貴州省貴陽市關(guān)嶺民中高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象沿x軸向左平移π個單位長度后得到函數(shù)的圖象的一個對稱中心是()A.(0,0) B.(π,0) C. D.參考答案：B【分析】先求出變換后的函數(shù)的解析式，求出所得函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)，可得出正確選項.【詳解】函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位長度后得到函數(shù)的解析式為，令，得，因此，所得函數(shù)的圖象的一個對稱中心是，故選：B.【點睛】本題考查圖象的變換以及三角函數(shù)的對稱中心，解題的關(guān)鍵就是求出變換后的三角函數(shù)解析式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2.（5分）已知集合A={x∈Z|﹣1＜x＜3}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B中的元素個數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：C考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 由A與B，找出兩集合的交集，確定出交集中元素個數(shù)即可．解答： ∵A={x∈Z|﹣1＜x＜3}={0，1，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，元素個數(shù)為3．故選：C．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.同時擲2枚硬幣，那么互為對立事件的是（）A．恰好有1枚正面和恰有2枚正面B．至少有1每正面和恰好有1枚正面C．至少有2枚正面和恰有1枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計．【分析】利用對立事件的概念求解．【解答】解：恰好有1枚正面和恰好有2枚正面有可能同時不發(fā)生，不互為對立事件，故A錯誤；至少有1枚正面和恰好有1枚正面有可能同時發(fā)生，不互為對立事件，故B錯誤；至少有2枚正面和恰好有1枚正面有可能同時不發(fā)生，不互為對立事件，故C錯誤．最多有1枚正面和至少有2枚正面不可能同時發(fā)生，也不可能同時不發(fā)生，互為對立事件，故D正確；故選：C．【點評】本題考查對立事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意對立事件的性質(zhì)的合理運用．4.（5分）已知集合A={正方體}，B={長方體}，C={正四棱柱}，D={直平行六面體}，則（） A． A?B?C?D B． C?A?B?D C． A?C?B?D D． 它們之間不都存在包含關(guān)系參考答案：C考點： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)這六種幾何體的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面體，包含元素最少的是正方體，其次是正四棱柱，得到結(jié)果．解答： 在這4種圖形中，包含元素最多的是直平行六面體，其次是長方體，最小的是正方體，其次是正四棱柱，在四個選項中，只有C符合這四個之間的關(guān)系，其他的不用再分析，故選C．點評： 本題考查四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查集合之間的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，是一個比較全面的題目．5.下面四個命題：

①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；

②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；

③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；

④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.

其中真命題的個數(shù)為()A．1

B．2

C.3

D．4

參考答案：A6.的值為()．A．－

B.

C．－

D．參考答案：D7.已知數(shù)列滿足：，，用表示不超過的最大整數(shù)，則的值等于（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略8.下列關(guān)于四個數(shù)：的大小的結(jié)論，正確的是（

）。

A、

B、C、

D、參考答案：A略9.已知指數(shù)函數(shù)，且過點（2，4），的反函數(shù)記為，則的解析式是：（

）A． B． C． D．參考答案：B10.以下結(jié)論正確的是A.終邊相同的角一定相等 Ｂ.第一象限的角都是銳角Ｃ.軸上的角均可表示為， Ｄ.是偶函數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別カa，b，c，則下列命題正確的是______.①若，則②若，則③若，則是銳角三角形④若，則參考答案：①②③【分析】由,利用正弦定理可知，由余弦定理，結(jié)合基本不等式整理可得，從而可判斷①；由余弦定理，結(jié)合基本不等式可得，從而可判斷②；由先證明，從而可判斷③；取可判斷④.【詳解】①由,利用正弦定理可知：，由余弦定理可得，整理可得：，,①正確；②，從而，從而，②正確；③，，即，則，最大角為銳角，即是銳角三角形，③正確；④取滿足，此時，，④不正確，故答案為①②③.【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的應(yīng)用，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.12.函數(shù)的零點所在的區(qū)間（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：A13.兩個正整數(shù)840與1764的最大公約數(shù)為______．參考答案：8414.已知是第四象限角，且，則______，

．參考答案：

15.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是

．參考答案：1816.圓心在直線y=2x上，且與x軸相切與點（-1，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：17.函數(shù)y=3sin（﹣2x）的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：[kπ+，kπ+]（k∈Z）【考點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由誘導(dǎo)公式和復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性可得：原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得答案．【解答】解：由誘導(dǎo)公式原三角函數(shù)可化為y=﹣3sin（2x﹣），∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）故答案為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）．【點評】本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩個同學(xué)玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)；(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．參考答案：略19.證明函數(shù)=在區(qū)間上是減函數(shù).參考答案：證明：任取，則所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。略20.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣2，2]（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）記f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值．（2）借助于函數(shù)的圖象研究單調(diào)性，確定最小值，主要是從開口方向、對稱軸與區(qū)間的關(guān)系來確定函數(shù)的最小值．【解答】解：（1）a=﹣1時，f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2∵對稱軸x=1∈[﹣2，2]，∴f（x）min=f（1）=2，f（x）max=f（﹣2）=11，（2）f（x）=x2+2ax+3=（x+a）2+3﹣a2，∴該函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，﹣a]上遞減，在[﹣a，+∞）上遞增，①當(dāng)﹣a＜2，即a＞2時，f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞增，故g（a）=f（﹣2）=7﹣4a；②當(dāng)﹣2≤a≤2時，f（x）在[﹣2，﹣a]上遞減，在[﹣a，2]上遞增，∴g（a）=f（2）=3﹣a2；③當(dāng)﹣a＞2，即a＜﹣2時，f（x）在[﹣2，2]上遞減，∴g（a）=f（2）=7+4a，∴g（a）=【點評】本題考查了二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題，利用對稱軸與區(qū)間的關(guān)系討論單調(diào)性，再求最值．21.已知公差不為0的等差數(shù)列{}中，，成等比數(shù)列，求集合A={x|x=，n∈且100<x<200}的元素個數(shù)及所有這些元素的和．（本小題滿分14分）參考答案：設(shè){an}公差為d，則a2=a1+d，a4=a1+3d…………2分∵a1、a2、a4成等比數(shù)列，∴（a1+d）2=a1（a1+3d）d=a1．………3分又∵a1+（a1+d）+（a1+2d）+（a1+3d）=4a1+6d=20．………………5分解得：a1=d=2，∴x=an=2+2（n－1）=2n∴A={x|x=2n，n∈N*且100<x<200}∵100<2n<200，∴50<n<100．…………7分∴集合A中元素個數(shù)99-51+1=49（個）……………10分由求和公式得：S=×49=7350．…………14分

22.解下列不等式：若不等式對一切x∈R恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍