第二章

理想光學(xué)系統(tǒng)

共軸球面系統(tǒng)只有在近軸區(qū)才能成完善像,而對于寬光束,當(dāng)u較大時，成像就不完善，存在像差。原因：（1）光束太細(xì)，進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的能量太弱，成像太暗。（2）只能對物面上很小的部分成像，不能反映全貌。第一節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)與共線成像理論

只能對細(xì)光束成完善像的光學(xué)系統(tǒng)是無實(shí)用價值的！

尋找一個能對較大范圍、較粗光束及較寬波段范圍都能成滿意像的光學(xué)系統(tǒng)，就是應(yīng)用光學(xué)所需要解決的中心問題。到哪里找這樣的系統(tǒng)呢？為了揭示物、像、成像系統(tǒng)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，可暫時拋開成像系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)，將一般僅在光學(xué)系統(tǒng)近軸區(qū)存在的完善像拓展成在任意大的空間以任意寬光束都能完善成像的理想模型，即稱為理想光學(xué)系統(tǒng)，又稱為高斯光學(xué)系統(tǒng)（1841年由高斯提出）。理想光組的成像作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)◆進(jìn)行光學(xué)設(shè)計(jì)的時候，開始只是提出性能要求，如放大倍數(shù)等。這時，光組的具體參數(shù)是未知的，因此無法用近軸光學(xué)公式計(jì)算。為什么要研究理想光學(xué)系統(tǒng)？

由理想光組所抽象出來的光學(xué)特征公式進(jìn)行光組的初始計(jì)算，也就是以理想光組理論為基礎(chǔ)，根據(jù)要求，尋找和確定一個能滿足要求的光學(xué)系統(tǒng)的整體方案。稱為光學(xué)系統(tǒng)的外形尺寸計(jì)算，也稱輪廓計(jì)算。

理想光組可有任意多個折、反射球面或多個光組組成。尋找理想光組的特征點(diǎn)、面就可以代表整個光組的光學(xué)特性，用以討論成像規(guī)律。P?A?A’P’O1OkBCC’B’理想光學(xué)系統(tǒng)，物像關(guān)系具有以下性質(zhì)：（1）物空間一個物點(diǎn)對應(yīng)像空間中唯一的像點(diǎn)，這種一一對應(yīng)關(guān)系稱為共軛，這兩個對應(yīng)點(diǎn)稱為共軛點(diǎn)。（2）物空間中每一條直線對應(yīng)于像空間中唯一相應(yīng)直線，這兩條直線稱為共軛線。D’D（3）物空間中每一個平面對應(yīng)于像空間中唯一平面，這兩個面稱為共軛面。（4）如果物空間任意一點(diǎn)D位于直線BC上，那么其在像空間的像D’也必位于BC的共軛線B’C’上。P?A?A’P’O1OkCC’B’B※把這種點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)，直線對應(yīng)直線，平面對應(yīng)平面的成像變換稱為共線成像，上述定義稱為共線成像理論。第二節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)與基面共軸球面系統(tǒng)：球面的曲率中心在同一軸線上的光學(xué)系統(tǒng)

只要找到相鄰球面之間的關(guān)系，就可以解決整個光學(xué)系統(tǒng)的光路計(jì)算問題。問題就是這么簡單！

前面討論的單個折射球面的光路計(jì)算及成像特性，對構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)的每個球面都適用。理想光組有一些特殊的點(diǎn)和平面，利用它們來討論光組的成像特性，可以使問題大大的簡化。※表征光組特性的點(diǎn)、面稱為基點(diǎn)和基面大家可要做好筆記呦！共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面（一）無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)發(fā)出的光線

h

是軸上物點(diǎn)A發(fā)出的一條入射光線的投射高度－Uh－LA由三角關(guān)系：當(dāng)即物點(diǎn)向無限遠(yuǎn)處左移時，由于任何光學(xué)系統(tǒng)口徑有限，所以此時※即無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)發(fā)出的光線與光軸平行h－L（二）像方焦點(diǎn)、像方焦平面；像方主點(diǎn)、主平面；像方焦距AU’F’

E’hE※

F’

就是無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)的像點(diǎn)，稱像方焦點(diǎn)AE

是一條平行于光軸的入射光線它通過理想光學(xué)系統(tǒng)后，出射光線E’F’交光軸于F’※過F’

點(diǎn)作垂直于光軸的平面，稱為像方焦平面它是無限遠(yuǎn)處垂直于光軸的物平面的共軛像平面將AE延長與出射光線E’F’的反向延長線交于Q’通過Q’點(diǎn)作垂直于光軸的平面交光軸于H’點(diǎn)，※

則Q’H’平面稱為像方主平面，H’稱為像方主點(diǎn)AU’F’

E’hEQ’

H’

※從像方主點(diǎn)H’

到像方焦點(diǎn)F’

之間的距離稱為像方焦距，用f’表示

f

’也遵從符號規(guī)則，它的起始原點(diǎn)是像方主點(diǎn)H’根據(jù)三角關(guān)系，有：AU’F’

E’hEQ’

H’

f’

-w（三）無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)發(fā)出的光線F'無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)發(fā)出的能夠進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的光線總是相互平行的，光線與光軸有一定的夾角，用w

表示。這樣一束平行光線經(jīng)過理想光組后，一定相交于像方焦平面上的某一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)的共軛像。（四）物方焦點(diǎn)、物方焦平面；物方主點(diǎn)、

主平面；物方焦距E’hF－UE※如果軸上某一點(diǎn)F的共軛像點(diǎn)在無限遠(yuǎn)處，即由F發(fā)出的光線經(jīng)光組后與光軸平行，則F

稱為系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)。BQE’B的反向延長線與FE交于Q，過Q點(diǎn)做與光軸垂直的平面，與光軸交于H點(diǎn)。※

則QH平面稱為物方主平面，H點(diǎn)稱為物方主點(diǎn)。※從物方主點(diǎn)H

到物方焦點(diǎn)F

之間的距離稱為物方焦距，用f

表示

f

也遵從符號規(guī)則，它的起始原點(diǎn)是物方主點(diǎn)H。這里為-fE’hF－UEH-fB（五）物方主平面與像方主平面之間的關(guān)系光學(xué)系統(tǒng)E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh入射高度為h的AE1的延長線與PkF’的反向延長線決定了Q’

根據(jù)光路的可逆性，入射高度同樣為h的BEk的延長線和P1F

的反向延長線交于Q。

由于這兩組光線是共軛的，所以Q與Q’點(diǎn)必是共軛點(diǎn)，QH與Q’H’也是一對共軛面(補(bǔ)充說明一下）結(jié)論：主平面的橫向放大率為＋1。※

在追跡光線時，出射光線在像方主平面上的投射高度一定與入射光線在物方主平面上的投射高度相等。QH與Q’H’在光軸同側(cè)，且高度都為h，故其橫向放大率為：β＝＋1光學(xué)系統(tǒng)E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh單個折射球面的主平面和焦點(diǎn)

一、球面的主點(diǎn)位置

在近軸區(qū)，單個折射球面成完善像。在這種情況下，可以看成理想光組，也具有基點(diǎn)、基面。主平面上，β＝1，由近軸區(qū)橫向放大率公式：顯然，要使上式成立，只能l’

=l=0因此對于單個折射球面而言，H，H’和O

相重合，而且物方主平面和像方主平面與球面頂點(diǎn)O相切。二、球面焦距公式

在主點(diǎn)已知的情況下，只要求得單個折射面的焦距即可確定相應(yīng)焦點(diǎn)和焦平面的位置。當(dāng)物點(diǎn)位于物方焦點(diǎn)時，有：

l=f,l’=∞代入公式可得單個折射球面的物方焦距：以H

為原點(diǎn)，即可確定物方焦點(diǎn)F和物方焦平面的位置同理，可求得單個折射球面的像方焦距為：對于單個反射球面，有n’=-n。由上兩個公式可以得出：將n’=-n

代入以下各式：可得單個反射面的放大率公式：三、球面節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：角放大率γ＝1的一對共軛點(diǎn)。由公式可知：得：l’=l=r代入公式結(jié)論：單個折射球面得一對節(jié)點(diǎn)（J、J’）均位于球心C，不與主點(diǎn)重合。原因：n≠n’同理，對于反射球面，同樣有：l’

=l=r

由于單個折（反）射球面在近軸區(qū)可以看成是理想光組，因此它的成像特性可以應(yīng)用理想光組中的所有公式單個反射球面的一對節(jié)點(diǎn)（J、J’）均位于球心C。注意：兩邊折射率不同！切勿采用光組位于同一介質(zhì)中的公式！折射：n,n’反射：n,-n小結(jié)：-f

f’H’HFF’物方焦距物方主點(diǎn)像方焦距像方主點(diǎn)物方主平面像方主平面一對共軛面，兩對共軛點(diǎn)是最常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)一對共軛面：兩個主平面。兩對共軛點(diǎn)：無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)與F’，F(xiàn)與無限遠(yuǎn)軸上像點(diǎn)。它們構(gòu)成了一個光學(xué)系統(tǒng)的基本模型。提問：物方焦平面與像方焦平面是不是共軛面？不是！！!如果已知共軸光學(xué)系統(tǒng)的一對主平面和兩個焦點(diǎn)的位置，就能根據(jù)它們找出物空間任意物點(diǎn)的像！※若f

’

>0，為正光組（會聚光組）若f’<0，為負(fù)光組（發(fā)散光組）記住嘍，做題時先判斷光組的正負(fù)！FF’HH’正光組F’FHH’負(fù)光組第三節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系※已知一個理想光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)和焦點(diǎn)的位置，利用光線通過它們后的性質(zhì)，對物空間給定的點(diǎn)、線、面通過畫圖追蹤典型光線求像，稱為圖解法求像。這可是重點(diǎn)呦！可供選擇的典型光線和可供利用的性質(zhì)有：（1）平行于光軸入射的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后過像方焦點(diǎn)。F’HH’（2）過物方焦點(diǎn)的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后平行于光軸。FH’H（3）傾斜于光軸的平行光線，經(jīng)過系統(tǒng)后交于像方焦平面上某一點(diǎn)。-wF'H’H（4）自物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束。（5）共軛光線在主平面上的投射高度相等，即一對主平面的橫向放大率為＋1。FH’H（6）光軸上的物點(diǎn)其像必在光軸上。（7）過主點(diǎn)光線方向不變。HH’再次強(qiáng)調(diào)：作圖時先注意光組的正負(fù)，看物方焦點(diǎn)F和像方焦點(diǎn)F’的位置。已知F和F’，求軸上點(diǎn)A的像AA’FF’方法1：過F作物方焦平面，與A點(diǎn)發(fā)出的光線交于N，以N為輔助物，從N點(diǎn)作平行與光軸的直線，經(jīng)過光組后交于像方焦點(diǎn)F’，則AN光線過光組后與輔助光線平行，與光軸的交點(diǎn)既是A’。N（一）正光組軸上點(diǎn)作圖HH’方法2：過F作輔助線，過光組后與光軸平行，交像方焦平面于N’，則A點(diǎn)射出的與輔助光線平行的光線過光組后過N’點(diǎn)，與光軸交點(diǎn)即是A’。AA’FF’N’HH’方法３：

過A作垂直于光軸的輔助物AB，按照前面的方法求出B’，由B’作光軸的垂線，則交點(diǎn)A’就是A的像。AA’FF’HH’BB’方法4：

利用過主點(diǎn)光線方向不變，作過主點(diǎn)的輔助光線。利用像方焦平面上發(fā)出的光線過光組后平行射出的性質(zhì)。然后作平行輔助光線的出射光線。AA’FF’NHH’也可以利用像方焦平面。作和入射光線平行的輔助光線，利用與光軸成一定角度的光束過光組后交于像方焦平面。AA’FF’N’HH’Q’（二）負(fù)光組軸上點(diǎn)作圖★FF’HH’A’AN方法1：（1）AQQ（4）NR（3）延長AQ到NR（2）輔助焦平面（5）RR’（主面上投射高度相等）R’（6）R’F’（7）’（8）Q’A’//R’F’（物方焦平面一點(diǎn)發(fā)出的光線過光組后平行射出）方法2：（1）AQ（5）H’R’//RH（3）RH//AQ（4）輔助面F’（6）反向延長H’R’交輔助面F’于N（2）’（7）NQ’于光軸交點(diǎn)既是A’（物方平行光線出射后反向延長線會聚于像方焦平面上一點(diǎn)）FF’HH’A’ANQRR’Q’方法3：（3）’（4）由Q’作直線過F’（5）BH（2）由B作BQ//光軸（8）由B’作直線垂線于光軸交點(diǎn)即是A’（1）輔助物AB（6）H’N（7）反向延長H’N，于Q’F’交于B’FF’HH’A’ANQB’Q’B（三）正光組，實(shí)物成像已知理想光組的物方焦點(diǎn)F和像方焦點(diǎn)F’，求物AB的像（a）物在二倍焦距外成倒立縮小實(shí)像；像在一倍焦距外，二倍焦距內(nèi)。物、像在兩側(cè)BAA’FF’HH’B’2F’2F

實(shí)物成等大倒立實(shí)像，位于二倍像方焦點(diǎn)上。分立兩側(cè)(b)物在二倍焦距上AA’FF’HH’BB’2F’2F（c）物在二倍焦距之內(nèi)，一倍焦距之外成放大倒立實(shí)像，像在二倍焦距外兩側(cè)AA’FF’HH’BB’2F’2F（d）物在焦平面上成像于像方無限遠(yuǎn),兩側(cè)AFF’HH’B2F’2F(e)物在一倍焦距內(nèi)實(shí)物成放大正立虛像，同側(cè)AFF’HH’B2F’2FA’