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第八章二元一次方程組8.2消元——二元一次方程組的解法（1）問題重現，探究解法

【問題1】

籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分．某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數應分別是多少？解：設籃球隊勝了x場,負了y場.根據題意得方程組x＋y=222x＋y=40解:設勝x場,則負(22-x)場,根據題意得方程

2x+(22-x)=40

解得x=18

22-18=4答:這個隊勝18場,只負4場.①②由①得，y=4③把③代入②，得2x+(22-x)=40解這個方程，得x=18把x=18代入③

，得所以這個方程組的解是y=22－xx=18y=4.這樣的形式叫做“用x表示y”.記住啦！上面的解方程組的基本思路是什么？基本步驟有哪些？

上面解方程組的基本思路是“消元”——把“二元”變為“一元”。

主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表現出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。歸納

例1用代入法解方程組

x－y=3①3x－8y=14②

例題分析解:由①得

x=y+3③解這個方程得:y=-1把③代入②得

3(y+3)－8y=14把y=-1代入③得:x=2所以這個方程組的解為:y=－1x=2你有其他方法嗎

例1用代入法解方程組

x－y=3①3x－8y=14②

例題分析解:由①得

y=x－3③解這個方程得:x=2把③代入②得

3x－8(x－3)=14把x=2代入③得:y=－1所以這個方程組的解為:y=－1x=2鞏固練習，熟悉技能

【問題】練習：1．把下列方程改寫成用含的式子表示的形式：⑴

⑵；．2．用代入法解下列方程組：⑴

⑵總結歸納，布置作業

你在本節課的學習中體會到代入法的基本思想是什么？主要步驟有哪些？與你的同伴進行交流．二元一次方程組一元一次方程消元總結歸納，布置作業

用代入法解二元一次方程組的一般步驟：⑴變形（選擇其中一個方程，把它變形為用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式）；⑵代入求解（把變形后的方程代入到另一個方程中，消元后求出未知數的值）；⑶回代求解（把求得的未知數的值代入到變形的方程中，求出另一個未知數的值）；⑷寫解（用的形式寫出方程組的解）．

“一切問題都可以轉化為數學問題，一切數學問題都可以轉化為代數問題，而一切代數問題又都可以轉化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!”

——法國數學家笛卡兒[Descartes,1596-1650

]名人語錄總

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