專題一函數與導數專題四三角函數與平面向量第3課時平面向量與解三角形1．高考考點(1)理解平面向量的概念、性質和運算；(2)掌握向量的平行、垂直、長度、夾角等公式；(3)能應用向量解決一些問題(如三角函數、解三角形和解析幾何等)；(4)掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的問題(如三角形度量、與測量和幾何計算有關的實際問題等)．2．易錯易漏(1)向量和數量的區別(如向量沒有除法運算、向量的數量積不滿足乘法的結合律等)；5.關于平面向量a、b、c，有下列四個命題：①若a·b=a·c，則b=c；②(a·b)·c=a·(b·c)；③若a=(1，k)，b=(-2,6)，且a∥b，則k=-3；④若非零向量a和b滿足|a|=|b|=|a-b|，則a與a+b的夾角為30°.其中真命題的序號是__________．(寫出所有真命題的序號)【解析】對于①，向量的等式中兩邊不能同消去同一個向量，所以①不正確；對于②，因為[(a×b)×c]∥c，[a×(b×c)]∥a，所以一般地有(a×b)×c1a×(b×c)，所以②不正確；對于③，因為a∥b，所以

，得k=-3，故③正確；對于④，根據平行四邊形法則及圖形知a與a+b的夾角為30°，所以④正確．【答案】③④2.在判斷三角形形狀或解三角形時，一定要注意三角形是否唯一．“已知兩邊及其中一邊的對角”時，用正弦定理求解另一邊所對的角時，解的情形為一個或兩個都有可能．3.用向量的數量積求三角形內角時，應注意通過向量的方向判斷向量的夾角與三角形內角是相等還是互補．4.在向量與其他知識(如三角、解析幾何)交匯的綜合題中，向量僅作為背景或工具，常利用化歸思想將共線、平行、垂直等問題向向量的坐標運算方面轉化，利用數形結合思想將幾何問題代數化.如設a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，a⊥b?x1x2+y1y2=0，a∥b?x1y2=x2y1.題型一向量與三角函數【分析】把向量問題轉化為三角函數問題求解．【點評】本題向量以坐標形式出現，可將向量的數量積及模用坐標運算轉化為三角函數的化簡、求值進行計算求解．題型二解三角問題【例2】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知bcosC=(2a-c)cosB.(1)求角B的大小；(2)若a、b、c成等比數列，試確定△ABC的形狀．【分析】三角形中的三角函數問題應注意三角形的內角和定理及正、余弦定理的應用．【解析】(1)因為bcosC=(2a-c)cosB

，由正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，所以2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)．又因為在△ABC中，sin(B+C)=sinA10，所以2sinAcosB=sinA，從而cosB=，故

.(2)因為a、b、c成等比數列，所以b2=ac.又因為b2=a2+c2-2accosB，且B=，所以a2+c2-2ac=0，即(a-c)2=0，所以a=c.所以△ABC為等邊三角形．【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用．注意等腰三角