四川省達州市渠縣流江初級實驗中學2021-2022學年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，既是偶函數又在區間(0,+∞)上單調遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用基本初等函數函數的奇偶性、單調性逐項判斷即可．【詳解】A中為奇函數，故排除A；B中的圖象關于y軸對稱，故為偶函數，且在（0，+∞）上單調遞減；C中，既不是奇函數也不是偶函數，故排除C；D中為偶函數，在x∈(0,+∞)時，函數為，函數單調遞增，故排除D.故選：B．【點睛】本題主要考查了基本初等函數的奇偶性、單調性，屬于容易題.2.

袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B3.函數的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.

如果函數在區間上是減函數，那么實數的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A5.（3分）函數f（x）=ln（x2﹣x）的定義域為（） A． （0，1） B． C． （﹣∞，0）∪（1，+∞） D． （﹣∞，0]∪的值域為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 二次函數在閉區間上的最值．專題： 函數的性質及應用．分析： 由函數y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈可得，當x=2時，函數取得最小值為﹣1，當x=0時，函數取得最大值3，由此求得函數的值域．解答： 解：∵函數y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈，故當x=2時，函數取得最小值為﹣1，當x=0時，函數取得最大值3，故函數的值域為，故選C．點評： 本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，二次函數的性質的應用，屬于中檔題．6.若x0是方程的解，則x0屬于區間（）A．（，1） B．（，） C．（，） D．（0，）參考答案：C【考點】函數的零點與方程根的關系．

【專題】壓軸題．【分析】由題意x0是方程的解，根據指數函數和冪數函數的增減性進行做題．【解答】解：∵，，∴x0屬于區間（，）．故選C．【點評】此題主要考查函數的零點與方程根的關系，利用指數函數的增減性來做題，是一道好題．7.已知，若的圖像如右圖所示：則的圖像是參考答案：A略8.已知函數f（x）=單調遞減，那么實數a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】根據指數函數與一次函數的單調性，列出不等式組求出a的取值范圍．【解答】解：函數f（x）=單調遞減，根據指數函數與一次函數的單調性知，，解得≤a＜，所以實數a的取值范圍是[，）．故選：C．9.在過點C做射線交斜邊AB于P,則CP<CA的概率是________.參考答案：略10.已知A，B，C三點不在同一條直線上，O是平面ABC內一定點，P是△ABC內的一動點，若，則直線AP一定過△ABC的（

）

A.重心

B.垂心

C.外心

D.內心

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足，，與的夾角為60°，則

參考答案：略12.已知樣本的平均數是，標準差是，則

參考答案：9613.函數的值域為

．參考答案：（0，3］ 14.已知分別是的三個內角所對的邊，向量=，若，且，則角的大小分別是________參考答案：略15.已知函數_______________參考答案：16.集合A=｛(x，y)|y=|x|且x，y∈R｝，B=｛(x，y)|y=kx+1，且x，y∈R｝，C=A∩B，且集合C是單元素集，則實數k的取值范圍是____________________．參考答案：17.8251與6105的最大公約數是

。

參考答案：37略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.智能手機的出現，改變了我們的生活,同時也占用了我們大量的學習時間.某市教育機構從500名手機使用者中隨機抽取100名，得到每天使用手機時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是:[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100].（1）根據頻率分布直方圖，估計這500名手機使用者中使用時間的中位數是多少分鐘?(精確到整數)（2）估計手機使用者平均每天使用手機多少分鐘?(同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表)（3）在抽取的100名手機使用者中在(20,40]和(40,60]中按比例分別抽取2人和3人組成研究小組，然后再從研究小組中選出2名組長.求這2名組長分別選自(20,40]和(40,60]的概率是多少？參考答案：(1)57分鐘.(2)58分鐘；(3)【分析】（1）根據中位數將頻率二等分可直接求得結果；（2）每組數據中間值與對應小矩形的面積乘積的總和即為平均數；（3）采用列舉法分別列出所有基本事件和符合題意的基本事件，根據古典概型概率公式求得結果.【詳解】（1）設中位數為，則解得：（分鐘）這500名手機使用者中使用時間的中位數是57分鐘（2）平均每天使用手機時間為：（分鐘）即手機使用者平均每天使用手機時間為58分鐘（3）設在內抽取的兩人分別為，在內抽取的三人分別為，則從五人中選出兩人共有以下10種情況：兩名組長分別選自和的共有以下6種情況：所求概率【點睛】本題考查根據頻率分布直方圖計算平均數和中位數、古典概型概率問題的求解；關鍵是能夠明確平均數和中位數的估算原理，從而計算得到結果；解決古典概型的常用方法為列舉法，屬于常考題型.19.(本小題14分)如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．點是BC中點．（1）證明平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：解：（1）證明：取的中點連結，則，，

…2分取的中點，連結，∵且，∴△是正三角形，∴．∴四邊形為矩形，∴．又∵，………4分∴且，四邊形是平行四邊形．∴，

………6分而平面，平面，∴平面．

………7分（2）過作的平行線，過作的垂線交于，連結，∵，∴，是平面與平面所成二面角的棱．……8分∵平面平面，，∴平面，又∵平面，∴平面，∴，∴是所求二面角的平面角．………………11分設，則，，∴，∴．……14分略20.已知函數，（1）求不等式的解集；（2）記f(x)在[0,a]上最大值為g(a)，若，求正實數a的取值范圍.參考答案：（1）(－∞,3)（2）(0,2)本題考查分段函數綜合問題。（1）由題意知，，①當時，令，解得：；②當時，令，解得：，綜上所述，；（2）①當時，令，解得：；②當時，令，解得：，故：時，，故正實數a的取值范圍為：(0,2)。21.為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分高一學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后分成7組：第一組[70,80)，第二組[80,90)，第三組[90,100)，第四組[100,110)，第五組[110,120)，第六組[120,130)，第七組[130,140]，得到如圖所示的頻率分布直方圖（不完整）.（1）求第四組的頻率并補全頻率分布直方圖；（2）現采取分層抽樣的方法從第三、四、五組中隨機抽取名學生測量肺活量，求每組抽取的學生數.參考答案：（1）第四組的頻率.頻率分布直方圖如圖所示：（2）第三、四、五組的頻率依次為，，，若采取分層抽樣的方法，則需從第三、四、五組中按抽取，所以第三組應抽取人，第四組應抽取人，第五組應抽取人.22.（本小題滿分12分）已知函數.（Ⅰ）若函數f(x)是R上的奇函數，求a的值；（Ⅱ）若函數f(x)的定義域是一切實數，求a的取值范圍；（Ⅲ）若函數f(x)在區間[0,1]上的最大值與最小值的差不小于2,求實數a的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）函數是上的奇函數，則，求得.……2分又此時是上的奇函數.所以為所求.

………………4分（Ⅱ）函數的定義域