鴿巢問題教學設計教學目標知識與技能：1.初步了解“抽屜原理”，會運用“抽屜原理”解決簡單的實際問題或解釋相關的現象。2.通過操作、觀察、比較、推理等數學活動，引導學生理解并掌握這一類“抽屜原理”的一般規律。過程與方法：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，體會比較的學習方法。情感態度與價值觀：感受數學的魅力，提高學習數學的興趣和應用意識，培養學習數學的興趣。教學重點/難點1教學重點經歷抽屜原理的探究過程，理解抽屜原理，靈活運用抽屜原理解決生活中的簡單問題。2教學難點理解“總有”、“至少”，構建“抽屜原理”的數學模型，并對一些簡單的實際問題加以模型化。3.教學用具多媒體課件，鉛筆，筆筒，一副撲克牌教學過程一、課前交流老師今天給大家帶了一個新的朋友。想不想認識他呢？那我們一起來看一下大屏幕。這是誰呢？是的，他就是名偵探柯南。想和她一樣聰明嗎？其實想和他變得一樣聰明，就需要我們好好學習。用知識武裝自己，充實自己。其實我也很崇拜柯南所以在平時也常常研究一些推理知識。今天我給大家帶了一個推理游戲。想玩嗎？老師這里有一副撲克牌那么誰知道，一副撲克牌有多少張牌呢。是的，一副撲克牌有54張那老師把大王和小王拿出來現在一共有多少張呢？是的，現在還有52張牌，那現在老師要找五位小朋友來當老師當助手，誰愿意。請你們五位同學任意抽取一張牌，不要讓老師看見奧！自己看好牌在心里記住。然后把牌收好。老師現在就可以肯定的說，你們這五張牌里至少有兩張是同一花色的相信嗎？現在我們把牌拿出來驗證一下。同一花色的同學請站到一起。把牌舉起來，面向大家，我猜對了嗎？那這是一種巧合嗎？我們再來抽一次，還是至少有兩張是同一花色的。如果讓這五位同學反復出牌。不管怎樣，總是至少有兩張牌是同一花色的你們相信嗎？先不要著急下結論，其實這里面蘊含著一個數學道理，那么我們這節課就一起來研究一下這個數學原理！二、新授把四支筆放進三個杯子里有哪幾種方法？老師說，總有一個杯子里至少放兩支筆，這樣說對嗎？請同學們以小組為單位。先自己思考，然后再動手操作一下，會有哪幾種方法呢？請看一下老師的溫馨提示所有的筆必須放進杯子里，不考慮筆的順序，只考慮杯子里筆的支數。想一想，怎樣能做到不重復也不遺漏。小組討論，看哪一個小組最先得出結論。學生討論，然后匯報出結果。會出現以下幾種結果：（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）板書在黑板上，像剛才我們把每一種方法都一一列舉出來的方法在數學中我們把它稱為列舉法。小結：仔細觀察這些方法，它們有什么共同點呢？對，三個杯子里的筆加起來都是四支，那老師還發現一個每一種方法中，總有一個杯子里至少能放兩支筆，老師這樣說對嗎？老師自己感覺不對，這里說至少有兩支筆，這里還有四只呢？至少有兩只包括四支，那這里還有兩個兩只呢？總有一個意思是存在一個就可以。那現在如果每個杯子里不允許放兩支或兩支以上的筆，你能做到嗎？為什么做不到你能上來給大家演示一下嗎？其實剛才這個同學演示的方法就是把五支筆中的四支怎樣放到杯子里？對就是平均分，既然是平均分那你能用算式表示嗎？4÷3=1……1，那么這里的第一個1表示的是什么意思？哦！表示每個杯子放進去一只。那余下的1表示的又是什么意思呢？表示剩下一只.其實在解決這類問題時，我們用平均分比較簡單。如果把五支筆放進四個盒子，總有一個盒子要放幾支筆。同桌互相說一說并且說一說為什么？你能給大家展示一下嗎？學生展示過程。我們再在大屏幕上一起看一下這個過程。把五支筆的四支平均放進四個盒子里，每一個盒子里都有一支，剩下一只不論放進哪個盒子里都會總有一個盒子里至少有兩支筆。如果把六支筆放進五個盒子里那還用擺嗎？你能用算式表示一下嗎？把七支筆放進六個盒子里呢？把八支筆放進七個盒子里呢。把九只筆放進八個盒子里呢。學生列式出結果，仔細觀察我們剛才這一些式子，它們都有什么共同之處呢？小結：學生觀察并匯報，是的，他們都是筆數比杯子數多一。也就是筆的支數比杯數多一，不管怎么放，總有一個杯子里至少有兩支筆。如果我用字母n來表示杯子數那么筆數就用是的n+1來表示。也就是(n+1)÷n=1……1如果把100只筆放進99個杯子里會有什么結論？一起說。教學例二：如果筆的數量不是比杯子的數量多一呢，這個結論還成立嗎？把五支筆放入三個杯子里，總有一個杯子里有幾只筆，可以和同桌交流一下你的想法。用式子應該怎樣表示呢？有的同學可能覺得，5÷3=1……2所以總有一個杯子里至少可以放三支筆。有的同學會感總有一個杯子至里至少放兩支筆。問同學放兩支筆，還是放三支筆？放三支筆，不能保證至少也就是把五支筆平均放進三個杯子里，每一個杯子里也可以放一支筆，還剩下兩支平均分。把五支筆放入兩個杯子，總有一個杯子里有幾支筆？那把15支筆放入四個杯子，那總有一個杯子里有幾只筆？仔細觀察這些式子，你發現這里的，至少數可能與什么有關呢？那你覺得可能與商有關，那怎樣有關吶。結論：你感覺至少數=商+1。我們一起來看一下結論是，總有一個杯子里有商+1支筆。至少數等于商+1或至少數等于商，那這里等于商的情況是什么意思？如果把六個筆放入六個杯子里。總有一個杯子里至少放幾只也就是當商沒有余數的時候，至少數等于商。當商有余數的時候，至少數等于商加一。你說的可真好，你叫什么名字呢？其實剛才這個同學發現的原理就是歷史上有名的鴿巢原理又稱抽屜原理鴿巢原理先是由19世紀的德國數學家狄里克雷提出的。所以又叫狄里克雷原理。在歷史上，第一個是狄里克雷提出來的，所以叫狄里克雷原理，這節課第一個是由李繼軍發現的，所以帶這節課我們可以把它叫做“李繼軍原理”。“李繼軍原理”也就叫做鴿巢原理。這就是我們這節課學習的鴿巢原理。其實抽屜原理在解決實際問題中有廣泛的應用。抽屜原理的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們就用一下剛才的抽屜原理來解決一下我們課前的撲克牌問題?，F在你們知道老師是怎樣知道至少有兩位同學抽到的是同種花色的嗎？三、鞏固練習那鴿巢問題，其實我們就要知道什么相當于鴿巢箱哪一個相當于鴿子，哪一個相當于鴿巢呢？現在我們已經學會了鴿巢原理，那你會運用了嗎？現在我們就一起進入闖關我最棒。1.五只鴿子飛進了三個格籠總有一個鴿籠至少飛進了兩只鴿子。為什么？2.11只鴿子飛進了四個鴿籠籠有一個鴿子至少飛進了三只鴿子為什么？3.五個人坐四把椅子，總有一把椅子上至少坐兩人，為什么。在這里誰相當于鴿子，誰相當于鴿巢呢？4.隨意找13位老師，他們中至少有兩人的屬相相同。為什么？這個題呢，就等到我們課下的時候來解決。同學們，通過這節課的學習，你有哪些收獲呢《鴿巢問題》學情分析年齡特點：六年級學生既好動又內斂，教師一方面要適當引導，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主體性。思維特點：知識掌握上，六年級的學生對于總結規律的方法接觸比較少，尤其對于“數學證明”。因此教師要耐心細致的引導，重在讓學生經歷知識發生、發展的過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不但知其然，更要知其所以然。鴿巢問題效果分析數學廣角的教學是為了豐富學生解決問題的方法和策略，使學生感受到數學的魅力。本節課我讓學生經歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解了“鴿巢原理”，并能夠應用于實際，學會思考數學問題的方法，培養學生的數學思維。一、情境導入，初步感知興趣是最好的老師。在導入新課時，我讓四人玩“搶凳子”的游戲，這個游戲雖簡單卻能真實的反映“鴿巢原理”的本質。通過小游戲，一下就抓住學生的注意力，有效地調動和激發學生的學習主動性和興趣，讓學生覺得這節課要探究的問題，好玩又有意義。二、活動中恰當引導，建立模型采用列舉法，讓學生把4枝鉛筆放入3個筆筒中的所有情況通過擺一擺、畫一畫或寫一寫等方式都列舉出來，運用直觀的方式，發現并描述,理解最簡單的“鴿巢原理”即“鉛筆數比筆筒數多1時，總有一個筆筒里至少有2枝筆”。在例2的教學時，讓學生借助直觀操作發現列舉法適用于數字較小時，有局限性，而假設法應用范圍廣，假設把書盡量多的“平均分”到各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜比平均分得的本數多1本，可以用有余數的除法這一數學規律來表示。大量例舉之后，再引導學生總結歸納這一類“鴿巢原理”的一般規律，讓學生借助直觀操作、觀察、表達等方式，讓學生經歷從不同的角度認識鴿巢原理。特別是通過學生歸納總結的規律：到底是“商＋余數”還是“商＋１”，引發學生的思維步步深入，并通過討論和說理活動，使學生經歷了一個初步的“數學證明”的過程，培養了學生的推理能力和初步的邏輯能力。三、通過練習，解釋應用適當設計形式多樣化的練習，可以引起并保持學生的練習興趣。如“從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出18張，至少有幾張是同花色的。任意抽出20張，至少有幾張是數字相同的。練習內容緊密聯系生活，讓學生體會數學來源于生活。練習由易到難，層層遞進，符合學生的認知規律。在練習中，學生興趣盎然，達到了預期的效果。不足之處是學生的語言表達能力還有待提高。課堂中，數學語言精簡性直接影響著學生對新知識的理解與掌握。例如，教材中“不管怎么放，總有一只抽屜里至少放進了幾本書？”對于這句話，學生聽起來很拗口，也很難理解；通過思考，我將這句話變成“不管怎么放，至少有幾本書放進了同一個抽屜中？”這樣對

學生來說，相對顯的通俗易懂。因此，在以后的課堂教學中，我要嚴謹準確地使用數學語言，發現并靈活掌握各種數學語言所描述的條件及其相互轉化，以加深對數學概念的理解和應用，增強提問的指向性、目的性。鴿巢問題教材分析抽屜原理”來源于一個基本的數學事實。將三個蘋果放到兩只抽屜里，要么在一只抽屜里放兩個蘋果，而另一只抽屜里放一個蘋果；要么在一只抽屜里放三個蘋果，而另一只抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括：一定有一只抽屜里放入兩個或兩個以上的蘋果。雖然我們無法斷定哪只抽屜里放入至少兩個蘋果，但這并不影響結論。如果我們把一切可以與蘋果互換的事物稱為元素，而把一切可以與抽屜互換的事物稱為集合，那么上面的結論就可以表述為：假如把多于個元素按任一確定的方式分成?個集合，那么有一個集合中至少含有2個元素。還可以表述為：把多于?

(?

是正整數)個元素按任一確定的方式分成?個集合，那么一定有一個集合中至少含有（?+1）個元素?！俺閷显怼笔菙祵W的重要原理之一，在數論、集合論和組合論中有很多應用。它也被廣泛地應用于現實生活中，如招生錄取、就業安排、資源分配、職稱評定等方面，我們經常會看到隱含在其中的“抽屜原理”。由此可見，所謂“抽屜原理”，實際上是一種解決某種特定結構的數學或生活問題的模型，體現了一種數學的思想方法。讓學生經歷將具體問題數學化的過程，初步形成模型思想，體會和理解數學與外部世界的緊密聯系，發展抽象能力、推理能力和應用能力，這是《義務教育數學課程標準（2011年版）》的重要要求，也是本單元的編排意圖和價值取向。教材編排的“抽屜原理”涉及三種基本的形式：第一種，只要物體的數量比抽屜多，那么一定有一個抽屜放進了至少兩個物體。那么，這里的“一定有一個抽屜”是什么意思？“至少兩個物體”是什么意思？“一定有一個抽屜”是存在性；“至少兩個物體”是可以多于兩個物體，可以是兩個，也可以是三個、四個甚至更多。第二種，即是“把多于kn（k是正整數）個元素放入n個集合，總有一個集合里至少有（k+1）元素”。若k為1，就是第一種情況，可見第一種情形實際是第二種情形的特例。第三種情況是把無限多個物體（如紅球、藍球各4個）放進有限多個抽屜（兩種顏色），那么一定有一個抽屜放進了無限多個物體（至少2個同色的球）。一、與實驗教材（《義務教育課程標準實驗教科書數學六年級》，下同）的主要區別在例題的教學前，編排了一個給學生表現“魔術”的主題情境，使學生產生探究魔術背后的數學原理的強烈欲望。修訂后的教材對本單元例2的相關數據進行了調整。二、教材例題分析例1：本例描述“抽屜原理”的最簡單的情況。著重探討為什么這樣的結論是成立的。教材呈現了兩種思考方法：第一種方法是用操作的方法，羅列所有的方法，通過完全歸納的方法看到在這四種情況都是滿足結論的；還可以是說理的方式，先放3支，在每個筆筒里放1支，這時剩下1支。剩下的1支不管放入哪一個筆筒中，這時都會有一個筆筒里有2支鉛筆。這種方法比第一種方法更為抽象，更具有一般性。通過本例的教學，使學生感知這類問題的基本結構，掌握兩種思考的方法──枚舉和假設，理解問題中關鍵詞語“總有”和“至少”的含義，形成對“抽屜原理”的初步認識。例2：本例描述“抽屜原理”更為一般的形式，即“把多于?（?是正整數）個物體任意分放進?個空抽屜里，那么一定有一個抽屜中放進了至少（?+1）個物體”。教材首先探究把7本書放進3個抽屜里，總有一個抽屜里至少放進3本書的情形。當數據變得越來越大時，如果還用完全歸納的方法把所有的情形羅列出來的話，對于學生來說是有困難的。這時需要學生用到“反證法”這樣一種思想，即如果所有的抽屜最多放2本，那么3個抽屜里最多放6本書，可是題目中是7本書，還剩1本書，怎么辦？這就使學生明白只要放到任意一個抽屜里即可，總有一個抽屜里至少放進3本書。通過這樣的方式，實際上學生是在經歷“反證法”的這樣一個過程。在具體編排這道例題的時候，在數據上進行了一個很細微的調整。在過去，由于數據的問題，學生會得到不太正確的推論，比如說如果是兩個抽屜的話，最后得到的余數總是1，那么學生很容易得到一個錯誤的結論：總有一個抽屜里放進“商+余數”本書（因為余數正好是1）。而實際上，這里的結論應該是“商+1”本書，所以教材在這里呈現了8除以3余2的情況，這時候余數是2，可是最后的結論還是“把8本書放進3個抽屜里，總有一個抽屜至少放進了3本書”。通過這樣的數據方面的調整，可以讓學生得到一個更加正確的推論。鴿巢問題評測練習《鴿巢問題》教學反思

一堂好的數學課，我認為應該是原生態，充滿“數學味”的課。本節課我讓學生經歷了探究“鴿巢問題”的過程，初步了解了“鴿巢問題”，并能夠應用與實際。

一、

情境導入，初步感知

興趣是最好的老師，在導入新課時，我以4人的搶凳子游戲，初步感受至少有兩位同學相同的現象，抓住學生注意力。

二、

教學時以學生為主體，以學定教

由于課前讓學生做了預習，所以在課上我并沒有“滿堂灌”，而是先了解學生的已知和未知點，讓預習程度好的同學來試著解決其他同學提出的問題，再師生質疑，完成對新知的傳授。這樣既培養了學生預習的習慣，又能讓學生找到知識的盲點，從而對本節課感興趣，同時又鍛煉了學生的語言表達能力。

三、

通過練習，解釋應用

四、

適當設計形式多樣的練習，可以引起并保持學生的學習興趣。如，撲克牌的游戲，學生們非常感興趣，達到了預期的效果。

不足：

1、

學生們語言表達能力還有待提高。

2、

課堂中教師與速較快。鴿巢問題課標分析《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“會獨立思考，體會一些數學的基本思想”“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”“經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出：“探索給定情境中隱含的規律或變化趨勢”“結合實際情境，體驗發現和提出問題、分析和解決問題的過程”“通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗”。二、課標解讀（一）讓學生初步經歷“數學證明”的過程在數學上，一般是用反證法對“抽屜原理”進行嚴格證明。在小學階段，雖然并不需要學生對涉及“抽屜原理”的相關現象給出嚴格的、形式化的證明，但仍可引導學生用直觀的方式對某一具體現象進行“就事論事”式的解釋。例如在教學例3時，教師在呈現問題后，可以讓學生猜一猜，有學生會猜2個球，有