試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat7頁共NUMPAGES\*MergeFormat20頁2019-2020學年河北省唐山市中學高一上學期12月月考數學試題及答案解析版一、單選題1．與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據終邊相同角的概念，可寫出的終邊相同角，調整參數即可求解答案.【詳解】由題意，與角終邊相同的角可寫為，令，代入，得故選：.【點睛】本題考查終邊相同角的概念，屬于基礎題.2．函數的定義域為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據對數式中真數大于0，零次冪底數不為零，可列出自變量的取值范圍，取交集即可求解函數定義域.【詳解】由題意，自變量滿足的條件是解得且則函數定義域是故選：B.【點睛】本題考查函數定義域的求法，真數大于0和零次冪、底數不為零，所取范圍求交集，屬于基礎題.3．半徑為,圓心角為所對的弧長為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據弧度制下的弧長公式，將圓心角化成弧度制后，代入公式即可求解.【詳解】由題意，圓心角，根據弧長公式，則故選：C【點睛】本題考查弧度制下的弧長公式，屬于基礎題.4．若角的終邊經過點,則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據三角函數定義，即可求解值.【詳解】由題意，角的終邊經過點，則則故選：B.【點睛】本題考查三角函數定義，屬于基礎題.5．若角的終邊在第四象限,則（）A．2 B．-2 C．-2或2 D．0【答案】D【解析】根據同角三角函數關系化簡分式，注意討論、的正負情況.【詳解】由題意，根據同角三角函數關系式，化簡由角的終邊在第四象限，則原式故選：D.【點睛】本題考查同角三角函數關系，及象限角三角函數值正負情況判斷，屬于基礎題.6．若函數在上有最大值8，則在上有（）A．最小值－8 B．最大值8 C．最小值－6 D．最大值6【答案】C【解析】先設，利用函數奇偶性的定義，得到為奇函數，根據題意得到在上有最大值7，由奇函數性質，得到在上有最小值－7，進而可求出結果.【詳解】根據題意，設，有，則為奇函數.又由函數在上有最大值8，則在上有最大值7，故在上有最小值－7，則在上有最小值－6.故選：C.【點睛】本題主要考查函數奇偶性的應用，熟記函數奇偶性的概念即可，屬于常考題型.7．函數圖象的對稱軸方程為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據三角函數對稱軸方程是，可令，即可求解函數的對稱軸方程.【詳解】由題意，令則則為函數的對稱軸方程.故選：D.【點睛】本題考查型三角函數的對稱軸方程問題，屬于基礎題.8．函數，的值域是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】運用代換思想，先求出的取值范圍，再根據三角函數的函數性質求解函數的值域.【詳解】由題意，，根據的性質，當時，；當時，故選：A.【點睛】本題考查型函數值域的求法，屬于中等題型.9．下列各點中,能作為曲線的一個對稱中心的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據正切函數的對稱中心，令，即可求解函數的對稱中心.【詳解】由題意，令，，即曲線的對稱中心是令，則其中一個對稱中心是故選：C.【點睛】本題考查求解型函數的對稱中心問題，屬于基礎題.10．下列函數中,圖象的一部分如圖所示的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據函數性質與圖像之間的關系，依此判斷A，，的值，寫出解析式.【詳解】若符合函數，則根據函數圖像可知，最大值是4，最小值是，則；觀察圖像，則，由公式，觀察圖像，將點代入解析式中，則，解得，根據令，則，即函數解析式故選：A.【點睛】本題考查型三角函數，由函數圖像確定解析式，屬于基礎題.11．已知函數在區間上存在唯一的使得,則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據三角函數性質，先由范圍求范圍，再根據區間上存在唯一解，判斷范圍，即可求解的取值范圍.【詳解】由題意，，，令，解方程，當時，使在區間上存在唯一的，則解得故選：B.【點睛】本題考查三角函數方程的唯一解問題，需結合三角函數的周期性，判斷參數范圍.12．定義新運算：當時，；當時，.設函數，則在上值域為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據題意，求得函數，分別求得分段函數各段的值域，進而求得函數的值域，得到答案.【詳解】由題意得，函數，當時，；當時，，令，則，故在上的值域為.【點睛】本題主要考查了分段函數的值域的求解問題，其中解答中根據題意準確得出函數的解析式，熟練應用指數函數的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.二、填空題13．___________________.【答案】1【解析】根據對數運算法則，指數運算法則，進行化簡計算，即可求解.【詳解】原式故答案為：1【點睛】本題考查指數式對數式的運算，屬于基礎題.14．若___.【答案】【解析】利用誘導公式,即可.【詳解】【點睛】本道題考查了誘導公式,關鍵抓住,屬于容易題.15．已知,則_________________.【答案】【解析】根據三角函數周期性，計算取值，確定周期，再求和.【詳解】由題意，求值，，，，，，，……可知的值具有周期性，則原式故答案為：【點睛】本題考查三角函數周期性，特征明顯，屬于基礎題、常見題型.16．已知函數是定義在上的周期為2的偶函數,當時,.若關于的方程有唯一解，則實數的取值范圍是____________.【答案】【解析】根據題意，分析函數性質，周期性與偶函數，畫出簡易圖像，判斷參數范圍.【詳解】由題意，函數是定義在上的周期為2的偶函數，則函數關于軸對稱，再由當時,，畫出簡易圖像，若關于的方程有唯一解，則與函數的圖像恰有一個公共點，當時，顯然滿足題意；當時，由函數可得，即綜上，或故答案為：【點睛】本題考查已知函數解析式結合周期性作出圖像，數形結合得答案，屬于中等題型.三、解答題17．已知，是第三象限角,求：（1）的值；（2）的值.【答案】（1）2（2）【解析】（1）先根據角所在象限，判斷各個三角函數的正負情況，再根據同角三角函數關系求解.（2）根據誘導公式化簡分式，再代入值，計算求解.【詳解】（1）由題意，是第三象限角，則，又，（2）由誘導公式原式【點睛】本題考查：（1）同一角的三角函數求值；（2）利用誘導公式化簡三角函數式，并求值，屬于基礎題.18．若,是關于的方程的兩根.（1）求實數的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根據一元二次方程根與系數關系，列出與的值，再根據同角三角函數關系式代入求解參數值.（2）化簡三角函數式，可得，由（1）即可求解.【詳解】（1）由題意，，由同角三角函數關系，代入可得，解方程得，（2）原式【點睛】本題考查：（1）一元二次函數根與系數關系（2）同角三角函數關系，屬于基礎題.19．已知函數,.（1）用“五點法”在所給的直角坐標系中畫出函數的圖象；（2）寫出的圖象是由的圖象經過怎樣的變換得到的.【答案】（1）圖像參照解析；（2）參考解析【解析】（1）根據函數圖像五點法，及正弦函數的五點，列表、描點、連線，畫出圖像.（2）根據三角函數圖像變換，寫出變換過程.【詳解】（1）由題意，列表：010根據五點，作圖：（2）由題意，函數向右平移個單位，縱坐標不變橫坐標變為原來的，變換為函數【點睛】本題考查（1）三角函數，五點法作圖.（2）三角函數型函數的變換.20．已知函數.（1）若是定義在上的偶函數,求的值；（2）在（1）的條件下,若關于的不等式在上有解,求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）根據偶函數定義，，代入即可求解.（2）化簡函數解析式，不等式在上有解，轉化為在上有解，則有當，求函數最小值，即可求解參數取值范圍.【詳解】（1）由題意，，則，整理得，，即對恒成立，（2）由（1）得，，整理得若關于的不等式在上有解，則下面證明在上單調遞增.設，則因為，所以，即，，即從而在上單調遞增，所以所以即的取值范圍是【點睛】本題考查：（1）利用偶函數定義求解參數；（2）定義法求解函數單調性，并不等式解得存在性問題.本題屬于難題.21．已知函數,且的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為,圖象過點.（1）求的表達式和的單調增區間；（2）若函數在區間上有且只有一個零點,求實數的取值范圍.【答案】（1），單調增區間（2）或【解析】（1）根據已知條件代入，求解相關參數，確定函數表達式，再根據三角函數單調區間求法解答；（2）由（1）寫出函數解析式，零點問題轉化成函數的圖像和直線的交點問題，即可求解參數取值范圍.【詳解】（1）由題意，得的最小正周期，則，的圖像過點，，即令，解得故的單調增區間為（2）由（1）知，若函數在區間上有且只有一個零點.則函數的圖像和直線有且只有一個交點.即曲線與直線有且只有一個交點.由圖可知，或，即實數的取值范圍為或【點睛】本題考查：（1）求型函數單調區間；（2）三角函數零點問題，屬于難題.22．設定義在實數集上的函數,恒不為0,若存在不等于1的正常數,對于任意實數,等式恒成立,則稱函數為函數.（1）若函數為函數,求出的值；（2）設,其中為自然對數的底數,函數.①比較與的大小；②判斷函數是否為函數,若是,請證明；若不是,試說明理由.【答案】（1）或；（2）①②是函數，證明見解析.【解析】（1）根據題意，列出方程，即可求解參數值.（2）①根據函數單調性定義，比較與的大小關系，進而比較與的大小②根據題意，列出方程，證明方程有