廣西壯族自治區欽州市浦北縣寨圩中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓相交于兩點，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=2AB=2，平面α過定點A，平面α∥平面A1BC，面α∩平面ABC=m，面α∩平面A1C1C=n，則m，n所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點E，AC中點F，AA1中點G，則平面EFG∥平面α，由平面EFG∩平面ABC=FE，平面EFG∩平面A1C1C=GF，面α∩平面ABC=m，面α∩平面A1C1C=n，得到∠EFG是m，n所成角（或所成角的補角），由此利用余弦定理能求出m，n所成角的余弦值．【解答】解：取AB中點E，AC中點F，AA1中點G，則平面EFG∥平面A1BC，∴平面EFG∥平面α，∵平面EFG∩平面ABC=FE，平面EFG∩平面A1C1C=GF，面α∩平面ABC=m，面α∩平面A1C1C=n，∴m∥EF，n∥GF，∴∠EFG是m，n所成角（或所成角的補角），∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=2AB=2，∴EF=，EG=FG==，∴cos∠EFG===，∴m，n所成角的余弦值為．故選：A．3.設，變量x，y滿足條件，則z的最小值為（）（A）2

（B）4

（C）8

（D）16參考答案：C作出不等式組對應的平面區域，由解得，設，由圖可知，直線經過點A時，m取最小值，同時取得最小值，所以.故選C．4.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8—)·=30，則x=(

)

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C略5.設，，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.為得到函數的圖像，只需把函數的圖像（

）A．向右平移個單位

B．向左平移個單位

C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：A，要得到函數的圖像，只需向右平移個單位【考點】圖像平移7.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.某多面體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰三角形.該多面體的各個面中有若干個是等腰三角形，這些等腰三角形的面積之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若函數的定義域為A，函數,的值域為B，則AB為

A.B.C.D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}滿足a1＝1，，且，記Sn為數列{bn}的前n項和，則Sn=_______。參考答案：304【分析】由nan+1=（n+1）an+n（n+1），變形為﹣=1，利用等差數列的通項公式可得：，可得an．由bn=ancos=，對n分類討論利用三角函數的周期性即可得出．【詳解】∵，∴，∴數列是公差與首項都為1的等差數列．∴，可得．∵，∴，令，，則，，同理可得，，，．∴，，則．故答案為：304

12.已知一個四面體的三視圖如圖所示,則這個四面體的體積為________三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答題應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)參考答案：8

13.已知，，則___________．參考答案：略14.某個幾何體的三視圖如圖所示，（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的表面積為

．參考答案：15.在中，角所對的邊分別為．若，，，則邊=

．參考答案：7

略16.若存在實數使成立，則實數的取值范圍是

.．參考答案：17.數列{an}的通項為an=(-1)n前n項和為Sn,則S100=_________.參考答案：150三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為(1)寫出直線的極坐標方程與曲線的普通方程；

(2)以極點為原點，極軸為軸正方向建立直角坐標系，設直線與曲線交于，兩點，求的面積．參考答案：略19.（本小題滿分12分）設函數.（1）判斷并求出函數的極值；（2）若時，，求的最大值.參考答案：解：（1）當時，＜0，當時＞0∴在上是減函數，在上是增函數，在上是增函數，∴當時極大==，當時極小==…（6分）（2）根據（1）及知在上最大=4，最小=1在上的充要條件為，即滿足，由線性規劃知的最大值為7......（12分）

20.已知，函數f（x）=．（1）如果x≥0時，f（x）≤恒成立，求m的取值范圍；（2）當a≤2時，求證：f（x）ln（2x+a）＜x+1．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）根據條件化簡f（x）≤得＞0，轉化為，令（x≥0）利用導數求出其最大值，即可確定m的取值范圍；（2）利用分析法，要證f（x）ln（2x+a）＜x+1可轉化為證，由a≤2得只需證h（t）=et﹣ln（t+2）＞0，（t=2x＞﹣2）即可，利用導數求出h（t）的最小值大于0即可得證．【解答】解：（1）∵x≥0，，∴＞0，∴．令（x≥0），∵，∴g（x）遞減，∴g（x）max=g（0）=1，∴m的取值范圍是[1，+∞）（2）證明：當a≤2時，p（x）=f（x）ln（2x+a）﹣（x+1）的定義域，∴x+1＞0，要證，只需證ln（2x+a）＜e2x，又∵a≤2，∴只需證ln（2x+2）＜e2x，即證h（t）=et﹣ln（t+2）＞0，（t=2x＞﹣2）∵（t＞2）遞增，，∴必有t0∈（﹣1，0），使h′（t0）=0，即，即t0=﹣ln（t0+2），且在（﹣2，t0）上，h′（t）＜0；在（t0，+∞）上，h′（t）＞0，∴==，∴h（t）=et﹣ln（t+2）＞0，即f（x）ln（2x+a）＜x+1．21.已知函數.（1）當時，討論函數的單調性；（2）若不等式對于任意成立，求正實數的取值范圍.參考答案：（1）函數的定義域為，，若，則當或時，單調遞增；當時，單調遞減，若，則當時，單調遞減；當時，單調遞增.綜上所述，當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減；當時，函數在上單調遞減，在和上單調遞增.（2）原題等價于對任意，有成立，設，所以，，令，得；令，得，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，為與中的較大值，設，則，所以在上單調遞增，故，所以，從而，所以，即，設，則，所以在上單調遞增，又，所以的解為，因為，所以正實數的取值范圍為.22.已知等比數列{an}滿足：.(I)求{an}的通項公式及前n項和Sn；(II)