圓錐的高和底面半徑，代入圓錐體積公式，可得答案．解答： ∵圓錐的高h=2，底面半徑r=1，故圓錐的體積V===，故答案為：點評： 本題考查的知識點是旋轉體，熟練掌握圓錐的體積公式，是解答的關鍵．16.已知集合，那么集合為

▲

.參考答案：17.已知數列{an}滿足a1=30，an+1-an=2n,則的最小值為

；參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.光線通過一塊玻璃，其強度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設光線原來的強度為a，通過x塊玻璃后強度為y．（1）寫出y關于x的函數關系式；（2）通過多少塊玻璃后，光線強度減弱到原來的以下？（lg3≈0.4771）參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）通過一塊后強度為：a（0.9），通過二塊后強度為：a（0.9）2，依此經過x塊后強度為：a（0.9）x．（2）根據光線強度減弱到原來的以下建立不等式：，求解．【解答】解：（1）依題意：y=a（0.9）x，x∈N+（2）依題意：，即：，得：答：通過至少11塊玻璃后，光線強度減弱到原來的以下．19.已知集合（1）求集合A、B；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：（1）解得：

∴∵

∴

∴

......5分（2）由得，當，即時，當時，，若，則解得綜上所述，a的取值范圍是

......10分20.設是定義在R上的偶函數，對任意，都有且當時，內關于x的方程恰有3個不同的實數根，則a的取值范圍是_________參考答案：21.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且對一切x，y＞0，滿足f（）=f（x）﹣f（y），（1）求f（1）的值；（2）證明f（x2）=2f（x）（x＞0）；（3）若f（4）=1，解關于x不等式f（x2+x）﹣f（）＜2．參考答案：【考點】抽象函數及其應用；函數單調性的性質．【專題】綜合題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）令y=，得到f（x2）=f（x）﹣f（），而f（）=f（1）﹣f（x）=﹣f（x），問題得以證明．（3）令x=16，y=4，求出f（16）=2，根據函數的單調性得到不等式組，解得即可．【解答】解：（1）令x=y=1，由f（）=f（x）﹣f（y），可得f（1）=f（1）﹣f（1），即有f（1）=0；（2）令y=，∴f（x2）=f（x）﹣f（）=f（x）﹣[f（1）﹣f（x）]=f（x）+f（x）=2f（x），∴f（x2）=2f（x）（x＞0）；（3）令x=16，y=4，∴f（4）=f（16）﹣f（4），∴f（16）=2f（4）=2，∵f（x2+x）﹣f（）＜2，∴f（3x2+8x）＜f（16），∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，∴，解得：﹣4＜x＜﹣，或0＜x＜，∴不等式得解集（﹣4，﹣）∪（0，）．【點評】本題主要考查抽象函數的應用，利用賦值法是解決抽象函數的基本方法．結合函數的單調性是解決本題的關鍵．22.（12分）中國國家主席習近平在2013年提出共建絲綢之路經濟帶和21世紀海上絲綢之路的重要合作倡議，3年來，“一帶一路”建設進展順利，成果豐碩，受到國際社會的廣泛歡迎和高度評價，某地區在“一帶一路”項目開展之前屬于欠發達區域，為了解“一帶一路”項目開展以后對居民的收入情況的影響．前期對居民的月收入情況調查了10000人，并所得數據畫了樣本頻率分布直方圖，每個分組包含左端點，不包含右端點．（1）求居民朋收入在[3000，4000）的頻率；（2）根據頻率分布直方圖求樣本數據的中位數、平均數．

參考答案：【考點】頻率分布直方圖；眾數、中位數、平均數．【分析】（1）利用頻率分布直方圖能求出居民月收入在[3000，4000）的頻率．（2）利用頻率分布直方圖能求出樣本數據的中位數和樣本數據的平均數．【解答】解：（1）居民月收入在[3000，4000）的頻率為：0.0003×（3500﹣3000）+0.0001×（4000﹣3500）=0.15+0.