2020

年黑龍江省伊春市中考數學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共

9

小題，共

27.0

分）1.下列各運算中，計算正確的是（A.a2+2a2=3a4C.

（x-y）2=x2-xy+y2下列圖標中是中心對稱圖形的是（）B.

x8-x2=x6D.

（-3x2）3=-27x6）2.A.B.C.D.3.如圖，由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則所需的小正方體的個數最少是（2345）4.一組從小到大排列的數據：x，3，4，4，5（x

為正整數），唯一的眾數是

4，則數）B.2 C.0或

1D.1或

2據

x是（A.1已知

2+ 是關于

x

的一元二次方程

x2-4x+m=0

的一個實數根，則實數

m

的值是（）A.05.B.1 C.

-3D.

-16.已知關于

x的分式方程 -4= 的解為非正數，則

k的取值范圍是（ ）A.

k≤-12 B.k≥-12 C.k＞-12 D.k＜-12如圖，菱形

ABCD

的對角線

AC、BD

相交于點

O，過點

D

作

DH⊥AB

于點

H，連接

OH，若

OA=6，OH=4，則菱形

ABCD的面積為（ ）7.A.

72 B.24 C.48 D.96學校計劃用

200

元錢購買

A、B

兩種獎品，A

種每個

15

元，B

種每個

25

元，在錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（ ）8.A.

2種 B.3種 C.4種 D.5

種如圖，正方形

ABCD

的邊長為

a，點

E

在邊

AB

上運動（不與點

A，B

重合），∠DAM=45°，點

F

在射線

AM

上，且

AF=BE，CF與

AD

相交于點

G，連接

EC、EF、EG．則下列結論：9.第

1

頁，共

22

頁①∠ECF=45°；②△AEG

的周長為（1+

）a；③BE2+DG2=EG2；④△EAF

的面積的最大值是

a2；⑤當

BE=

a

時，G

是線段

AD

的中點．其中正確的結論是（ ）A.

①②③ B.②④⑤ C.①③④ D.

①④⑤二、填空題（本大題共

10小題，共

30.0分）10.2019

年

1

月

1

日，“學習強國”平臺全國上線，截至

2019

年

3

月

17

日，某市黨員“學習強國”客戶端注冊人數約

1180000，將數據

1180000

用科學記數法表示為

．在函數

y= 中，自變量

x的取值范圍是

．如圖，Rt△ABC

和

Rt△EDF

中，BC∥DF，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件

，使

Rt△ABC

和Rt△EDF

全等．一個盒子中裝有標號為

1，2，3，4，5

的五個小球，這些球除了標號外都相同，從中隨機摸出一個小球，是偶數的概率為

．若關于

x的一元一次不等式組 的解是

x＞1，則

a的取值范圍是

．如圖，AD

是△ABC

的外接圓⊙O的直徑，若∠BCA=50°，則∠ADB=

°．11.12.13.14.15.16.小明在手工制作課上，用面積為

150πcm2，半徑為

15cm

的扇形卡紙，圍成一個圓錐側面，則這個圓錐的底面半徑為

cm．如圖，在邊長為

1

的菱形

ABCD

中，∠ABC=60°，將△ABD

沿射線

BD

方向平移，得到△EFG，連接

EC、GC．求

EC+GC

的最小值為

．17.第

2

頁，共

22

頁18.在矩形

ABCD

中，AB=1，BC=a，點

E

在邊

BC

上，且

BE=

a，連接

AE，將△ABE沿

AE

折疊．若點

B的對應點

B′落在矩形

ABCD

的邊上，則折痕的長為

．如圖，直線

AM

的解析式為

y=x+1

與

x

軸交于點

M，與

y

軸交于點

A，以

OA為邊作正方形

ABCO，點

B

坐標為（1，1）．過

B點作直線

EO1⊥MA交

MA于點

E，交

x

軸于點

O1，過點

O1作

x

軸的垂線交

MA

于點

A1．以

O1A1為邊作正方形O1A1B1C1，點

B1

的坐標為（5，3）．過點

B1

作直線

E1O2⊥MA

交

MA

于

E1，交

x軸于點

O2，過點

O2

作

x

軸的垂線交

MA

于點

A2．以

O2A2

為邊作正方形

O2A2B2C2，…，則點

B2020的坐標

．19.三、計算題（本大題共

1

小題，共

5.0

分）20.先化簡，再求值：（1- ）÷，其中

a=sin30°．四、解答題（本大題共

7

小題，共

55.0

分）21.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△ABC

的三個頂點

A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格點上．將△ABC

向下平移

5

個單位得到△A1B1C1，并寫出點

A1

的坐標；畫出△A1B1C1

繞點

C1

逆時針旋轉

90°后得到的△A2B2C1，并寫出點

A2

的坐標；在（2）的條件下，求△A1B1C1

在旋轉過程中掃過的面積（結果保留

π）．第

3

頁，共

22

頁22.如圖，已知二次函數

y=-x2+（a+1）x-a

與

x

軸交于

A、B

兩點（點

A

位于點

B

的左側），與

y

軸交于點

C，已知△BAC

的面積是

6．求

a的值；在拋物線上是否存在一點

P，使

S△ABP=S△ABC．若存在請求出

P

坐標，若不存在請說明理由．23.某公司工會組織全體員工參加跳繩比賽，工會主席統計了公司

50

名員工一分鐘跳繩成績，列出的頻數分布直方圖如圖所示，（每個小組包括左端點，不包括右端點）．求：（1）該公司員工一分鐘跳繩的平均次數至少是多少．該公司一名員工說：“我的跳繩成績是我公司的中位數”請你給出該員工跳繩成績的所在范圍．若該公司決定給每分鐘跳繩不低于

140

個的員工購買紀念品，每個紀念品300元，則公司應拿出多少錢購買紀念品．第

4

頁，共

22

頁24.為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離

y（單位：千米）與快遞車所用時間

x（單位：時）的函數圖象，已知貨車比快遞車早

1

小時出發，到達武漢后用

2

小時裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚

1小時．求

ME的函數解析式；求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間；求兩車最后一次相遇時離武漢的距離．（直接寫出答案）25.以

Rt△ABC

的兩邊

AB、AC

為邊，向外作正方形

ABDE

和正方形

ACFG，連接

EG，過點

A作

AM⊥BC于

M，延長

MA交

EG

于點

N．（1）如圖①，若∠BAC=90°，AB=AC，易證：EN=GN；（2）如圖②，∠BAC=90°；如圖③，∠BAC≠90°，（1）中結論，是否成立，若成立第

5

頁，共

22

頁，選擇一個圖形進行證明；若不成立，寫出你的結論，并說明理由．26.某農谷生態園響應國家發展有機農業政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經調查甲種蔬菜進價每千克

m

元，售價每千克

16

元；乙種蔬菜進價每千克

n元，售價每千克

18

元．該超市購進甲種蔬菜

10

千克和乙種蔬菜

5

千克需要

170

元；購進甲種蔬菜

6千克和乙種蔬菜

10千克需要

200元．求

m，n

的值．該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共

100

千克，且投入資金不少于

1160元又不多于

1168

元，設購買甲種蔬菜

x

千克，求有哪幾種購買方案．在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出

2a

元，乙種蔬菜每千克捐出

a

元給當地福利院，若要保證捐款后的利潤率不低于

20%，求

a的最大值．27.如圖，在平面直角坐標系中，矩形

ABCD

的邊

AB

長是

x2-3x-18=0

的根，連接

BD，∠DBC=30°，并過點

C

作

CN⊥BD，垂足為

N，動點

P從

B

點以每秒

2

個單位長度的速度沿

BD

方向勻速運動到

D

點為止；點

M

沿線段

DA以每秒

個單位長度的速度由點

D

向點

A

勻速運動，到點

A

為止，點

P

與點

M

同時出發，設運動時間為t

秒（t＞0）．線段

CN=

；連接

PM

和

MN，求△PMN

的面積

s與運動時間

t

的函數關系式；在整個運動過程中，當△PMN

是以

PN

為腰的等腰三角形時，直接寫出點

P的坐標．第

6

頁，共

22

頁第

7

頁，共

22

頁第

8

頁，共

22

頁答案和解析【答案】D【解析】解：A、結果是

3a2，故本選項不符合題意；B、x8

和-x2

不能合并，故本選項不符合題意；C、結果是

x2-2xy+y2，故本選項不符合題意；D、結果是-27x6，故本選項符合題意；故選：D．根據合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方分別求出每個式子的值，再判斷即可．本題考查了合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關鍵．【答案】B【解析】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．是中心對稱圖形，故本選項符號題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉

180

度后兩部分重合．【答案】C【解析】解：左視圖與主視圖相同，可判斷出底面最少有

2

個，第二層最少有

1

個小正方體，第三層最少有

1個小正方體，則這個幾何體的小立方塊的個數最少是

2+1+1=4

個．故選：C．左視圖底面有

2

個小正方體，主視圖底面有

2

個小正方體，則可以判斷出該幾何體底面最少有

2

個小正方體，最多有

4

個．根據這個思路可判斷出該幾何體有多少個小立方塊．考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子，然后根據“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數．【答案】D【解析】解：∵一組從小到大排列的數據：x，3，4，4，5（x

為正整數），唯一的眾數是

4，∴數據

x

是

1

或

2．故選：D．根據眾數的定義得出正整數

x的值即可．本題主要考查了眾數的定義，根據眾數是一組數據中出現次數最多的數得出

x

的值是解題的關鍵．【答案】B【解析】解：根據題意，得（2+ ）2-4×（2+ ）+m=0，解得

m=1；故選：B．把

x=2+ 代入方程就得到一個關于

m的方程，就可以求出

m

的值．本題主要考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．【答案】A【解析】解：方程 -4= 兩邊同時乘以（x-3）得：x-4（x-3）=-k，∴x-4x+12=-k，∴-3x=-k-12，∴x=

+4，∵解為非正數，∴

+4≤0，∴k≤-12．故選：A．表示出分式方程的解，由解為非正數得出關于

k

的不等式，解出

k

的范圍即可．本題考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟練掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解題的關鍵．【答案】C【解析】解：∵四邊形

ABCD

是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴BD=2OH，∵OH=4，∴BD=8，∵OA=6，∴AC=12，∴菱形

ABCD

的面積= ．故選：C．根據菱形的性質得

O

為

BD

的中點，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得

BD

的長度，最后由菱形的面積公式求得面積．本題主要考查了菱形的性質，直角三角形的性質，菱形的面積公式，關鍵是根據直角三角形的性質求得

BD．【答案】B【解析】解：設購買了

A

種獎品

x

個，B

種獎品

y

個，根據題意得：15x+25y=200，第

9

頁，共

22

頁化簡整理得：3x+5y=40，得

y=8-

x，∵x，y

為非負整數，∴ ， ， ，∴有

3種購買方案：方案

1：購買了

A

種獎品

0

個，B

種獎品

8

個；方案

2：購買了

A

種獎品

5

個，B

種獎品

5

個；方案

3：購買了

A

種獎品

10

個，B

種獎品

2

個．故選：B．設購買了

A

種獎品

x

個，B

種獎品

y

個，根據學校計劃用

200

元錢購買

A、B

兩種獎品，其中

A

種每個

15

元，B

種每個

25

元，錢全部用完可列出方程，再根據

x，y

為非負整數可求出解．本題考查了二元一次方程的應用，關鍵是讀懂題意，根據題意列出二元一次方程，然后根據解為非負整數確定出

x，y的值．9.【答案】D【解析】解：如圖

1中，在

BC

上截取

BH=BE，連接

EH．∵BE=BH，∠EBH=90°，∴EH= BE，∵AF= BE，∴AF=EH，∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，∴∠FAE=∠EHC=135°，∵BA=BC，BE=BH，∴AE=HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF=EC，∠AEF=∠ECH，∵∠ECH+∠CEB=90°，∴∠AEF+∠CEB=90°，∴∠FEC=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正確，如圖

2

中，延長

AD

到

H，使得

DH=BE，則△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴∠ECG=∠GCH=45°，∵CG=CG，CE=CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG=GH，∵GH=DG+DH，DH=BE，∴EG=BE+DG，故③錯誤，∴△AEG

的周長=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a，故②錯誤，設

BE=x，則

AE=a-x，AF= x，∴S△AEF=

?（a-x）×x=-

x2+

ax=-

（x2-ax+

a2-

a2）=-

（x-

a）2+

a2，∵-

＜0，第

10

頁，共

22

頁∴x=

a

時，△AEF

的面積的最大值為

a2．故④正確，當

BE=

a

時，設

DG=x，則

EG=x+

a，在

Rt△AEG

中，則有（x+

a）2=（a-x）2+（

a）2，解得

x=

，∴AG=GD，故⑤正確，故選：D．①正確．如圖

1中，在

BC

上截取

BH=BE，連接

EH．證明△FAE≌△EHC（SAS）即可解決問題．②③錯誤．如圖

2中，延長

AD

到

H，使得

DH=BE，則△CBE≌△CDH（SAS），再證明△GCE≌△GCH（SAS）即可解決問題．④正確．設

BE=x，則

AE=a-x，AF= x，構建二次函數，利用二次函數的性質解決最值問題．⑤正確．當

BE=

a

時，設

DG=x，則

EG=x+

a，利用勾股定理構建方程可得

x=

即可解決問題．本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，二次函數的應用等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線面構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．10.【答案】1.18×106【解析】解：1180000=1.18×106，故答案為：1.18×106．科學記數法的表示形式為

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

為整數．確定

n

的值時，要看把原數變成

a

時，小數點移動了多少位，n

的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10

時，n是正數；當原數的絕對值＜1

時，n是負數．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

為整數，表示時關鍵要正確確定

a

的值以及

n的值．11.【答案】x＞1.5【解析】解：由題意得

2x-3＞0，解得

x＞1.5．故答案為：x＞1.5．根據被開方數大于等于

0，分母不等于

0

列式計算即可得解．本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為

0；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．12.【答案】AB=ED

答案不唯一【解析】解：∵Rt△ABC

和

Rt△EDF中，∴∠BAC=∠DEF=90°，∵BC∥DF，∴∠DFE=∠BCA，∴添加

AB=ED，在

Rt△ABC和

Rt△EDF中第

11

頁，共

22

頁，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），故答案為：AB=ED

答案不唯一．根據全等三角形的判定解答即可．此題考查全等三角形的判定，關鍵是根據全等三角形的判定方法解答．【答案】【解析】解：∵盒子中共裝有

5

個小球，其中標號為偶數的有

2、4

這

2

個小球，∴從中隨機摸出一個小球，是偶數的概率為

，故答案為：

．直接利用概率公式計算可得．本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件

A

的概率

P（A）=事件

A

可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．【答案】a≤2【解析】解：解不等式

x-1＞0，得：x＞1，解不等式

2x-a＞0，得：x＞

，∵不等式組的解集為

x＞1，∴

≤1，解得

a≤2，故答案為：a≤2．分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大可得答案．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．【答案】50【解析】解：∵AD

是△ABC

的外接圓⊙O的直徑，∴點

A，B，C，D在⊙O上，∵∠BCA=50°，∴∠ADB=∠BCA=50°，故答案為：50．根據圓周角定理即可得到結論．本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．【答案】10【解析】解：∵S=

l?R，∴

?l?15=150π，解得

l=20π，設圓錐的底面半徑為

r，∴2π?r=20π，第

12

頁，共

22

頁∴r=10（cm）．故答案為：10．先根據扇形的面積公式：S=

l?R（l

為弧長，R

為扇形的半徑）計算出扇形的弧長，然后根據圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，利用圓的周長公式計算出圓錐的底面半徑．本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長；也考查了扇形的面積公式：S=

l?R（l

為弧長，R為扇形的半徑）．【答案】【解析】解：∵在邊長為

1的菱形

ABCD

中，∠ABC=60°，∴AB=CD=1，∠ABD=30°，∵將△ABD

沿射線

BD

的方向平移得到△EGF，∴EG=AB=1，EG∥AB，∵四邊形

ABCD

是菱形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAD=120°，∴EG=CD，EG∥CD，∴四邊形

EGCD

是平行四邊形，∴ED=GC，∴EC+GC

的最小值=EC+GD的最小值，∵點

E在過點

A且平行于

BD

的定直線上，∴作點

D

關于定直線的對稱點

M，連接

CM

交定直線于

E，則

CM的長度即為

EC+GC的最小值，∵∠EAD=∠ADB=30°，AD=1，∴∠ADM=60°，DH=MH=AD=

，∴DM=1，∴DM=CD，∵∠CDM=∠MDG+∠CDB=90°+30°=120°，∴∠M=∠DCM=30°，∴CM=2×

CD= ．故答案為： ．根據菱形的性質得到

AB=1，∠ABD=30°，根據平移的性質得到

EG=AB=1，EG∥AB，推出四邊形

EGCD

是平行四邊形，得到

ED=GC，于是得到

EC+GC

的最小值=EC+GD

的最小值，根據平移的性質得到點

E

在過點

A

且平行于

BD

的定直線上，作點

D

關于定直線的對稱點

M，連接

CM

交定直線于

AE，解直角三角形即可得到結論．本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質，矩形的判定和性質，解直角三角形，平移的性質，正確地理解題意是解題的關鍵．【答案】 或【解析】解：分兩種情況：①當點

B'落在

AD

邊上時，如圖

1

所示：第

13

頁，共

22

頁∵四邊形

ABCD

是矩形，∴∠BAD=∠B=90°，∵將△ABE

沿

AE

折疊．點

B

的對應點

B′落在矩形

ABCD

的

AD

邊上，∴∠BAE=∠B'AE=

∠BAD=45°，∴△ABE

是等腰直角三角形，∴AB=BE=1，AE= AB= ；②當點

B'落在

CD邊上時，如圖

2所示：∵四邊形

ABCD

是矩形，∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=a，∵將△ABE

沿

AE

折疊．點

B的對應點

B′落在矩形

ABCD

的

CD

邊上，∴∠B=∠AB'E=90°，AB'=AB=1，BE'=BE=

a，∴CE=BC-BE=a-

a=

a，B'D= = ，在△ADB'和△B'CE

中，∠B'AD=∠EB'C=90°-∠AB'D，∠D=∠C=90°，∴△ADB'∽△B'CE，∴ = ，即 =

，解得：a=

，或

a=0（舍去），∴BE=a=

，∴AE= = = ；綜上所述，折痕的長為 或 ；故答案為： 或 ．分兩種情況：①當點

B'落在

AD

邊上時，證出△ABE

是等腰直角三角形，得出

AE= AB=；②當點

B'落在

CD

邊上時，證明△ADB'∽△B'CE，得出 = ，求出

BE=

a=

，由勾股定理求出

AE

即可．本題考查了翻折變換的性質、矩形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、相似三角形第

14

頁，共

22

頁的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質和矩形的性質是解題的關鍵．19.【答案】（2×3n-1，3n）【解析】解：∵點

B坐標為（1，1），∴OA=AB=BC=CO=CO1=1，∵A1（2，3），∴A1O1=A1B1=B1C1=C1O2=3，∴B1（5，3），∴A2（8，9），∴A2O2=A2B2=B2C2=C2O3=9，∴B2（17，9），同理可得

B4（53，27），B5（161，81），…由上可知， ，∴當

n=2020

時，．故答案為：（2×3n-1，3n）．由

B

坐標為（1，1）根據題意求得

A1

的坐標，進而得

B1

的坐標，繼續求得

B2，B3，B4，B5

的坐標，根據這

5

點的坐標得出規律，再按規律得結果．本題主要考查了一次函數的圖象與性質，正方形的性質，等腰直角三角形的性質，規律變化，關鍵是求出前幾個點的坐標得出規律．【答案】解：當

a=sin30°時，所以

a=原式= ?= ?==-1【解析】根據分式的運算法則即可求出答案，本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．【答案】解：（1）如圖所示，△A1B1C1

即為所求，點

A1

的坐標為（5，-3）；（2）如圖所示，△A2B2C1

即為所求，點

A2的坐標為（0，0）；第

15

頁，共

22

頁（3）如圖，△A1B1C1

在旋轉過程中掃過的面積為：+=8π+6．【解析】（1）依據△ABC

向下平移

5

個單位，即可得到△A1B1C1，進而寫出點

A1

的坐標；依據△A1B1C1

繞點

C1

逆時針旋轉

90°，即可得到的△A2B2C1，進而寫出點

A2

的坐標；依據扇形面積公式和三角形面積公式，即可得到△A1B1C1

在旋轉過程中掃過的面積．本題考查了利用平移變換和旋轉變換作圖、扇形面積的計算等，利用平移變換作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．22.【答案】解：（1）∵y=-x2+（a+1）x-a，令

x=0，則

y=-a，∴C（0，-a），令

y=0，即-x2+（a+1）x-a=0解得

x1=a，x2=1由圖象知：a＜0∴A（a，0），B（1，0）∵S△ABC=6∴

（1-a）（-a）=6解得：a=-3，（a=4舍去）；（2）∵a=-3，∴C（0，3），∵S△ABP=S△ABC．∴P

點的縱坐標為±3，把

y=3

代入

y=-x2-2x+3得-x2-2x+3=3，解得

x=0

或

x=-2，把

y=-3

代入

y=-x2-2x+3

得-x2-2x+3=-3，解得

x=-1+ 或

x=-1- ，∴P點的坐標為（-2，3）或（-1+ ，-3）或（-1- ，-3）．【解析】（1）由

y=-x2+（a+1）x-a，令

y=0，即-x2+（a+1）x-a=0，可求出

A、B

坐標結合三角形的面積，解出

a=-3；（2）根據題意

P

的縱坐標為±3，分別代入解析式即可求得橫坐標，從而求得

P

的坐標．本題考查了拋物線與

x

軸的交點，二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質，求第

16

頁，共

22

頁得交點坐標是解題的關鍵．23.【答案】解：（1）該公司員工一分鐘跳繩的平均數為：

==100.8，答：該公司員工一分鐘跳繩的平均次數至少是

100.8個；（2）把

50

個數據從小到大排列后，處在中間位置的兩個數都在

100～120

這個范圍；（3）300×（5+2）=2100（元），答：公司應拿出

2100元錢購買紀念品．【解析】（1）要求平均次數至少是多少，可每組都取最小值計算平均數即可；找出中位數所在的成績范圍，樣本中獲獎的有

7人，求出費用即可．考查頻數分布直方圖的意義和制作方法，理解頻數、頻率、總數之間的關系是正確計算的前提．24.【答案】解：（1）設

ME

的函數解析式為

y=kx+b（k≠0），由

ME

經過（0，50），（3，200）可得：，解得 ，∴ME

的解析式為

y=50x+50；（2）設

BC

的函數解析式為

y=mx+n，由

BC

經過（4，0），（6，200）可得：，解得 ，∴BC

的函數解析式為

y=100x-400；設

FG

的函數解析式為

y=px+q，由

FG

經過（5，200），（9，0）可得：，解得 ，∴FG

的函數解析式為

y=-50x+450，解方程組 得 ，同理可得

x=7h，答：貨車返回時與快遞車圖中相遇的時間

h，7h；（3）（9-7）×50=100（km），答：兩車最后一次相遇時離武漢的距離為

100km．【解析】（1）利用待定系數法求一次函數解析式即可；利用待定系數法分別求出

BC

與

FG

的解析式，再聯立解答即可；根據題意列式計算即可．本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，相遇問題，讀懂題目信息，理解兩車的運動過程是解題的關鍵．25.【答案】解：（1）證明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°，∵AM⊥BC，∴∠MAC=45°，第

17

頁，共

22

頁∴∠EAN=∠MAC=45°，同理∠NAG=45°，∴∠EAN=∠NAG，∵四邊形

ABDE

和四邊形

ACFG

為正方形，∴AE=AB=AC=AG，∴EN=GN．（2）如圖

1，∠BAC=90°時，（1）中結論成立．理由：過點

E

作

EP⊥AN

交

AN

的延長線于

P，過點

G

作

GQ⊥AM

于

Q，∵四邊形

ABDE

是正方形，∴AB=AE，∠BAE=90°，∴∠EAP+∠BAM=180°-90°=90°，∵AM⊥BC，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴∠ABM=∠EAP，在△ABM

和△EAP

中，，∴△ABM≌△EAP（AAS），∴EP=AM，同理可得：GQ=AM，∴EP=GQ，在△EPN

和△GQN

中，，∴△EPN≌△GQN（AAS），∴EN=NG．如圖

2，∠BAC≠90°時，（1）中結論成立．第

18

頁，共

22

頁理由：過點

E作

EP⊥AN

交

AN

的延長線于

P，過點

G作

GQ⊥AM于

Q，∵四邊形

ABDE

是正方形，∴AB=AE，∠BAE=90°，∴∠EAP+∠BAM=180°-90°=90°，∵AM⊥BC，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴∠ABM=∠EAP，在△ABM

和△EAP

中，，∴△ABM≌△EAP（AAS），∴EP=AM，同理可得：GQ=AM，∴EP=GQ，在△EPN

和△GQN

中，，∴△EPN≌△GQN（AAS），∴EN=NG．【解析】（1）由等腰直角三角形的性質得出∠MAC=45°，證得∠EAN=∠NAG，由等腰三角形的性質得出結論；（2）如圖

1，2，證明方法相同，利用“AAS”證明△ABM

和△EAP

全等，根據全等三角形對應邊相等可得

EP=AM，同理可證

GQ=AM，從而得到

EP=GQ，再利用“AAS”證明△EPN

和△GQN

全等，根據全等三角形對應邊相等可得

EN=NG．本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定及性質，等腰三角形的性質，等腰直角三角形的性質等知識；正確作出輔助線，構造全等三角形，運用全等三角形的性質是解題的關鍵．26.【答案】解：（1）依題意，得：解得： ．，答：m

的值為

10，n

的值為

14．（2）設購買甲種蔬菜

x

千克，則購買乙種蔬菜（100-x）千克，依題意，得： ，第

19

頁，共

22

頁解得：58≤x≤60．∵x

為正整數，∴x=58，59，60，∴有

3

種購買方案，方案

1：購買甲種蔬菜

58

千克，乙種蔬菜

42

千克；方案

2：購買甲種蔬菜

59

千克，乙種蔬菜

41

千克；方案

3：購買甲種蔬菜

60

千克，乙種蔬菜

40

千克．（3）設超市獲得的利潤為

y

元，則

y=（16-10）x+（18-14）（100-x）=2x+400．∵k=2＞0，∴y

隨

x的增大而增大，∴當

x=60

時，y取得最大值，最大值為

2×60+400=520．依題意，得：（16-10-2a）×60+（