《雞兔同籠》教學設計教學目標：1.了解“雞兔同籠”問題的結構特點，嘗試用不同的策略解決“雞兔同籠”問題使學生體會推算法的一般性。2.在解決問題的過程中，培養學生的思維能力，并向學生滲透化繁為簡、轉化、函數等數學思想和方法。3.使學生感受古代數學問題的趣味性，體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數學的興趣。教學重點：讓學生經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略，體會其中所蘊涵的數學思想方法。教學難點：理解推算法中各步的算理教學具準備：多媒體課件，8個橡皮泥球，26根小棒教學過程：原題解讀，引入新課1.展示生活圖片（雞和兔的圖片），詢問雞和兔各有什么特征，以及它們之間的區別？2.我國古代產生了許多位數學家和許多部數學著作，大約一千五百年前，我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道與雞和兔有關的數學趣題：（1）課件出示古趣題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？揭示課題板書課題《雞兔同籠》（3）原題解讀課件出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？【設計意圖】直接原題解讀，引入新課本次設計意圖是讓學生感受到我國數學文化歷史的悠久與美麗，增強民族自豪感，激發學生探究的欲望。二、合作探究，尋找策略1、改變原題師：同學們當我們面對復雜的問題時往往從簡單的入手，化繁為簡，現在老師把題目中的數據變小。出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數有26只腳。雞和兔各有幾只？理解題意：師：從題中你能獲得哪些數學信息？讓學生找出隱藏的兩條信息：一只雞2只腳，一只兔4只腳。探索策略（1）列表法①猜一猜：既然籠子里的雞和兔一共有8只，那我們猜一猜可能有幾只雞？幾只兔？師：籠子里有8個頭，可能出現的結果有好些，很容易說重，能不能想個辦法把可能出現的所有可能既不重復，又不遺漏的說出來？生：按順序說出師：你能按順序把雞和兔可能的只數都說出來真了不起！師：那大家想一想我們把他的結果用什么形式表示，才能更清楚呢？生：列表師板書列表法②說一說：這么多種情況，怎樣判斷哪種才正確呢？③試一試：在答題卡上自主嘗試④展示答題卡;雞有（）只，兔有（）只。⑤反饋交流：同學們，在這個表格中還有規律呢，你發現了嗎？小結：總只數不變，兔子每增加一只，總腳數就增加2只。總只數不變，雞每增加一只，總腳數就減少2只。【設計意圖】列表嘗試法雖然繁瑣，但它是解決問題一種重要的策略和方法。讓學生通過列表嘗試的方法初步體驗在總只數不變的情況下，隨著雞（或兔）只數的調整，腳的總數也發生變化，滲透函數思想，同時為下面的學習做好鋪墊。假設法①假設全是雞師：如果籠子里的雞和兔有很多時，我們再用列表法還合適嗎？那怎么辦呢？看來我們得找到總頭數與總腳數之間的關系，利用這個關系算出答案。師:如果我們假設籠子里全是雞。那要怎么推算出正確的答案呢？為了便于大家研究，我們用8個小球做頭，26根小棒做腳。想想看，一只雞怎么表示？8只雞呢？師：你和他做的一樣嗎？咦，這里怎么還有一些小棒？你知道有幾根嗎？你是怎么知道的？師：那咱們怎么利用這10小棒把雞變成兔子呢？（2根2根的添上）師：為什么要2根2根的添上？師：這10根小棒能把幾只雞變成兔子？你能把剛才的操作過程用算式表示出來嗎？師：誰來說說你的解答過程？這里的16是求的什么？10呢？你每一步求的是什么？師：我們再來回顧一下剛才的過程。（課件動態展示過程）②假設全是兔。學生獨立解決。小組討論，說一說用推算法解答的算理課件展示過程，師生共同學習師：你發現了嗎？我們假設全是雞時，先求的兔的只數，假設全是兔時，先求的是雞的只數，這是為什么呢？生：因為假設全是雞時，多出來幾只腳就應該是兔子的，所以先求的是兔子的只數。假設全是兔時，少幾只腳就應該是雞的，所以先求的是雞的只數。小結：咱們在解決此類問題時都是運用的假設法，先假設，然后根據假設的結果或是2個2個的添上，或是2個2個的去掉，也就是說通過調整，從而推出雞和兔各有幾只。【設計意圖】讓學生認識、理解、運用假設法是本課的重點，也是教學的難點。教師引導學生先利用學具理清算理，再自主嘗試到討論匯報、互動，結合課件的動態演示，將學生個人或集體的認知經驗、思維過程轉化為數學語言，從而形成了解決問題的新策略，發展了學生的思維水平，獲得了新的數學思想方法。推廣應用，建立模型闖關游戲1.選擇自己喜歡的方法解決《孫子算經》中的原題。籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？解決生活中的“雞兔同籠”的問題。（龜鶴算）動物園有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？3.小結：今天我們研究這類“雞兔同籠”問題，不僅僅只解決雞和兔的問題，主要是要用今天學到的方法解決生活中類似的“雞兔同籠”問題。【設計意圖】放手讓學生運用學到的“策略”解決生活中類似的“雞兔同籠”問題，即鞏固了新知，又使學生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛存在，凸顯了本節課的學習價值。在此基礎上進一步引導學生觀察、比較、總結，提煉出此類問題的結構特征和解決的一般性策略，為學生的學習奠定了可持續發展的堅實基礎。全課小結師:同學們你們知道嗎？其實有關雞兔同籠問題的解法還有很多，除了我們今天學的列表法和假設法之外還有方程法和很多的奇思妙想。那么老師希望你們勇于探索，敢于攀登數學上的高峰。數學來源于生活，生活展現數學，讓我們運用所學的數學知識去解決生活中的實際問題。《雞兔同籠》學情分析該內容原來屬于義務教育教材中六年級中出現的內容，現在調整到四年級教材中，由于五年級才學習用方程解決問題，所以對四年級的學生來講，這部分內容略有難度。根據這種情況在教學中應充分發揮學生的主體性，以點帶面，進入討論合作學習的模式，讓學生學會多種方法解決問題，體會成功的喜悅，感受學習數學的樂趣。認知分析：學生已初步接觸多種解題策略，有一定的理解能力和邏輯推理能力，會一些基本的解決數學問題的方法。能力分析：學生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養。在實際教學中我們也不難發現，不少學生往往只注重某一特定問題的解決，缺乏擴展、聯系、挖掘、應用意識，缺乏運用已有的舊知識解決新問題的能力，同樣的問題，換一種情境、描述，學生就抓耳撓腮了，很多學生不會聯系前面所學的知識解決問題，學生的實際應用能力確實有待加強！情感分析：多數學生對數學學習興趣濃厚，能夠積極參與課堂學習活動，但在合作交流意識方面，發展不夠均衡，有待加強；少數學生的學習主動性不夠強，沒有主見，不愿動腦筋，人云亦云，尚需通過營造一定的學習氛圍來加以帶動。基于以上分析，在學法上，應當引導學生采用自主探索與互相協作相結合的學習方式，盡量讓每一個學生都能動手動腦參與研究、解決問題，并最終學會學習。《雞兔同籠》效果分析原題解讀，引入新課部分：直接從生活出發到原題解讀，引入新課學生感受到我國數學文化歷史的悠久與美麗，增強民族自豪感和愛國主義精神，并且激發了學生探究的欲望。合作探究，尋找策略部分：學生是教學活動的主體”,而“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方法”。教學中,教師呈現生活情境,引導學生觀察思考，學生通過列表嘗試的方法初步體驗在總只數不變的情況下，隨著雞（或兔）只數的調整，腳的總數也發生變化，滲透函數思想，為下面的學習做好鋪墊的同時學生也明白列表嘗試法雖然繁瑣，但它是解決問題一種重要的策略和方法。對于有些問題不適合用列表法，過渡到假設法，在這個過程中教師引導學生先利用學具積極動手操作，理清算理，再自主嘗試到討論匯報、互動，結合課件的動態演示，將學生個人或集體的認知經驗、思維過程轉化為數學語言，從而形成了解決問題的新策略，發展了學生的思維水平，獲得了新的數學思想方法，更好的讓學生認識、理解、運用假設法，突破本節課的重難點。推廣應用，建立模型部分：通過闖關游戲的形式，加快學生的學習興趣，大膽放手讓學生運用學到的“策略”解決生活中類似的“雞兔同籠”問題，即鞏固了新知，又使學生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛存在以及讓學生獲得成功的體驗，凸顯了本節課的學習價值。在此基礎上進一步引導學生觀察、比較、總結，出此類問題的結構特征和解決的一般性策略，為學生的學習奠定了可持續發展的堅實基礎。全課小結部分：總結本節課方法，引導還有更多的方法去解決問題，發散學生的思維能力，讓學生明白數學來源生活，生活展現數學，運用所學的數學知識去解決生活中的實際問題，培養學生發現問題，解決問題的能力。《雞兔同籠》教材分析“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面，可以使學生體會代數方法的一般性。本單元教材的編排有以下特點：教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動地呈現了在《孫子算經》中記載的“雞兔同籠”問題，并通過小精靈的提問激發學生解答我國古代著名數學問題的興趣。注重體現解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。3.讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用“假設法”來解決這類問題的方法。《雞兔同籠》評測練習籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？大船坐6人，小船坐4人，全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？新星小學“環保衛士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？《雞兔同籠》課后反思一節好的數學課就應讓學生懂得一個知識點，獲得一種思想，積累學習經驗，行走在構成某種技能的路上。教學完雞兔同籠，我留下了這樣的感悟。“雞兔同籠”在以前是屬于六年級的題目，如今編入新課程教材第八冊中。對學生尤其是基礎不好的學生來說有必須的難度。我主要借助學具充分運用了動手操作這個手段，讓學生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路，再配合課件進一步理解推算法。雞兔同籠，有35只頭，94只腳，雞、兔各有多少只？我先化繁為簡，把例題改為8只頭，26只腳。剛開始采用列表法，讓學生自己去驗證出來。另外讓學生通過列表法初步體驗在總只數不變的情況下，隨著雞（或兔）只數的調整，腳的總數也發生變化，滲透函數思想，同時為下面的學習做好鋪墊。推算法的學習利用了學具：先用8個小球表示8個頭，再在每頭下面插上兩只腳，8只動物只用16只腳，還多出10只腳，剩下的10只腳要給其中的幾只動物添上呢？（5只動物分別添2條腳）。這5就是兔子，另外的3只就是雞。學生聽明白以后，讓學生試著列算式。最后再借助課件讓學生解釋算式意思，進一步理清算理。他們對本節課掌握的還不錯，這天的一些題目里也證明了學生喜歡這類題目，雖然很難，但我相信，只要學生喜歡了，那么再難的數學題都不是問題了。我緊接著通過闖關游戲的方式設計了兩道鞏固練習，幫助學生建立模型，這樣的設計讓學生充滿了挑戰性，每個學生都信心百倍的去解決問題，最后找“小老師”向大家講解，學生積極性非常高達到了不錯的教學效果。但是因為時間關系課堂小結環節我幫學生小結了本節課的學習內容，如果讓學生自己總結效果可能會好一些。《雞兔同籠》課標分析一、課標要求《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”“會獨立思考，體會一些數學的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”“在運用數學知識和方法解決問題的過程中，認識數學的價值”。《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出：“結合實際情境，體驗發現和提出問題、分析和解決問題的過程”“通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗”。二、課標解讀雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數學妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。（一）注意滲透數學思想《義務教育數學課程標準（2011年版）》將數學基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個核心概念中唯一一個以“思想”之稱的概念，實際明示它是數學基本思想之一。教學過程中，要幫助學生積累思維的經驗，逐漸形成自己的合理思維方法。1．滲透化繁為簡的思想。雞兔同籠的原題數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究。因此，通過化繁為簡思想引導學生從簡單問題著手，幫助學生探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經》中數據較大的原題。這樣處理，可使學生充分體會到從簡單問題入手的必要性，經歷先尋找簡單問題的求解策略，再將其應用到解決較復雜問題的過程，從而使學生初步感受化繁為簡的思想。2．滲透數形結合的思想。讓學生認識、理解、運用假設法是本節課的教學重點，也是教學難點。列表法雖然有局限性，但它是假設法的基礎，因此在引導學生用列表法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學埋下伏筆。本課的重點放在理解假設法的算理上，充分運用直觀和其他手段（如借助學具，數形結合），能使學生直觀地理解推理、調整的過程，包括假設法算式中每一步的含義。3．滲透數學模型的思想。數學的生命力就在于它能夠有效地解決現實世界向我們提出的各種問題，而數學模型正是聯系數學與現實世界的橋梁。將現實問題轉化成數學模型是對學生解決問題能力的檢驗，也是數學教育的重要任務之一。教學時給學生足夠的空間和時間，使學生在鞏固解題方法的同時加深對“雞兔同籠”本質的理解。“雞兔同籠”問題的教學就是通過實際生活情境，讓學生領悟“發現、抽象、簡化、解決、處理”問題的整個思維過程。從“雞兔”到“龜鶴”問題的過程，作出初步的事物對象的提煉，然后通過其它情境突出數量差異的變化，從而提煉簡單的問題模型。最后，將模型演繹到各種生活現象和問題情境中促進模型的進一步內化，完成模型的建構與應用。（二）引導學生探索解決問題的策略與方法在解決“雞兔同籠”問題的方法中，猜測是探究解決此類問題的基礎，列表法則有助于通過有序思考找到問題的答案，假設法則有利于培養學生的邏輯推理能力，切實解決此類問題的一般方法。當然，學生選用哪種方法解決這類問題均可，不強求用某一種方法。1．讓學生經歷問題解決的過程。雞兔同籠問題，讓學生經歷解決問題的過程，可以采用數形結合，這一方法比較直觀，易學好教，也可采用逐一列表、跳躍列表和折中列表三個層次的列表方法，這種在算的基礎上逐步嘗試、調整的方法，更符合學生的認知規律和解決問題的習慣，這種回歸思維原點、不教也