湖南省常德市市鼎城區蔡家崗鎮聯校2021-2022學年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，滿足約束條件，則的最小值是 A．

B．

C．

D．參考答案：D2.等差數列中，，則（

）A．

B．

C．5

D．參考答案：D3.已知，給出以下結論：①；②；③.則其中正確的結論個數是（

）A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：B4.已知是三個集合，那么“”是“”成立的

（）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：答案：A5.設曲線與拋物線的準線圍成的三角形區域（包含邊界）為，為內的一個動點，則目標函數的最大值為（）．

．

．

．參考答案：C由得曲線為.拋物線的準線為，所以它們圍成的三角形區域為三角形.由得，作直線，平移直線，當直線經過點C時，直線的截距最小，此時最大.由得，即，代入得，選C.6.等差數列的前n項和為Sn，若，則（）A.2

B.3/2

C.2/3

D.1/3參考答案：C考查等差中項當n=3時，故選C7.

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C8.斜率為2的直線l過雙曲線的右焦點，且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用數形結合，根據已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出的關系，然后求出離心率的范圍．【詳解】雙曲線的一條漸近線的斜率為，結合圖形分析可知，若小于或等于2，則直線與雙曲線的一支相交或沒有交點，不合題意；所以必大于2，即，解得雙曲線的離心率，故選D．【點睛】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質求雙曲線的離心率范圍，屬于中檔題.求離心率范圍問題，應先將用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于的不等式，從而求出的取值范圍.9.關于函數與函數，下列說法正確的是A.函數和的圖像有一個交點在軸上B.函數和的圖像在區間內有3個交點C.函數和的圖像關于直線對稱D.函數和的圖像關于原點對稱參考答案：D

與關于原點對稱，故選D.10.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：B分析：由題意結合流程圖運行程序即可求得輸出的數值.詳解：結合流程圖運行程序如下：首先初始化數據：，，結果為整數，執行，，此時不滿足；，結果不為整數，執行，此時不滿足；，結果為整數，執行，，此時滿足；跳出循環，輸出.本題選擇B選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若四棱錐S-ABCD的體積取值范圍為，則該四棱錐外接球表面積的取值范圍是

．參考答案：

12.己知a∈R，若關于x的方程有實根，則a的取值范圍是

．參考答案：13.直線x=3的傾斜角是

.參考答案：90°14.過點P的直線交圓C：于A,B兩點，C為圓心，則的最小值為_______．參考答案：答案：-415.若函數且，，則____________.參考答案：1【分析】首先根據兩個函數值求，再求和.【詳解】根據條件可知，解得：，即，，故填：1.【點睛】本題考查分段函數求值，意在考查基本的計算能力，屬于簡單題型.16.為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量.產品數量的分組區間為，，由此得到頻率分布直方圖如下圖，則這20名工人中一天生產該產品數量在的人數是.參考答案：1317.如圖，求一個棱長為的正四面體的體積，可以看成一個棱長為1的正方體截去四個角后得到，類比這種方法，一個三對棱長相等的四面體ABCD，其三對棱長分別為，則此四面體的體積為_______；參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求圖中的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（）與數學成績相應分數段的人數（）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數。參考答案：（1）

（2）平均分為

（3）數學成績在內的人數為人

數學成績在外的人數為人答：（1）

（2）這100名學生語文成績的平均分為

（3）數學成績在外的人數為人。19.在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．已知曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l的方程為（t為參數）．（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程；（Ⅱ）若曲線C2的參數方程為（α為參數），曲線C1上點P的極坐標為，Q為曲線C2上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由題意可知：ρ2=4ρcosθ，將ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，代入即可求得曲線C1的直角坐標方程，消去參數t，即可求得直線l的普通方程；（2）求得PQ中點M的坐標，利用點到直線的距離公式及輔助角公式化簡，根據正弦函數的性質，即可求得PQ的中點M到直線l距離的最大值．【解答】解：（1）由曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，則ρ2=4ρcosθ，由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，代入整理：x2+y2﹣4x=0曲線，將直線l參數t消去，即可求得直線l：x+2y﹣3=0；…（2）由，直角坐標為（2，2），，則M到直線l的距離d==丨sin（α+）丨，由正弦函數的性質可知：0≤丨sin（α+）丨≤1，∴PQ的中點M到直線l的最大值為．…20.已知函數．（1）若函數h（x）=f（x+t）的圖象關于點對稱，且t∈（0，π），求t的值．（2）設的充分條件，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；H2：正弦函數的圖象．【分析】（1）求出h（x）的表達式，利用圖象關于點（﹣，0）對稱，建立條件關系即可求t的值；（2）求出當x∈[，]，函數f（x）的值域，利用p是q的充分條件，即可求出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1=﹣cos2（x+）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴h（x）=f（x+t）=2sin（2x+2t﹣），∵h（x）=f（x+t）的圖象關于點（﹣，0）對稱∴h（﹣）=2sin（﹣×2+2t﹣）=2sin（2t﹣）=0，即2t﹣=0+kπ，∴t=+，∵t∈（0，π），∴當k=0時，t=，當k=1時，t=．（2）∵|f（x）﹣m|＜3，∴：﹣3＜f（x）﹣m＜3，即m﹣3＜f（x）＜m+3，當x∈[，]，2x﹣∈[，]，此時2sin（2x﹣）∈[1，2]，即f（x）∈[1，2]，要使p是q的充分條件，則，即，∴﹣1≤m≤4，即實數m的取值范圍是[﹣1，4]．【點評】本題主要考查三角函數的圖象和性質，要求熟練掌握三角函數的周期，對稱性和最值的性質，涉及的知識點較多，綜合性較強，運算量較大．21.（本小題滿分12分）某班共有學生40人，將一次數學考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）請根據圖中所給數據，求出a的值；

（2）從成績在[50，70）內的學生中隨機選3名學生，求這3名學生的成績都在[60，70）內的概率；

（3）為了了解學生本次考試的失分情況，從成績在[50，70）內的學生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學生成績在[60，70）內的人數，求X的分布列和數學期望．

參考答案：（1），（2）（3）123

試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中各小長方形面積表示概率，且所有小長方形面積和為1，得等量關系，（2）先確定成績在內的學生（2）學生成績在內的共有40×0.05=2人，在內的共有40×0.225=9人，成績在內的學生共有11人．

……………4分設“從成績在的學生中隨機選3名，且他們的成績都在內”為事件A，則．

所以選取的3名學生成績都在內的概率為．

………6分（3）依題意，的可能取值是1，2，3．

………………7分；