湖北省咸寧市羊樓司中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點P處的切線的斜率為4，則P點的坐標為（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：B2.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點】橢圓的定義．【分析】先把橢圓方程整理成標準方程，進而根據橢圓的定義可建立關于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．3.已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③三角形不是矩形”中的小前提是(

)A．①

B．②

C．③

D．①和②參考答案：B

5.若，則（）A.1

B.64

C.243

D.729參考答案：D6.直線3x＋2y＋5＝0把平面分成兩個區域，下列各點與原點位于同一區域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)參考答案：A略7.命題“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定為（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．?x?R，x2﹣2x+4≤0C．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據題意，給出的命題是全稱命題，則其否定形式為特稱命題，分析選項，可得答案．【解答】解：分析可得，命題“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”是全稱命題，則其否定形式為特稱命題，為?x∈R，x2﹣2x+4＞0，故選C．8.雙曲線－＝1的焦距為()A．4

B．2

C．2

D．4參考答案：A略9.若,則直線2cos＋3y＋1=0的傾斜角的取值范圍（

）A.

B.

C.(0,)

D.參考答案：B10.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是（

）

A

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則

參考答案：-412.函數的定義域是則函數的定義域是

參考答案：[0,2）（2，]略13.函數參考答案：4略14.用1，2，3，4，5可以組成沒有重復數字的三位數共有

個．（用數字作答）參考答案：60【考點】排列、組合及簡單計數問題．【分析】由題意得，選3個再全排列即可．【解答】解：數字1、2、3、4、5可組成沒有重復數字的三位數，選3個再全排列，故有A53=60個，故答案為：60．15.已知三角形ABC的三邊長分別為，AB=7，BC=5，CA=6，則的值為__

_____.參考答案：-1916.的各二項式系數的最大值是

.參考答案：2017.復數的虛部是

．參考答案：﹣1【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡求值．【解答】解：∵==，∴復數的虛部是﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且 （Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC； （Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？

參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，

∴CD⊥平面ABC.

又∵AE/AC=AF/AD=λ（0<λ<1）

∴不論λ為何值，恒有EF‖CD，

∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC

（Ⅱ）存在λ=，使得平面BEF⊥平面ACD．

∵CD⊥平面ABC，BE?平面ABC，∴BE⊥CD

在直角△ABD中，∠ADB=60°，∴AB=BDtan60°=，∴AC=

當BE⊥AC時，BE＝＝,即λ=時，BE⊥AC∵BE⊥CD，AC∩CD=C∴BE⊥平面ACD

∵BE?平面BEF∴平面BEF⊥平面ACD∴存在λ=，使得平面BEF⊥平面ACD

略19.平面向量，若存在不同時為的實數和，使且，試確定函數的單調區間。參考答案：由得所以增區間為；減區間為

20.(8分)已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長為2;③圓心在直線x－3y=0上.求圓C的方程.參考答案：設所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，∵圓心C在直線上，∴圓心C（3a，a），又圓與y軸相切，∴R=3|a|.

又圓心C到直線y－x=0的距離在Rt△CBD中，.∴圓心的坐標C分別為（3，1）和（－3，－1），故所求圓的方程為或.21.（本題滿分16分）如圖，在棱長為1的正方體中，、分別為和的中點．（1）求異面直線和所成的角的余弦值；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；參考答案：解：（1）以D為坐標原點，以為正交基底建立空間直角坐標系如圖，則，，，，

……6分

異面直線和所成的角的余弦值；……7分（2）平面BDD1的一個法向量為設平面BFC1的法向量為∴取得平面BFC1的一個法向量，……14分∴所求的余弦值為

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