2023年北師大版數學八年級上冊《一定是直角三角形嗎》課時練習一 、選擇題1.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是()A.三內角之比為1：2：3

B.三邊長的平方之比為1：2：3C.三邊長之比為3：4：5

D.三內角之比為3：4：52.下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是()A.三個角的比為1：2：3B.三條邊滿足關系a2＝b2﹣c2C.三條邊的比為1：2：3D.三個角滿足關系∠B＋∠C＝∠A3.滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是()A.a：b：c＝3：4：5

B.∠A：∠B：∠C＝9：12：15C.∠C＝∠A﹣∠BD.b2﹣a2＝c24.如圖，在4×4的方格中，△ABC的形狀是()A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形5.若△ABC的三邊分別為5、12、13，則△ABC的面積是()A.30 B.40 C.50 D.606.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是(

)7.三角形的三邊長ａ，ｂ，ｃ滿足2ab＝(ａ＋ｂ)2﹣ｃ2，則此三角形是()A.鈍角三角形

B.銳角三角形C.直角三角形

D.等邊三角形8.若△ABC的三邊a，b，c滿足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，則△ABC為(

)A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.直角三角形

D.不能確定二 、填空題9.小明同學要做一個直角三角形小鐵架，他現有4根長度分別為4cm、6cm、8cm、10cm的鐵棒，可用于制作成直角三角形鐵架的三條鐵棒分別是____________.10.如圖，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．則陰影部分的面積＝．11.已知eq\r(x－5)＋|y－12|＋(z－13)2＝0，則由x，y，z為三邊組成的三角形是________.12.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足關系式(a2－c2－b2)2＋∣c﹣b∣＝0，則△ABC的形狀為_______________.13.已知CD是△ABC的高，AB＝10，AC＝6，BC＝8，則CD的長為

．14.觀察下列式子：

當n＝2時，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22＋1＝5

n＝3時，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32＋1＝10

n＝4時，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42＋1＝17…

根據上述發現的規律，用含n(n≥2的整數)的代數式表示上述特點的勾股數a＝______，b＝______，c＝_______.三 、解答題15.如圖，每個小方格的邊長都為1.(1)求四邊形ABCD的周長.(2)連接AC，試判斷△ACD的形狀，并說明理由.16.如圖所示，四邊形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四邊形ABCD的面積.17.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，BC＝4eq\r(5)，CD＝8．(1)求∠ADC的度數；(2)求四邊形ABCD的面積．18.如圖，在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AD⊥BC交邊BC于點D，AD＝8，求邊AC的長.19.如圖，點O為等邊三角形ABC內一點，連接OA，OB，OC，以OB為一邊作∠OBM＝60°，且BO＝BM，連接CM，OM.(1)判斷AO與CM的大小關系并證明；(2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判斷△OMC的形狀并證明．20.如圖，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)求證：2CD2＝AD2＋DB2．

、答案1.D.2.C.3.B.4.B.5.A6.B.7.C8.C9.答案為：6cm、8cm、10cm.10.答案為：24．11.答案為：直角三角形.12.答案為：等腰直角三角形.13.答案為：4.8．14.答案為：2n；n2﹣1；n2＋1.15.解：(1)由勾股定理可得：AB＝3，BC＝eq\r(13)，CD＝2eq\r(5)，AD＝eq\r(5)，∴四邊形ABCD的周長＝AB＋BC＋CD＋DA＝3eq\r(2)＋eq\r(13)＋2eq\r(5)＋eq\r(5)＝3eq\r(2)＋eq\r(13)＋3eq\r(5)；(2)△ACD為直角三角形，理由如下：由題意可知AC＝5，又由(1)可知AD＝eq\r(5)，CD＝2eq\r(5)，∴AD2＋CD2＝(eq\r(5))2＋(2eq\r(5))2＝25＝AC2，∴△ACD為直角三角形.16.解：∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°∴BD＝5cm，S△ABD＝0.5×3×4＝6cm2又∵BD＝5cm，BC＝13cm，CD＝12cm∴BD2＋CD2＝BC2∴∠BDC＝90°∴S△BDC＝eq\f(1,2)×5×12＝30cm2∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝6＋30＝36cm2.17.解：(1)連接BD，∵AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB＝60°，DB＝4，∵42＋82＝(4)2，∴DB2＋CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝60°＋90°＝150°；(2)過B作BE⊥AD，∵∠A＝60°，AB＝4，∴BE＝2eq\r(3)，∴四邊形ABCD的面積為：eq\f(1,2)AD?EB＋eq\f(1,2)DB?CD＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＋eq\f(1,2)×4×8＝4eq\r(3)＋16．18.解：在Rt△ABD中用勾股定理得，BD2＝AB2﹣AD2＝172﹣82＝225，∴BD＝15，∴DC＝6，在Rt△ACD中用勾股定理得，AC2＝AD2＋DC2＝100，∴AC＝10.19.解：(1)AO＝CM．理由如下：∵∠OBM＝60°，OB＝BM，∴△OBM是等邊三角形，∴OM＝OB＝10，∠ABC＝∠OBC＝60°，∴∠ABO＝∠CBM．在△AOB和△CMB中，∵OB＝OM，∠ABO＝∠CBM，AB＝BC，∴△AOB≌△CMB(SAS)，∴OA＝MC；(2)△OMC是直角三角形；理由如下：在△OMC中，OM2＝100，OC2＋CM2＝62＋82＝100，∴OM2＝OC2＋CM2，∴△OMC是直角三角形．20.證明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，