山東省泰安市肥城第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋魸M(mǎn)足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在,使得在上的值域?yàn)椋敲淳头Q(chēng)是定義域?yàn)榈摹俺晒瘮?shù)”.若是定義域?yàn)榈摹俺晒瘮?shù)”，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋瑒t函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則可以為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實(shí)數(shù)ω的取值范圍．【解答】解：∵ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則，求得≤ω≤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4.兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于a(km),燈塔A在C北偏東30°,B在C南偏東60°,則A,B之間的相距

（

）

A．a(chǎn)(km)

B．a(chǎn)(km)

C．a(chǎn)(km)

D．2a(km)參考答案：C5.已知向量,.若，則m=(

)A. B. C.2 D.-2參考答案：A，，，故選A.

6.現(xiàn)有A1，A2，．．．．A5,這5個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(全部比賽過(guò)程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)且只比賽一場(chǎng))．當(dāng)比賽進(jìn)行到一定階段時(shí)，統(tǒng)計(jì)A1，A2，A3，A4這4個(gè)球隊(duì)已經(jīng)賽過(guò)的場(chǎng)數(shù)分別為:A1隊(duì)4場(chǎng)，A2隊(duì)3場(chǎng)，A3隊(duì)2場(chǎng)，A4隊(duì)1場(chǎng)，則A5隊(duì)比賽過(guò)的場(chǎng)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析可得A1隊(duì)必須和A2，A3，A4，A5這四個(gè)球隊(duì)各賽一場(chǎng)，進(jìn)而可得A2隊(duì)只能和A3，A4，A5中的兩個(gè)隊(duì)比賽，又由A4隊(duì)只賽過(guò)一場(chǎng)，分析可得A2隊(duì)必須和A3、A5各賽1場(chǎng)，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，A1，A2，A3，A4，A5五支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，已知A1隊(duì)賽過(guò)4場(chǎng)，所以A1隊(duì)必須和A2，A3，A4，A5這四個(gè)球隊(duì)各賽一場(chǎng)，已知A2隊(duì)賽過(guò)3場(chǎng)，A2隊(duì)已和A1隊(duì)賽過(guò)1場(chǎng)，那么A2隊(duì)只能和A3，A4，A5中的兩個(gè)隊(duì)比賽，又知A4隊(duì)只賽過(guò)一場(chǎng)（也就是和A1隊(duì)賽過(guò)的一場(chǎng)），所以A2隊(duì)必須和A3、A5各賽1場(chǎng)，這樣滿(mǎn)足A3隊(duì)賽過(guò)2場(chǎng)，從而推斷A5隊(duì)賽過(guò)2場(chǎng)．故選：B．7.已知直線與直線平行，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A略8.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)知：，得到答案.【詳解】已知數(shù)列為等比數(shù)列故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.9.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.球的體積是，則此球的表面積是

(

)A．12π B．16πC.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P為直線上一點(diǎn)，過(guò)P作圓的切線，則切線長(zhǎng)最短時(shí)的切線方程為_(kāi)_________．參考答案：或【分析】利用切線長(zhǎng)最短時(shí)，取最小值找點(diǎn)P：即過(guò)圓心作直線的垂線，求出垂足點(diǎn)。就切線的斜率是否存在分類(lèi)討論，結(jié)合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程。【詳解】設(shè)切線長(zhǎng)為，則，所以當(dāng)切線長(zhǎng)取最小值時(shí)，取最小值，過(guò)圓心作直線的垂線，則點(diǎn)P為垂足點(diǎn)，此時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立，得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).①若切線的斜率不存在，此時(shí)切線的方程為，圓心到該直線的距離為1，合乎題意；②若切線的斜率存在，設(shè)切線的方程為，即.由題意可得，化簡(jiǎn)得，解得，此時(shí)，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為：或。【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長(zhǎng)相關(guān)問(wèn)題，在過(guò)點(diǎn)引圓的切線問(wèn)題時(shí)，要對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論，另外就是將直線與圓相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑長(zhǎng)，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中等題。12.夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂?shù)臏囟仁?0度，則這座山的高度是________米參考答案：2000【分析】由題意得，溫度下降了，再求出這個(gè)溫度是由幾段100米得出來(lái)的，最后乘以100即可.【詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【點(diǎn)睛】本題結(jié)合實(shí)際問(wèn)題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是溫度差里有幾個(gè)0.8，屬于基礎(chǔ)題.13.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.記事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．參考答案：1/3略14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

參考答案：略15.（5分）一個(gè)高為2的圓錐，底面半徑為1，該圓錐的體積為

．參考答案：考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)已知中圓錐的高和底面半徑，代入圓錐體積公式，可得答案．解答： ∵圓錐的高h(yuǎn)=2，底面半徑r=1，故圓錐的體積V===，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的體積公式，是解答的關(guān)鍵．16.已知集合，那么集合為

▲

.參考答案：17.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=30，an+1-an=2n,則的最小值為

；參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.光線通過(guò)一塊玻璃，其強(qiáng)度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來(lái)，設(shè)光線原來(lái)的強(qiáng)度為a，通過(guò)x塊玻璃后強(qiáng)度為y．（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過(guò)多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下？（lg3≈0.4771）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）通過(guò)一塊后強(qiáng)度為：a（0.9），通過(guò)二塊后強(qiáng)度為：a（0.9）2，依此經(jīng)過(guò)x塊后強(qiáng)度為：a（0.9）x．（2）根據(jù)光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下建立不等式：，求解．【解答】解：（1）依題意：y=a（0.9）x，x∈N+（2）依題意：，即：，得：答：通過(guò)至少11塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下．19.已知集合（1）求集合A、B；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：（1）解得：

∴∵

∴

∴

......5分（2）由得，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，若，則解得綜上所述，a的取值范圍是

......10分20.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng)時(shí)，內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_________參考答案：21.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x，y＞0，滿(mǎn)足f（）=f（x）﹣f（y），（1）求f（1）的值；（2）證明f（x2）=2f（x）（x＞0）；（3）若f（4）=1，解關(guān)于x不等式f（x2+x）﹣f（）＜2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）令y=，得到f（x2）=f（x）﹣f（），而f（）=f（1）﹣f（x）=﹣f（x），問(wèn)題得以證明．（3）令x=16，y=4，求出f（16）=2，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解得即可．【解答】解：（1）令x=y=1，由f（）=f（x）﹣f（y），可得f（1）=f（1）﹣f（1），即有f（1）=0；（2）令y=，∴f（x2）=f（x）﹣f（）=f（x）﹣[f（1）﹣f（x）]=f（x）+f（x）=2f（x），∴f（x2）=2f（x）（x＞0）；（3）令x=16，y=4，∴f（4）=f（16）﹣f（4），∴f（16）=2f（4）=2，∵f（x2+x）﹣f（）＜2，∴f（3x2+8x）＜f（16），∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，∴，解得：﹣4＜x＜﹣，或0＜x＜，∴不等式得解集（﹣4，﹣）∪（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法是解決抽象函數(shù)的基本方法．結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．22.（12分）中國(guó)國(guó)家主席習(xí)近平在2013年提出共建絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶和21世紀(jì)海上絲綢之路的重要合作倡議，3年來(lái)，“一帶一路”建設(shè)進(jìn)展順利，成果豐碩，受到國(guó)際社會(huì)的廣泛歡迎和高度評(píng)價(jià)，某地區(qū)在“一帶一路”項(xiàng)目開(kāi)展之前屬于欠發(fā)達(dá)區(qū)域，為了解“一帶一路”項(xiàng)目開(kāi)展以后對(duì)居民的收入情況的影響．前期對(duì)居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本頻率分布直方圖，每個(gè)分組包含左端點(diǎn)，不包含右端點(diǎn)．（1）求居民朋收入在[3000，4000）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)．

參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖能求出居民月收入在[3000，4000）的頻率．（2）利用頻率分布直方圖能求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解答】解：（1）居民月收入在[3000，4000）的頻率為：0.0003×（3500﹣3000）+0.0001×（4000﹣3500）=0.15+0.