決策理論與方法概論講座決策理論與方法

（DecisionMakingTheoryandMethods）

第五章群決策學習目的理解群決策的基本理論和分類；掌握常用的用于方案評價和選擇的群決策綜合評價法：序數法、基數法；理解算子WGA、OWA、OWGA、CWAA、WAA、CWGA的定義和特點，掌握常用的群決策算子集結方法。本講內容群決策的概念、基礎理論與分類；群決策的綜合評價法群決策的算子集結方法5.1群決策概論

群決策的概念群決策是集數學、政治學、經濟學、心理學、管理學和決策科學等眾多學科研究于一體的交叉學科。不同學科對群決策研究的側重點不同，從而導致了不同學科對群決策的定義術語也復雜多變。國外學者Hwang在1978年對群決策的分析和總結后，也給出一個群決策的定義，即：群決策是把不同成員的關于方案集合中方案的偏好按某種規則集結為決策群體的一致或妥協的群體偏好序。這個定義強調了群體決策過程是尋找每一個決策個體都能夠認可的群體效用函數。國內學者陳珽這樣定義群決策：群是由群眾選出代表組成的各種各樣的委員會，群決策是集中群中各成員的意見以形成群的意見。

邱菀華等學者卻認為：群決策是研究多人如何作出統一有效的抉擇。多個個體組成群體，個體間可能是合作，也可能是競爭的，還可以是復雜聯合的以及合作基礎上的有限競爭等，但必須合作擇出統一的決策行為。5.1.2群決策的基本假設群決策的理論建立在個體決策理論的基礎之上，因此，個體決策理論假設也是群決策假設，除此之外，群決策由于是多個決策者共同對問題作出決策，也需要自己的研究假設，一般而言存在以下假設：假設1.任何個體決策者難以作出完美的決策，都可能會犯錯誤。決策群體中決策者應有一人以上，需要協同進行決策，并影響整個決策過程，決策機理以及決策的質量和復雜性。假設2.群中的個體獨立地作出選擇和判斷，不受他人影響。但同時不排除決策者之間溝通交流，彌補個人掌握信息的不足，以改進偏好和選擇，最終達成具有群體一致性的結果。假設3.決策者在已知的共同條件下進行選擇，不存在某一個或幾個成員認可某一方案時，不管其他決策者的態度如何，就認定該方案為群決策選擇的方案。假設4.群決策的結果應該是個體決策者的偏好形成一致或妥協之后得出的，即Pareto原則。假設5.群決策一般來說是非結構化的復雜決策問題。群決策需要解決的問題往往龐大而又復雜，單個決策者的知識和精力都極為有限，難以作出令人滿意的決策，需要集中群決策者集體的智慧才能創造性地解決問題。假設6.群決策質量受到所采用的決策規則的影響。給定群決策其他因素不變，所采用的規則不同會得出不同的決策規則。當采用不同的決策規則時，每個備選方案都有機會成為最終的方案。

5.1.3群決策的理論基礎從早期的投票理論中發展而來的社會選擇理論是群決策的主要理論基礎，其他的理論基礎分別是效用理論和行為決策理論。1.選擇理論選擇理論包括社會選擇理論和社會福利理論兩個理論框架。Arrow在其《SocialChoiceandIndividualValues》一書中提出了著名的Arrow不可能定理，揭示了個人理性與集體理性之間的矛盾，是現代選擇理論體系形成的標志，也是群決策研究領域的經典理論。Sen則是現代社會選擇理論體系的構建者，在其著名的價值限制理論《CollectiveChoiceandSocialWelfare》一書中提出了解決“投票悖論”的方法，促進了Arrow理論框架的發展。2.效用理論

VonNeumann-Morgenstern在《TheoryofGamesandEconomicBehavior》一書中建立了決策的效用理論，將決策者的偏好結構用個體效用函數聯合表達，成為現代效用理論和對策的基礎。群體效用理論主要研究利用群體效用函數來表達決策群體的偏好結構，并據此做出群體決策，包括個體效用集結理論和群體效用生成方法。3.行為理論

決策行為按決策思維方式不同，分為理性決策和行為決策兩類,前述的決策理論屬于以邏輯思維為主的理性決策，根據現成的規則評價方案，尋求群體一致的決策。行為決策理論是針對理性決策難以解決問題發展起來的，該理論從認知心理學的角度，研究決策者在判斷和選擇中信息的處理機制及其所受的內外部環境的影響，進而提煉出理性決策理論所沒有考慮到的行為變量，修正和完善理性決策模型。

5.1.4群決策的分類根據群中成員的行為準則可將群決策分為兩大類：

一大類是從倫理道德出發，追求群作為整體利益的集體決策，它研究各成員間不存在根本厲害沖突的合作型群決策問題；另一類是群中成員追求自身利益和其他人對立的價值，即成員間存在利益沖突的非合作型群對策（或稱博弈）問題。在合作型群決策這一大類問題中，群的組織結構大致可分為兩種形式，一是委員會，一是遞階的權力結構。

非合作型群決策中，如何解決矛盾，主要是靠對策論方法、人工處理（如調解和仲裁等）及一定的協議約束。研究成員中存在利益沖突的數學方法是對策論，在基于對策論的方法中，協商與談判，仲裁與調解在現實生活中有著極其重要的作用。5.2群決策的綜合評價法5.2.1問題的描述群決策者在眾多的備選對象(候選人、方案等)中進行選擇，不同的決策者對備選對象的總體優劣有不同的意見，這就要用適當的方法，根據有關準則進行全面評價，在這一節中我們主要討論在多準則情況下群決策過程中的評價與決策的具體方法。設決策群體要對方案進行評價，每位決策者將根據自己選定的準則對方案進行考察，表示各準則的權重，滿足條件,不同決策者采用的準則及其權重可以相同也可以不同。決策者對各備選方案的評價信息可用矩陣來表示：

問題的求解是由群體成員根據種不同的準則對各方案作出評價，得到群的評價結論。決策者對方案及其準則所采用的評價方法有序數性方法（序數法）和基數性方法（基數法）。

5.2.2序數法我們的評價方法就都應從評價矩陣入手。無論是基數法還是序數法，在對備選方案進行評價時都有兩種途徑，一種是一致準則法，另一種是個體各自評價法。前者是要求決策群體中各成員所采用的評價準則及各準則的權重能達成一致意見，其具體做法是將群決策問題轉化為獨裁決策問題，在選用已知的決策方法進行求解。后者則對決策群體中各成員所采用的評價準則及各準則的權重能達成的意見不強求一致，其具體做法是先由群體中的各成員各各自對方案的總體優劣作出評價，再把個體序集結成群的排序。由于序數法的實質是排序，各方案評價值的大小反映方案的優劣次序，無法進行直接運算，因此下面需要介紹Borda函數的相關內容。1.Borda函數

Borda函數是社會選擇函數中的一類，它是由法國數學家和航海家Borda提出來的。該方法是由投票人根根據偏好對各候選人排序。設表示候選人的集合，其中有個候選人，則將這些數分別賦予排在第一位、第二位、…、最末位的候選人，然后計算各候選人的得分總數（Borda分）的大小，最高分者為獲勝者。Borda分即Borda函數為其中表示群中成員數，表示候選人；表示群中第成員認為候選人優于；

表示群中認為候選人優于的成員數目；候選人可按的大小進行排序。

2.一致準則法在用一致準則法時，首先要從得出根據各準則的排序矩陣：

根據計算群中各決策者對各備選方案在準則時的Borda分，從而得到Borda分矩陣，計算出候選方案的總得分。由的大小，可以排定各方案優劣次序并定義一致性矩陣，通過設置對不同準則的加權向量（主觀權重或客觀權重）反映準則的重要性差別，利用和，就可以計算加權一致性矩陣

，其中為了從中求出候選方案的排序，可以求解如下的線性規劃問題：該問題的解表示候選方案應處于第位。例5-2-2（Bernardo1977）研究了NASA宇宙飛船科學實驗的選擇問題。NASA擬定了6個可能的實驗方案：—通訊與航行實驗；—地面觀測實驗；—物理與化學實驗；—微生物實驗；—系統檢測試驗和

—環境效應實驗，對每一實驗考察目標分別：—需要性、—研究性和—發展性。NASA組織了6位專家對所有方案進行綜合分析，后因實驗時間和條件的限制，通訊與航行實驗的方案被先行淘汰而不予評定。根據準則6位專家對可行方案進行了排序，其評價結果見表5-2-1。以上述評價表為基礎，每個準則對應有一個矩陣由此可得Borda分矩陣及總得分如下：依據各準則得出一致性矩陣：

據此得出加權一致性矩陣，并代入進過協商一致的準則權重,則有

由此解得群對方案的綜合排序結果為:3.個體各自評價法若決策群體中各決策者無法就決策準則取得一致或準則一致但不能就權重向量達成一致的情形時可采用個體各自評價法，其步驟是：步驟1決策者根據準則，對備選方案各自排序，得到，并各自給出準則的權重向量。

步驟2計算決策者的加權一致性矩陣，其中，求解指派問題該問題的解表示決策者將候選方案排在第位。步驟3以此求出各個決策者的排序后，用Borda法集結群體意見可得到群的排序意見。下面我們用該方法求解上例，設專家對各準則的權重設置為,其對實驗方案按三個準則,作出加權一致矩陣為

求得專家的方案排序為類似地專家的權向量為，其方案的排序為專家的權向量為，其方案排序為專家的權向量為，其方案排序為專家的權向量為其方案排序為專家的權向量為

,其方案排序為。因此可以獲得優先序矩陣,并可得到與其相應的Borda分矩陣：

對Borda分矩陣按行求和，并按分值高低降序排序，得到群對方案的綜合排序為：基數法在群中各決策者能夠根據各種準則給出備選方案有關性能（屬性）的基數信息時，可用基數法?；鶖捣ㄒ部梢杂幸恢聹蕜t法和個體各自評價法兩類。決策群體中各決策者所采用的評價準則及各準則的權重能達成一致意見時采用一致準則法，否則使用個體各自評價法。采用一致準則法要先將各決策者對方案評價的信息集結為群的評價信息，再用適當的多屬性決策方法對各方案進行排序；而個體各自評價法則是用適當的方法得到群中各決策者各自對備選方案優劣次序，再把個體序集結成群的排序。1.一致準則法若決策群體中各決策者就評價準則及其權重向量達成一致意見的情形時可采用一致準則法，在這里我們借助于多屬性決策中TOPSIS法給出群決策的分析方法，其步驟是：步驟1設群中各決策者的決策矩陣,獲得群的規范化決策矩陣。其中

這里假設群中各決策者對方案的評價有相同的重要性(即群中各決策者有相同的權力)。

步驟2計算規范化加權決策矩陣,其中為各準則的權向量。有了規范化加權決策矩陣，就把群決策問題轉化為多屬性決策問題，以下各步與多屬性決策問題中的TOPSIS法相同。步驟3確定理想點和負理想點:

效益型；成本型步驟4計算距離測度。方案到理想點和負理想點的距離分別為：則到理想點的相對接近度為：

步驟5根據的大小得出群對方案的排序，的值越大，則方案越優。

2.個體各自評價法在采用個體各自評價法時，群中各決策者所采用的準則可以不同。為了表達方面，設各決策者所使用的準則集的并集決策者的準則權重向量為滿足歸一化條件。若決策者不采用準則則，其他記號與一致準則法相同。下面給出借助于多屬性決策中TOPSIS法給出群決策的分析方法。其步驟是：步驟1計算決策者的規范化加權矩陣，其中；步驟2利用與一致準則法中步驟3~5求得決策者對備選方案的優劣排序。步驟3由各決策者對備選方案的排序，運用Borda法集結個體排序，以形成群的排序。5.3群決策的算子集結方法

算子嚴格地說是一種映射或一種函數，它將空間上的一組數映射到另一空間上，利用集結信息的研究與運用得出簡便有效的信息集結方法。常用算子介紹1．加權算術平均算子WAA，加權幾何平均算子

WGA定義5.3.1設WAA：若WAAω其中ω是一組數據的加權向量，且有則稱函數WAA是加權算術平均算子，也稱WAA算子。定義5.3.2設WGA：，若

WAAω其中ω是一組數據的指數加權向量，且有則稱函數WAA是WGA是加權幾何平均算子，也稱為WGA算子。

2．有序加權平均算子、有序加權幾何平均算子

OWA，OWGA定義5.3.3設OWA：，若

OWAw

其中ω是與函數OWA相關聯的加權向量，其中ω是與函數OWA相關聯的加權向量，且是數據組中第大的元素，則稱函數OWA是有序加權平均算子，也稱為OWA算子。定義5.3.4設OWGA：，若

OWGAw其中w是與函數OWGA相關聯的指數加向量，且是數據組中第大的元素，則稱函數OWGA是有序加權幾何算子，也稱為OWGA算子。3.組合加權算術平均算子、組合加權幾何平均算子

CWAA，CWGA定義5.3.5設CWAA：，若

CWAAω,w

其中w是與函數CWAA相關聯的加權向量，且是加權數據中第大的元素，這里ω是數據組的加權向量，是平衡因子，則稱函數CWAA是組合加權算術平均算子，也稱為CWAA算子。定義5.3.6設CWGA：，若其中w是與函數CWGA相關聯的指數加權向量，且是指數加權數據中第大的元素，這里ω是數據組的指數加權向量，是平衡因子，則稱函數CWGA是組合加權幾何平均算子，也稱為CWGA算子。5.3.2群決策算子集結方法利用上述信息集結的算子方法，我們分別討論屬性值為實數且權重信息未知和屬性值為實數且權重以偏好信息形式給出這兩種情況下群決策算子集結方法。1.屬性值為實數且權重信息未知（1）問題描述：設某一多屬性群決策問題，設為方案集；屬性集，權重信息未知，為決策者集，為決策者的權重向量，決策者給出方案在屬性下的屬性值，從而可以得到決策矩陣。（2）基于OWA算子和CWAA算子的多屬性群決策方法的具體步驟：步驟1對決策矩陣進行規范化處理，得到規范化矩陣。步驟2利用OWA算子對中第行的屬性值進行集結，得到決策者所給出的方案綜合屬性值

其中

是OWA算子的加權向量，且是中第大的元素。步驟3利用CWAA算子對位決策者給出方案的綜合屬性值進行集結，得到方案的群體綜合屬性值，其中是函數CWAA算子的加權向量，是平衡因子，是加權數據中第大的元素。

步驟4根據對方案進行排序。(3)基于OWGA算子和CWGA算子的多屬性群決策方法的具體步驟：步驟1對決策矩陣進行規范化處理，得到規范化矩陣。步驟2利用OWGA算子對矩陣中第行的屬性值進行集結，得到決策者所給出的方案綜合屬性值,其中

是函數OWGA算子的指數加權向量，且是中第大的元素。步驟3利用CWGA算子對位決策者給出的方案的綜合屬性值進行集結，得到方案的群體綜合屬性值，其中是CWGA算子的指數加權向量，是指數加權數據

中第大的元素，是平衡因子。步驟4根據對方案進行排序。2.屬性值為實數且權重以偏好信息形式給出（1）問題描述：對于某一多屬性群決策問題，設為方案集，為屬性集，為決策者集，為決策者的權重向量，且決策者不能直接給出屬性的權重，而是利用一定的標度對屬性進行兩兩比較，并以判斷矩陣（一般分為互反判斷矩陣、模糊互補判斷矩陣、殘缺互補判斷矩陣等）的形式給出屬性的權重偏好信息。決策者給出方案在屬性下的屬性值，從而可以得到決策矩陣。（2）基于WAA算子和CWAA算子的多屬性群決策方法的具體步驟：步驟1對決策矩陣進行規范化處理，得到規范化矩陣。步驟2利用相應的判斷矩陣排序方法求出每個決策者所給出的判斷矩陣的排序向量，即從各個決策者所給出的屬性偏好信息中獲得相應的屬性權重向量。

步驟3利用WAA算子對矩陣中第行的屬性值進行權集結，得到決策者所給出的方案綜合屬性值步驟4利用CWAA算子對位決策者給出的方案的綜合屬性值進行集結，得到方案的群體綜合屬性值，其中是CWAA算子的加權向量，是平衡因子，是加權數據中第大的元素。步驟5根據對方案進行排序和擇優。例5-3-1設某公司有4個投資項目可供選擇，評價投資項目的主要指標（屬性）：—技術可行性；—投資收益率；—市場前景預期；—安全性效用；—可靠性效用；—可維護性效用；—市場份額；—資源管理效能。現有4位專家權重向量為，各自對上述8項評估指標利用0.1~0.9標度進行兩兩比較并構造判斷矩陣

(它們分別為互反判斷矩陣、模糊互補