山東省東營市太平鄉太平中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為圓的弦的中點，則直線的方程為（）．A． B． C． D．參考答案：C解：圓的圓心，點為弦的中點，的斜率為，∴直線的斜率為，點斜式寫出直線的方程，即，故選．2.在等差數列中，若，則的值為(

)A.15 B.21 C.24 D.18參考答案：D【分析】利用等差數列的性質，將等式全部化為的形式，再計算。【詳解】因為，且，則，所以．故選D【點睛】本題考查等差數列的性質，屬于基礎題。3.若且，則a是

(

)

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C4.設函數在上是減函數，則（

）．A．

B． C．

D．參考答案：D由于函數在上的減函數，，則，故成立，故選．點睛：本題考查函數單調性的應用．當一個函數是減函數時，大自變量對應小函數值，小自變量對應大函數值．而當一個函數是增函數時，大自變量對應大函數值，小自變量對應小函數值；先比較題中變量的大小關系，再利用減函數中大自變量對應小函數值，小自變量對應大函數值來找答案即可．5.設集合,,則(

)A.M=N

B.MüN

C.NüM

D.M∩N=f參考答案：B6.設,若,則（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C由時是增函數可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C.【名師點睛】求分段函數的函數值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應關系式，代入求解；當給出函數值或函數值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時,應根據每一段解析式分別求解,但要注意檢驗所求自變量的值或取值范圍是否符合相應段的自變量的值或取值范圍．7.已知等比數列滿足，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：等比數列的通項公式.8.函數f（x）=log3x﹣8+2x的零點一定位于區間(

)A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】計算題．【分析】根據函數零點存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在區間（a，b）上存在零點，則f（a）?f（b）＜0，我們根據函數零點存在定理，對四個答案中的區間進行判斷，即可得到答案．【解答】解：當x=3時，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0當x=4時，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函數f（x）=log3x﹣8+2x為連續函數故函數f（x）=log3x﹣8+2x的零點一定位于區間（3，4）故選B【點評】本題考查的知識點是零點存在定理，我們求函數的零點通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點存在定理；③利用函數的圖象，其中當函數的解析式已知時（如本題），我們常采用零點存在定理．9.

（

）

A．0

B.1

C.2

D.4參考答案：C略10.在四邊形ABCD中，如果，，那么四邊形ABCD的形狀是（）A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.直角梯形參考答案：C試題分析：因為，所以，即四邊形ABCD的對角線互相垂直，排除選項AD；又因為，所以四邊形ABCD對邊平行且相等，即四邊形ABCD為平行四邊形，但不能確定鄰邊垂直，所以只能確定為菱形．考點：1．向量相等的定義；2．向量的垂直；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則_______________;參考答案：112.已知函數y=的單調遞增區間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】復合函數的單調性．【分析】令t=x2﹣1＞0，求得函數的定義域，再由y=，本題即求函數t在定義域內的減區間，再利用二次函數的性質可得結論．【解答】解：令t=x2﹣1＞0，求得x＞1，或x＜﹣1，故函數的定義域為{x|x＞1，或x＜﹣1}，且y=，故本題即求函數t在定義域內的減區間．再利用二次函數的性質可得函數t在定義域內的減區間為（﹣∞，﹣1），故答案為：（﹣∞，﹣1）．13.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC中點，G為AC與DE的交點，若則用表示

．參考答案：14.已知斜率為的直線l的傾斜角為，則________．參考答案：【分析】由直線的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數的基本關系式計算可得答案．【詳解】根據題意，直線的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為：﹣【點睛】本題考查直線的傾斜角，涉及同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題．15.設函數，若，則

.參考答案：3令，則，是奇函數，，即，.

16.化簡2sin15°sin75°的值為． 參考答案：【考點】二倍角的正弦． 【專題】計算題；轉化思想；三角函數的求值． 【分析】利用誘導公式，二倍角的正弦函數公式化簡所求后，利用特殊角的三角函數值即可得解． 【解答】解：2sin15°sin75° =2sin15°sin（90°﹣15°） =2sin15°cos15° =sin30° =． 故答案為：． 【點評】本題主要考查了誘導公式，二倍角的正弦函數公式，特殊角的三角函數值在三角函數化簡求值中的應用，屬于基礎題． 17.△ABC三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=3，b=5，c=7，則角C的大小為

．參考答案：．【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，結合C的范圍，由特殊角的三角函數值即可得解．【解答】解：∵a=3，b=5，c=7，∴cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a2=2，S5=15．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an及前n項和Sn；（Ⅱ）記bn=，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【分析】（Ⅰ）設數列{an}的公差為d，由題意得解得，利用等差數列通項公式，求和公式即可求解（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn===2（），累加即可．【解答】解：（Ⅰ）設數列{an}的公差為d，由題意得解得，所以an=n（n∈N+），（n∈N+）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn===2（），．則Tnb1+b2+b3+…+bn=2（1﹣）=2（1﹣）=．19.（本小題滿分10分）已知平面向量，，，且.（Ⅰ）求向量與的夾角；（Ⅱ）設，求以為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度.參考答案：解：（Ⅰ）由題意有由，，

∴，∴

∵

∴．………………5分（Ⅱ）以為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線表示的向量分別為和，其長度分別為．………………10分

20.已知函數，其中.(1)若，求的值；(2)求的最大值.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據，求得的值，然后利用齊次方程求得的值.（2）設，將轉化為的二次函數形式，由此求得最大值.【詳解】（1）由，故，所以.（2）令.則，所以，其對稱軸為，故當時，表達式取得最大值為.【點睛】本小題主要考查同角三角函數的基本關系式，考查齊次方程，考查換元法求表達的最大值，綜合性較強，屬于中檔題.21.已知ABCD，設，，N為平面ABCD內一點，且.（Ⅰ）用向量，表示；（Ⅱ）若，，，求.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據平面向量加法的幾何意義，結合平面向量基本定理進行求解即可；（Ⅱ）根據平面向量數量積的運算性質，結合平面向量數量積的定義進行求解即可.【詳解】解：（Ⅰ）.（Ⅱ）.【點睛】本題考查了平面向量數量積的運算性質和定義，考查了平面向量加法的幾何意義，考查了平面向量基本定理的應用，考查了數學運算能力.22.(本小題滿分12分)已知直線：與：的交點為．(Ⅰ)求交點的坐標；(Ⅱ)求過點且平行于直線：的直線方程；(Ⅲ)求過點且垂直于直線：直線方程.參考答案：解：(Ⅰ)由

解得所以點的坐標是．