24.2直線和圓的位置關(guān)系第2課時切線的性質(zhì)與判定第二十四章圓1.判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點作圓的切線.2.理解并掌握圓的切線的判定定理.（重點）3.能運用圓的切線的判定定理解決問題.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)砂輪上打磨工件時飛出的火星右圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位置關(guān)系？情景引入O

如果一條直線與一個圓只有一個公共點，那么就說這條直線與這個圓相切，此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點．一個公共點判斷直線和圓相切的方法有兩種：d=r判斷直線與圓相切的方法是否僅有此兩種呢？本節(jié)課我們將繼續(xù)探究切線的判定條件！新課探究1圓的切線ＯABC問題：已知圓O上一點A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點A作圓O的切線？觀察：（1）圓心O到直線AB的距離

和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2)二者位置有什么關(guān)系？為什么？切線的判定定理切線的判定定理2新課探究經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

AOl題設(shè)：

②垂直于這條半徑．

注意:定理中的兩個條件缺一不可．

結(jié)論：∵OA是半徑，l⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O的切線定理的符號語言：

①經(jīng)過半徑外端.這條直線是圓的切線這個命題的題設(shè)與結(jié)論分別是什么？切線的判定定理切線的判定定理2新課探究判一判：下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因為沒有垂直.(2),(3)不是，因為沒有經(jīng)過半徑的外端點A.注意：在此定理中，“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線.運用新知填一填已知如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A作直線EF，AB為直徑,還需添加的條件是＿＿＿＿＿.使得EF是⊙O的切線。FECOBAAB⊥EF運用新知判斷一條直線是一個圓的切線有三種方法：1.定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。lAlOlrd歸納小結(jié)

已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是⊙O的切線.OBAC分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可.

證明：連接OC(如圖).

∵OA＝OB,CA＝CB,

∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線.

∴AB⊥OC.

∵OC是⊙O的半徑,∴AB是⊙O的切線.例1例題解析有公共點，連圓心，證垂直

如圖,△ABC中，AB

＝AC

，O是BC中點，⊙O

與AB

相切于E.求證：AC

是⊙O的切線．BOCEA分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是⊙O的切線，只要證明由點O向AC所作的垂線段OF是⊙O的半徑就可以了，而OE是⊙O的半徑，因此只需要證明OF=OE.F例2例題解析如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線AB是⊙O的切線.CBAO如圖，OA＝OB=5，AB＝8,⊙O的直徑為6.求證：直線AB是⊙O的切線.CBAO對比思考？作垂直連接1、有公共點連圓心，證垂直2、無公共點做垂線，證相等證明切線時常用輔助線：OBACOABCED已知：如圖，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E.

求證：DE是的切線；

拓展延伸1、切線的