第第頁廣西河池市東蘭縣2022-2023學年八年級下學期期末數學試卷(含解析)2022-2023學年廣西河池市東蘭縣八年級（下）期末數學試卷

一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1．（3分）使二次根式有意義的x的取值范圍是（）

A．x＞0B．x＞2C．x≥2D．x≠2

2．（3分）下列各曲線中，表示y是x的函數的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

3．（3分）下列各組數中，不能作為直角三角形三邊長的是（）

A．0.3，0.4，0.5B．12，16，20

C．1，，D．11，40，41

4．（3分）一家鞋店在一段時間內銷售了某款運動鞋30雙，該款的各種尺碼鞋銷售量如圖所示．鞋店決定在下一次進貨時增加一些尺碼為23.5cm的該款運動鞋，影響鞋店這一決策的統計量是（）

A．平均數B．中位數C．眾數D．方差

5．（3分）下列運算正確的是（）

A．B．C．＝6D．÷＝3

6．（3分）把兩塊形狀大小完全相同的含有45°角的三角板的一邊拼在一起，則所得到的圖形不可能有（）

A．正方形

B．等邊三角形

C．等腰直角三角形

D．平行四邊形（非矩形、菱形、正方形）

7．（3分）人體生命活動所需能量主要由食物中的糖類提供．如圖是小潘早餐后一段時間內血糖濃度變化曲線圖．下列描述正確的是（）

A．從9時至10時血糖呈下降狀態

B．10時血糖最高

C．從10時至12時血糖呈上升狀態

D．這段時間有3個時刻血糖濃度達到7.0mmolL﹣1

8．（3分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．若∠AOB＝60°，BD＝6，則AB的長為（）

A．4B．4C．3D．5

9．（3分）在平面直角坐標系中，將直線y＝2x+b沿x軸向右平移2個單位后恰好經過原點，則b的值為（）

A．2B．﹣2C．4D．﹣4

10．（3分）如圖，直線y＝kx+b和直線y＝mx+n相交于點（3，﹣2），則方程組的解是（）

A．B．C．D．

11．（3分）如圖，矩形ABCD中，邊AB＝8，BC＝16，P、Q分別是邊BC、AD上的點，且四邊形APCQ是菱形，則菱形的面積為（）

A．128B．48C．60D．80

12．（3分）如圖，函數y＝|x+2|﹣1的圖象所在坐標系的原點是（）

A．點MB．點NC．點PD．點Q

二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

13．（2分）小明調查了某地1月份一周的最低氣溫（單位：℃），分別是﹣2，0，3，﹣1，1，0，4，其中0℃以上（不含0℃）出現的頻數是．

14．（2分）已知一組數據2，4，1，3，x的平均數是3，則x是．

15．（2分）直線y＝3x﹣2不經過第象限．

16．（2分）若實數x，y滿足，則以x，y的值為邊長的等腰三角形的周長為．

17．（2分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝24，DB＝10，DH⊥AB于點H，則DH＝.

18．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC的頂點A在x軸上，OA＝4，OC＝3，點D為BC邊上一點，以AD為一邊在與點B的同側作正方形ADEF，連接OE．當點D在邊BC上運動時，OE的長度的最小值是．

三．解答題（共8小題，滿分72分）

19．（6分）計算：．

20．（6分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中m＝4．

21．（10分）如圖，AC⊥BC，CA＝CB＝BD＝1，AD＝．

（1）求AB的長；

（2）求證：∠ABD＝90°．

22．（10分）某中學舉辦“網絡安全知識答題競賽”，初、高中部根據初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如條形圖所示．

下面是根據5名選手的決賽成績的條形圖繪制的關于平均數、中位數、眾數方差的統計表．

平均數/分中位數/分眾數/分方差/分2

初中代表隊a85bs2

高中代表隊8580100160

（1）根據條形圖計算出a，b的值；

（2）結合兩隊成績的平均數和中位數進行分析，哪個隊的決賽成績較好？

（3）計算初中代表隊決賽成績的方差s2，并判斷哪一個代表隊選手的成績較為穩定．

23．（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．

（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，則△ABC的面積是；

（2）若點D與點C關于原點對稱，則點D的坐標為；

（3）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標．

24．（10分）某縣著名傳統土特產品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽全國，深受廣大消費者喜愛．已知2件豆筍和3件豆干進貨價為240元，3件豆筍和4件豆干進貨價為340元．

（1）分別求出每件豆筍、豆干的進價；

（2）某特產店計劃用不超過10440元購進豆筍、豆干共200件，且豆筍的數量不低于豆干數量的，該特產店有哪幾種進貨方案？

（3）若該特產店每件豆筍售價為80元，每件豆干售價為55元，在（2）的條件下，怎樣進貨可使該特產店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？

25．（10分）問題提出：

（1）如圖①，在等邊三角形ABC中，AB＝4，AD為BC邊上的高，點E為AC的中點，連接BE交AD于點O，則AO的長為；

問題探究：

（2）如圖②，在正方形ABCD中，AB＝6，點P為正方形內一點，當時，求PA+PB的最小值；

問題解決：

（3）如圖③，四邊形ABCD是某現代農業生態園部分平面示意圖，其中AB∥CD，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝AD，CD＝300米，△ABD的中心O是一座有機蔬菜餐廳，生態園的入口M是CD上的中點，BM是一條有機蔬菜展覽走廊，BC是一條循環生態河，現需要在BC邊上取點E，BM上找點P，修建道路ME、EP、OP，為了節省成本需要修建的道路最短，即ME+EP+OP的值最小；是否存在這樣的點E、P，使得ME+EP+OP的值最小？若存在請求出ME+EP+OP的最小值；若不存在，請說明理由．

26．（10分）在數學實踐活動課上，“卓越”小組準備研究如下問題：如圖，EF為直尺的一條邊，四邊形ABCD為一正方形紙板（∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠D均為直角）

（1）【操作發現】

如圖①小組成員小方把正方形的一條邊AB與EF重合放置，劉老師在與同學們交流研討時又做出了∠DAF的平分線AQ，交正方形的邊于點P．

則此時∠PAB的度數為；∠PAB與∠DAE的度數之間的關系為．

（2）【問題探究】

受小方同學的啟發，小組成員小麗將正方形紙板按如圖②放置，若此時記∠DAE的度數為α，其他條件不變，請幫小麗同學探究：∠PAB與∠DAE的度數之間的關系是否發生改變，并說明理由．

（3）【拓展延伸】

組內其他同學也都繼續探索，將正方形按如圖③放置，劉老師同樣做出了∠DAF的平分線AQ，請直接寫出∠QAB與∠DAE的度數之間的關系．

2022-2023學年廣西河池市東蘭縣八年級（下）期末數學試卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1．解：由題意得，x﹣2≥0，

解得，x≥2，

故選：C．

2．解：第一個、第二個、第三個都表示y是x的函數，共3個，

故選：C．

3．解：A、0.32+0.42＝0.52，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；

B、122+162＝202，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；

C、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；

D、112+402≠412，不符合勾股定理的逆定理，故本選項符合題意．

故選：D．

4．解：由表中數據知，這組數據的眾數為23.5cm，

所以影響店主決策的統計量是眾數，

故選：C．

5．解：A、與不能合并，所以A選項錯誤；

B、原式＝2﹣＝，所以B選項錯誤；

C、原式＝＝，所以C選項錯誤；

D、原式＝＝3，所以D選項正確．

故選：D．

6．解：將兩塊三角板的斜邊拼在一起可得正方形，

將一條直角邊拼在一起可得等腰直角三角形和平行四邊形．

故選：B．

7．解：A．從9時至10時血糖呈下降狀態，故說法正確，符合題意；

B.9時血糖最高濃度最高，故原說法錯誤，不符合題意；

C．從11時至12時，血糖先上升后下降，故原說法錯誤，不符合題意；

D．段時間有2個時刻血糖濃度達到7.0mmolL﹣1，故原說法錯誤，不符合題意．

故選：A．

8．解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA＝AC，OB＝BD＝3，AC＝BD＝6，

∴OA＝OB，

∵∠AOB＝60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AB＝OB＝3，

故選：C．

9．解：∵平移后拋物線的解析式為y＝2（x﹣2）+b，平移2個單位后恰好經過原點，

∴將（0，0）代入解析式可得0＝﹣4+b，

∴b＝4．

故選：C．

10．解：直線y＝kx+b和直線y＝mx+n相交于點（3，﹣2），則方程組的解是，

故選：A．

11．解：由題意得，AB＝8，BC＝16，

設BP＝x，則CP＝16﹣x，

在Rt△ABP中，AB2+BP2＝AP2，

∴82+x2＝（16﹣x）2，

解得：x＝6，

∴CP＝16﹣6＝10，

S菱形APCQ＝PC×AB＝10×8＝80．

故選：D．

12．解：由y＝|x+2|﹣1可得y＝，

函數圖象如下所示：

對比所給圖象可知，點N是坐標系的原點．

故選：B．

二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

13．解：0℃以上（不含0℃）出現的頻數是3，

故答案為：3．

14．解：∵數據2，4，1，3，x的平均數為3，

∴（2+4+1+3+x）÷3＝3，

解得x＝5．

故答案為：5．

15．解：∵k＝3＞0，圖象過一三象限，b＝﹣2＜0過第四象限

∴這條直線一定不經過第二象限．

故答案為：二

16．解：根據題意得，x﹣4＝0，y﹣10＝0，

解得x＝4，y＝10，

①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、10，

∵4+4＝8＜10，

∴不能組成三角形；

②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、10、10，

能組成三角形，周長＝4+10+10＝24．

所以，三角形的周長為24．

故答案為：24．

17．解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA＝OC＝12，OD＝OB＝5，AC⊥BD，

在Rt△AOB中，AB＝＝13，

∵ACBD＝DHAB，

∴DH＝＝．

故答案為：．

18．解：如圖所示：過點D作DG⊥OA，過點E作HE⊥DG．

∵DG⊥OA，HE⊥DG，

∴∠EHD＝∠DGA＝90°．

∴∠GDA+∠DAG＝90°．

∵四邊形ADEF為正方形，

∴DE＝AD，∠HDE+∠GDA＝90°．

∴∠HDE＝∠GAD．

在△HED和△GDA中，

，

∴△HED≌△GDA（AAS）．

∴HE＝DG＝3，HD＝AG．

設D（a，3），則DC＝a，DH＝AG＝4﹣a．

∴E（a+3，7﹣a）．

∴OE＝＝．

當a＝2時，OE有最小值，最小值為5．

故答案為：5．

三．解答題（共8小題，滿分72分）

19．解：原式＝2×+5+3

＝1+5+3

＝9．

20．解：原式＝（）÷

＝

＝﹣，

當m＝4時，

原式＝﹣＝﹣＝﹣．

21．解：（1）∵AC⊥BC，AC＝BC＝1，

∴AB＝；

（2）∵AB＝，BD＝1，AD＝，

∴，

∴AD2＝AB2+BD2，

∴△ABD是直角三角形，

∴∠ABD＝90°．

22．解：（1）初中5名選手的平均分a＝＝85，

眾數b＝85；

（2）由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數高，

故初中部決賽成績較好；

（3）S2初中＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，

∵S2初中＜S2高中，

∴初中代表隊選手的成績較為穩定．

23．解：（1）如圖所示：△ABC的面積是：3×4﹣；

故答案為：4；

（2）點D與點C關于原點對稱，則點D的坐標為：（﹣4，﹣3）；

故答案為：（﹣4，﹣3）；

（3）∵P為x軸上一點，△ABP的面積為4，

∴BP＝8，

∴點P的橫坐標為：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，

故P點坐標為：（10，0）或（﹣6，0）．

24．解：（1）設每件豆筍的進價為x元，每件豆干的進價為y元，

由題意得：，

解得：，

∴每件豆筍的進價為60元，每件豆干的進價為40元；

（2）設購進豆筍a件，則購進豆干（200﹣a）件，

由題意可得：，

解得：120≤a≤122，且a為整數，

∴該特產店有以下三種進貨方案：

當a＝120時，200﹣a＝80，即購進豆筍120件，購進豆干80件，

當a＝121時，200﹣a＝79，即購進豆筍121件，購進豆干79件，

當a＝122時，200﹣a＝78，即購進豆筍122件，購進豆干78件，

（3）設總利潤為w元，

則w＝（80﹣60）a+（55﹣40）（200﹣a）＝5a+3000，

∵5＞0，

∴w隨a的增大而增大，

∴當a＝122時，w取得最大值，最大值為5×122+3000＝3610，

∴購進豆筍122件，購進豆干78件可使該特產店獲得利潤最大，最大利潤為3610元．

25．解：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴BC＝AC＝AB＝4，∠ABC＝∠BAC＝∠C＝60，

∵AD是BC邊上的高，

.∠BAD＝∠BAC＝30°，

∵點E是AC邊的中點，

∴BE是AC邊的中線，

∴∠CBE＝ABC＝30°，

在Rt△ABD中，AB＝4，∠BAD＝30°，

cos∠BAD＝，

∴AD＝4×，

在Rt△BDO中，BD＝BC＝2，∠DBO＝30°，

tan∠DBO＝，

∴OD＝BD，

∴AO＝AD﹣OD＝2．

故答案為：；

（2）過點P作MN∥AB，交AD于點M，交BC于點N，過點P作PQ⊥AB，交AB于點Q，則四邊形MAQP是矩形，

∴MA＝PQ，

∵，

∴，

∴PQ＝3，

∴MA＝3，

作點A關于點M的對稱點A′，連接A′B，此時PA+PB＝PA′+PB＝A′B，由“兩點之間，線段最短”可知PA+PB的最小值為A′B，

∵MA＝MA′＝3，

∴AA′＝2MA＝6．

在Rt△A′AB中，AA′＝6，AB＝6，

由勾股定理得，AB＝，

∴PA+PB的最小值為6；

（3）作點M關于BC的對稱點M′，連接OM′，則OM′交BC于點F，交BM于點P，則有ME＝M′E，MC＝M′C，

∴ME+EP+OP＝M'E+EP+OP，

由“兩點之間，線段最短”可知ME+EP+OP的最小值為OM'，

∵∠A＝60°，AB＝AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠A