管理數量方法與分析第四章統計指數第1頁，課件共67頁，創作于2023年2月第四章統計指數1.1統計指數的概念與分類1.2綜合指數1.3平均指數1.4指數體系與因素分析第2頁，課件共67頁，創作于2023年2月4.1統計指數的概念與分類4.1.1統計指數的概念4.1.2統計指數的分類第3頁，課件共67頁，創作于2023年2月4.1.1統計指數的概念統計指數的概念有廣義與狹義之分統計指數最早起源于測量物價的變動.廣義上,是指任何兩個數值對比形成的相對數都是統計指數,它包括不同時間、不同空間的同類現象,以及實際與計劃對比的相對數.狹義上,是指用于測定多個項目在不同場合下綜合變動的一種特殊相對數實際應用中使用的主要是狹義的統計指數

第4頁，課件共67頁，創作于2023年2月指數的性質相對性指數是總體各變量在不同場合下對比形成的相對數.他可以衡量一個變量在不同時間空間下的相對變化.

綜合性反映一組變量在不同場合下的綜合變動水平.平均性是總體水平的一個代表性數值.第5頁，課件共67頁，創作于2023年2月統計指數的作用（1）綜合反映事物的變動方向與程度.統計指數是相對數,用百分比表示,大于100%,說明事物的變動方向是上升的.（2）分析受多因素影響的現象總變動中各個因素的影響方向和程度.應明確現象總量有若干因素的乘積組成,現象總量的變動是各因素變動的結果.（3）

研究事物在長時間內的變動趨勢.第6頁，課件共67頁，創作于2023年2月4.1.2統計指數的分類數量指數質量指數按內容個體指數總指數按項目多少綜合指數平均指數按編制方法時間指數區域指數按對比場合指數的分類第7頁，課件共67頁，創作于2023年2月按事物的內容與性質，統計指數的分為

數量指數反映數量指標變動的相對數,它往往是多種不能直接相加的數量指標在不同空間或時間上的變動程度的平均化.如產品產量指數、商品銷售量指數等質量指數反映質量指標變動的相對數,它往往是多種看似能直接相加實際不能直接相加的質量指標在不同空間或時間上的變動程度的平均化、綜合化.如價格指數、產品成本指數等第8頁，課件共67頁，創作于2023年2月按項目的多少指數的分為個體指數反映單一項目的變量在不同時間或空間上的變動程度.如一種商品的價格或銷售量的變動總指數反映多個項目的變量在不同時間或空間上的綜合變動.如多種商品的價格或銷售量的綜合變動第9頁，課件共67頁，創作于2023年2月按編制的方法，統計指數的分為

綜合指數通過兩個總量指標在不同空間或時間上的對比計算出來的

平均指數對個體指數加權平均而得。

綜合指數與平均指數均是總指數。第10頁，課件共67頁，創作于2023年2月統計指數的其他分類簡單指數

計入指數的各個項目的重要性視為相同加權指數計入指數的項目依據重要程度賦予不同的權數。時間性指數一組項目在不同時間上對比形成有定基指數和環比指數之分區域性指數一組項目在不同空間上對比形成第11頁，課件共67頁，創作于2023年2月4.2綜合指數

4.2.1綜合指數的概念4.2.2綜合指數的公式的編制第12頁，課件共67頁，創作于2023年2月4.2.1綜合指數的概念綜合指數是總指數的基本形式.它是由兩個總量指標對比形成的指數.凡是一個總量指標可以分解為兩個或以上因素的乘積時,將其中一個或一個以上

因素固定下來,僅考察其中一個因素指標的變動程度的總指數。用p0,q0表示基期的質量(價格)、數量(銷售量);p1,q1表示報告期的質量(價格)、數量(銷售量);表示質量總指數與數量總指數.則綜合指數公式第13頁，課件共67頁，創作于2023年2月指數編制的基本問題指數編制的基本問題包括項目的選擇,基期的確定,權數的確定,如何計算.（1）項目的選擇由于指數編制的依據是樣本數據,所以樣本的選擇應科學合理,樣本的容量足夠大,樣本具有相當的代表性,具有可比性.（2）基期的確定

通常是由計算指數的預期目的和用途決定的,可以考慮:選擇一個正常時期或典型時期作為基期.用做比較的基期能代表事物發展的正常狀態或典型狀態;報告期距離基期的長短應適當.一般根據所研究現象的特點和研究目的而定.第14頁，課件共67頁，創作于2023年2月(3)權數的確定（a）根據現象之間的聯系確定權數計算數量指數時,應以相應的質量為權數;計算質量指數時,應以相應的物量為權數.

（b）確定權數的所屬時期可以都是基期,也可以都是報告期;使用不同時期的權數,計算結果和意義不同;權數具體所屬時期取決于計算指數的預期目的.

（c）確定權數的具體形式依據的數據形式和計算方法,可以是總量形式,也可以采取比重形式第15頁，課件共67頁，創作于2023年2月4.2.2綜合指數的編制常用的綜合指數:拉氏指數、派氏指數、楊格指數、埃馬指數、費暄理想指數.用p0,q0表示基期的質量(價格)、數量(銷售量);p1,q1表示報告期的質量(價格)、數量(銷售量);表示質量(物價)總指數與數量(物量)總指數.第16頁，課件共67頁，創作于2023年2月1.拉氏指數

拉氏指數1864年德國學者拉斯貝爾斯提出的一種指數計算方法.在計算一組項目的總指數時,將作為權數的各變量值(度量因素)固定在基期來計算指數.物價總指數與物量總指數的計算公式.第17頁，課件共67頁，創作于2023年2月2.派氏指數派氏指數由1874年德國學者派煦所提出的一種指數計算方法.在計算一組項目的總指數時,將作為權數的各變量值(度量因素)固定在報告期來計算指數.物價總指數與物量總指數的計算公式.第18頁，課件共67頁，創作于2023年2月3.楊格指數

楊格指數

1818年楊格提出的一種指數計算方法.在計算一組項目的總指數時,將作為權數的各變量值（度量因素）固定在某一特定時期來計算指數.物價總指數與物量總指數的計算公式.用pn,qn表示某一特定時期的質量（價格）、數量（銷售量）;第19頁，課件共67頁，創作于2023年2月4.埃馬指數

埃馬指數

由美國的埃奇渥斯與馬歇爾提出的一種指數計算方法.在計算一組項目的總指數時,用基期與報告期變量值的平均數作為權數（度量因素）來計算指數.物價總指數與物量總指數的計算公式.第20頁，課件共67頁，創作于2023年2月5.費暄理想指數

費暄理想指數

20世紀20年代由美國的費暄提出的一種指數計算方法.將拉氏質量指數與派氏指數指數經過幾何平均而得費暄的理想質量指數；同理的費暄理想的數量指數.物價總指數與物量總指數的計算公式.第21頁，課件共67頁，創作于2023年2月例4.2.1見書P129例題4.1第22頁，課件共67頁，創作于2023年2月某糧油零售市場三種商品的價格和銷售量商品名稱計量單位銷售量單價(元)2001200220012002粳

米t12015026003000標準粉t15020023002100花生油kg150016009.810.5例4.2.2

設某糧油零售市場2001年和2002年三種商品的零售價格和銷售量資料如下表.試分別計算三種商品的拉氏價格綜合指數和銷售量綜合指數與派氏價格綜合指數和銷售量綜合指數.第23頁，課件共67頁，創作于2023年2月第24頁，課件共67頁，創作于2023年2月結論與2001年相比,三種商品的零售價格平均上漲了2.84%,銷售量平均上漲了28.88%拉氏價格綜合指數為派氏銷售量綜合指數為第25頁，課件共67頁，創作于2023年2月派氏價格綜合指數為派氏銷售量綜合指數為結論與2001年相比,三種商品的零售價格平均上漲了2.44%,銷售量平均上漲了28.38%.第26頁，課件共67頁，創作于2023年2月4.3

平均指數4.3.1平均指數的概念4.2.2綜合指數的公式的編制第27頁，課件共67頁，創作于2023年2月4.3.1平均指數的概念平均指數

(平均比率指標)是總指數的另外一個形式,也是編制總指數的重要方法之一.以某一時期的總量為權數對個體指數加權平均計算出來的指數.平均指數與綜合指數均是總指數，平均指數在綜合指數的變形，但平均指數又有其存在的必要.因掌握的資料不同可以選擇平均指數與綜合指數來進行總指數的計算第28頁，課件共67頁，創作于2023年2月權數通常是兩個變量的乘積可以是價值總量如商品銷售額（銷售價格與銷售量的乘積）、工業總產值（出廠價格與生產量的乘積）可以是其他總量如農產品總產量（單位面積產量與收獲面積的乘積）因權數所屬時期的不同,有不同的計算形式.若權數（總量）固定基期,有加權算術平均指數，若權數（總量）固定報告期,有加權調和平均指數.因權數的形式不同有綜合指數變形權數與固定權數.第29頁，課件共67頁，創作于2023年2月4.3.2平均指數的編制方法

1.加權算術平均指數（1）以綜合指數變形為權數編制的加權算術平均指數以基期總量p0q0為權數對個體指數加權平均計算出來的.此指數分別有數量總指數與質量總指數.用p0,q0表示基期的質量(價格)、數量(銷售量);p1,q1表示報告期的質量(價格)、數量(銷售量);Kp=p1/p0為個體質量指數，Kq=q1/q0為個體數量指數.第30頁，課件共67頁，創作于2023年2月計算形式上采用算術平均形式,所以又稱加權算術平均指數.計算公式為數量總指數質量總指數上述公式變形為拉氏質量總指數如第31頁，課件共67頁，創作于2023年2月（2）

固定權數的加權算術平均指數.不以基期總量p0q0為權數而是以某一特定量W為權數對個體指數加權平均計算出來的.其

計算公式為第32頁，課件共67頁，創作于2023年2月

2.加權調和平均指數（1）以綜合指數變形為權數編制的加權調和平均指數以報告總量p1q1為權數對個體指數加權平均計算出來的.此指數分別有數量總指數與質量總指數.用p0,q0表示基期的質量（價格）、數量（銷售量）;p1,q1表示報告期的質量（價格）、數量（銷售量）;Kp=p1/p0為個體質量指數，Kq=q1/q0為個體數量指數.第33頁，課件共67頁，創作于2023年2月計算形式上采用調和平均形式,所以又稱加權調和平均指數.計算公式為數量總指數質量總指數上述公式變形為派氏質量總指數如第34頁，課件共67頁，創作于2023年2月

(2)固定權數的加權調和平均指數.不以基期總量p1q1為權數而是以某一特定量W為權數對個體指數加權平均計算出來的.其

計算公式為第35頁，課件共67頁，創作于2023年2月例4.3.1見書P134例題4.2；書P135例題4.3；書

P136例題4.4第36頁，課件共67頁，創作于2023年2月例4.3.2

設某企業生產三種產品的有關資料如下表.試（1）計算三種產品的加權算術平均單位成本總指數和產量總指數.（2）計算三種產品的加權調和平均單位成本總指數和產量總指數.某企業生產三種產品的有關數據商品名稱計量單位總成本(萬元)個體成本指數(p1/p0)個體產量指數(q1/q0)基期(p0q0)報告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙臺50501.050.98丙箱1201501.201.10第37頁，課件共67頁，創作于2023年2月單位成本指數為產量總指數為結論報告期與基期相比,三種產品的單位成本平均提高了14.73%,產量平均提高了4.59%.加權算術平均指數第38頁，課件共67頁，創作于2023年2月加權調和平均總指數單位成本指數為產量總指數為結論報告期與基期相比,三種產品的單位成本平均提高了14.88%,產量平均提高了4.74%.第39頁，課件共67頁，創作于2023年2月4.4

指數體系與因素分析

4.4.1指數體系的概念與編制4.4.2因素分析第40頁，課件共67頁，創作于2023年2月4.4.1指數體系的概念與編制

1.指數體系的概念指數體系由總量指數及其若干個因素指數構成的一定的數量關系式.稱這種經濟上有聯系，數量上保持一定關系的指數之間的客觀聯系為指數體系在指數體系中,總量指數與各因素指數之間的數量關系是（1）總量指數等于各因素指數的乘積；（2）總量的變動差額等于各因素指數變動差額之和.在加權指數體系中,兩個因素指數中通常一個為數量指數,另一個為質量指數.而各因素指數的權數必須是不同時期的.第41頁，課件共67頁，創作于2023年2月商品銷售額指數=商品價格指數×商品銷售量指數工業總產值指數=出廠價格指數×產量指數總成本指數=單位成本指數×產量指數相對關系第42頁，課件共67頁，創作于2023年2月商品銷售額實際增減額=價格變動的影響額+銷售量變動的影響額絕對關系工業總產值實際增減額=出廠價格變動的影響額+產量變動的影響額第43頁，課件共67頁，創作于2023年2月指數體系的作用利用指數體系即可以對現象發展的相對變化程度及各因素的影響程度進行分析,也可以對現象發展變化的絕對數量及各因素的影響數額進行分析.在這里主要對個體指數體系、加權綜合指數體系、加權平均指數體系進行分析第44頁，課件共67頁，創作于2023年2月

2.指數體系的編制

指數體系的編制一般以編制綜合指數的一般原理為依據,由于編制綜合指數時,同度量因素（權數）固定基期或報告期,故可以編制不同的指數體系.在綜合指數體系與平均指數體系中,兩個因素指數中通常一個為數量指數,另一個為質量指數.而各因素指數的同度量因素必須是不同時期的.第45頁，課件共67頁，創作于2023年2月4.4.2因素分析法

因素分析法

根據指數體系中多種因素影響的社會經濟現象的總變動情況，分析其受各個因素影響的方向與程度的一種方法.分析總量指數受兩個因素指數影響方向與程度的方法稱為兩因素分析法.這兩個因素其中一個是數量指數,另一個為質量指數.分析總量指數受3個或3各以上因素指數影響方向與程度的方法稱為多因素分析法.第46頁，課件共67頁，創作于2023年2月

1.兩因素分析法若同一個指數體系中,總量指數與兩個因素之間形成的數量關系式,兩個因素指數其中一個是數量指數,另一個是質量指數,指數的同度量因素分別固定在不同時期.

常用數量指數的同度量因素固定在基期；質量指數的同度量因素固定在報告期.在這里主要介紹總量指標變動的兩因素分析、平均指標變動的兩因素分析.第47頁，課件共67頁，創作于2023年2月（1）總量指標變動的兩因素分析法

(a)個體指數體系由個體總量指數、個體質量指數、個體數量指數所構成.個體指數體系相對關系個體指數體系絕對關系第48頁，課件共67頁，創作于2023年2月公式中ab指總量指標，a指總體的單位數，b指總體平均水平指標例4.4.1見書P142例題4.5；總量指標的變動受總體單位數與總平均水平的影響.第49頁，課件共67頁，創作于2023年2月

(b)加權綜合指數體系由總量指數、拉氏數量指數、派氏質量指數所構成；或由總量指數、拉氏質量指數、派氏數量指數所構成綜合指數體系相對關系綜合指數體系絕對關系常用此綜合指數體系,而幾乎不用下面綜合指數體系.第50頁，課件共67頁，創作于2023年2月另一綜合指數體系綜合指數體系相對關系綜合指數體系絕對關系第51頁，課件共67頁，創作于2023年2月例4.4.2見書P143例題4.6；第52頁，課件共67頁，創作于2023年2月例4.4.3

根據前例的有關數據,利用指數體系分析價格和銷售量變動對銷售額的影響第53頁，課件共67頁，創作于2023年2月第54頁，課件共67頁，創作于2023年2月三者之間的相對數量關系

132.02%=102.44%×128.88%三者之間的絕對數量關系

215100=21120+193980結論

2002年與2001年相比,三種商品的銷售額增長32.02%,增加銷售額215100元.其中由于零售價格變動使銷售額增長2.44%,增加銷售額21120元;由于銷售量變動使銷售額增長28.88%,增加銷售額193980元第55頁，課件共67頁，創作于2023年2月

(c)加權平均指數體系由總量指數、加權算術平均的數量指數、加權調和平均質量指數所構成.加權平均指數體系相對關系加權平均指數體系絕對關系常用此加權平均指數體系.第56頁，課件共67頁，創作于2023年2月例4.4.4見書P145例題4.7；第57頁，課件共67頁，創作于2023年2月

(2)平均指標變動的兩因素分析法平均指標的變動受兩因素變動的影響，一是各組平均指標的變動，二是各組相應的單位數在總單位數中所占比重(權數)的變動.視各組平均指標為質量因素，各組所占比重為數量因素.各組平均指標為質量因素,權數固定在報告期；各組所占比重為數量因素，權數固定在基期.第58頁，課件共67頁，創作于2023年2月平均指標變動所形成的指數體系相對關系絕對關系可變構成指數=固定結構指數×結構影響指數第59頁，課件共67頁，創作于2023年2月結構影響指數

在分組條件下,將總平均指標變動中的各組平均水平