《電磁場(chǎng)與電磁波》試題1填空題（每小題1分，共10分）1?在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為N，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場(chǎng)H滿足的方程為：。2.設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，V處=0稱為方程。k_3?時(shí)變電磁場(chǎng)中，數(shù)學(xué)表達(dá)式S=E義H稱為。.在理想導(dǎo)體的表面，的切向分量等于零。.矢量場(chǎng)4（）穿過(guò)閉合曲面S的通量的表達(dá)式為：。.電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想表面時(shí)，電磁波將發(fā)生全反射。.靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于。.如果兩個(gè)不等于零的矢量的等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互垂直。.對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的傳播方向三者符合關(guān)系。.由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，因此，它可用函數(shù)的旋度來(lái)表示。二、簡(jiǎn)述題（每小題5分，共20分）VXE=-?B?t11.已知麥克斯韋第二方程為試說(shuō)明其物理意義，并寫(xiě)出方程的積分形式。，.試簡(jiǎn)述唯一性定理，并說(shuō)明其意義。.什么是群速？試寫(xiě)出群速與相速之間的關(guān)系式。.寫(xiě)出位移電流的表達(dá)式，它的提出有何意義？三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）.按要求完成下列題目2（1）判斷矢量函數(shù)Byex+XZey是否是某區(qū)域的磁通量密度?（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。_.矢量A=2eX+ey-33z,_B=53-33-eX yZ求（1）A+B⑵A?B17．在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為E=e3E—e4Ee-jkzx0y0試寫(xiě)出其時(shí)間表達(dá)式；說(shuō)明電磁波的傳播方向；四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18.均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為a，帶電量為Q。試求球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度球外任一點(diǎn)的電位移矢量。19．設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖1所示），（1）判斷通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）；（2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫妫笸ㄟ^(guò)矩形回路中的磁通量。Lid圖1.如圖2所示的導(dǎo)體槽，底部保持電位為U0寫(xiě)出電位滿足的方程；求槽內(nèi)的電位分布1其余兩面電位為零，無(wú)窮遠(yuǎn)JLO圖2五、綜合題（10分）.設(shè)沿+Z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖3所示，該電磁波電場(chǎng)只有X分量即E=eEe-jβZx0求出入射波磁場(chǎng)表達(dá)式；畫(huà)出區(qū)域1中反射波電、磁場(chǎng)的方向。一］傳播方向了?z?r? 理想導(dǎo)體區(qū)域1 區(qū)域2圖3《電磁場(chǎng)與電磁波》試題（1）、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分）參考答案（3分）（2分）11．答：意義：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)。其積分形式為：1E?dl=—J或?dSStCS12．答：在靜電場(chǎng)中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。 （3分）它的意義：給出了定解的充要條件：既滿足方程又滿足邊界條件的解是正確的。13．答：電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱為群速。 （3分）v群速V與相速V的關(guān)系式為： V=——匕一 （2分）g P g 3dV\o"CurrentDocument"1 P-Vd3P14.答：位移電流：J=sD 位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場(chǎng)能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)，使dSt麥克斯韋能夠預(yù)言電磁場(chǎng)以波的形式傳播，為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）15．按要求完成下列題目 （1）判斷矢量函數(shù)B=-y2皂+^e是否是某區(qū)域的磁通量密度?

無(wú) y（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式\o"CurrentDocument"SB SB SBV?B=—+—y-+—ZSX Sy SZ將矢量函數(shù)B代入，顯然有,V?B=0（3分）（1分）故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。 （1分）（2）電流分布為:1 J=——VXBμ0e e eSx Sy SZ一y2XZ0=—!-LXe+（2y+Z）^]μX z0

,16.矢量A=2e+e-3eXy z（2分）（2分）（1分）_B=5e-3^-eXyz求a+BA?B__解：（1）A+B=7e—2e—4e （5分）XyZA?B=10—3+3=10 （5分）17.在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為E=e3e—e4ee/X0y0試寫(xiě)出其時(shí)間表達(dá)式;（4）說(shuō)明電磁波的傳播方向；解：（1）該電場(chǎng)的時(shí)間表達(dá)式為：（3分）E（z,t）=C3E—e4EKsQt-依）X0y0（2）由于相位因子為er奴，其等相位面在xoy平面，傳播方向?yàn)閆軸方向。 （5分）四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18.均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為“，帶電量為Q。試求球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)球外任一點(diǎn)的電位移矢量解：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有：?D?dS=0 （3分）S故球內(nèi)任意一點(diǎn)的電位移矢量均為零，即 （1分） E=0r<a （1分）（2）由于電荷均勻分布在r=a的導(dǎo)體球面上，故在r>a的球面上的電位移矢量的大小處_處相等，方向?yàn)閺较颍碊=De，由高斯定理有0r?D?dS=Q （3分）S即 4兀r2D0=Q （1分）Q整理可得：D=De=-?er>a （1分）0r4兀r2r19．設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖1所示），求（1）判斷通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）；（2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫妫笸ㄟ^(guò)矩形回路中的磁通量。解：建立如圖坐標(biāo)通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇┤爰埫妫礊閑方向。y（5分）在XOZ平面上離直導(dǎo)線距離為X處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出：?Bdl=μI （3分）0c_μI

即： B=eJ （1分）y2πx通過(guò)矩形回路中的磁通量ψ=J∫反加=—小I2μ1

—Q—,

2πχ-dxdz=2πd+b（1分）Sx=dz=-α∕2Z√K.p?T?X×Γ?3，|?b H圖120.解：(1)由于所求區(qū)域無(wú)源，電位函數(shù)必然滿足拉普拉斯方程。設(shè)：電位函數(shù)為φQ,y),則其滿足的方程為：V2φQ,y）=%+fl=0?χ2 ?y2（3分）(2)利用分離變量法：(I)Q,y)=∕Q)g(y)dzf

dχ2

d2g

dy2+k^f=0X+k2g=0V(2分)根據(jù)邊界條件時(shí)=時(shí)x=0x=a=φ∣ =0y—>+coφG,j）=ΣAsinnn-?（∏πTrya（1分）左2+左2=0Xy1aΛXe）再由邊界條件:（幾πφ∣=ΣAsiny=0n=l=UO）anAn求得AnIU Q.∏τι（1分）槽內(nèi)的電位分布為φ（χ,y）=